theorem
E_disjoint
{X : Type u_1}
{a : ℕ}
{q : ℝ}
{K : X → X → ℂ}
{σ₁ : X → ℤ}
{σ₂ : X → ℤ}
{F : Set X}
{G : Set X}
[MetricSpace X]
[ProofData a q K σ₁ σ₂ F G]
[TileStructure Q (defaultD a) (defaultκ a) (defaultS X) (cancelPt X)]
{𝔄 : Finset (𝔓 X)}
(h𝔄 : IsAntichain (fun (x1 x2 : 𝔓 X) => x1 ≤ x2) ↑𝔄)
{p : 𝔓 X}
{p' : 𝔓 X}
(hp : p ∈ 𝔄)
(hp' : p' ∈ 𝔄)
(hE : (E p ∩ E p').Nonempty)
:
p = p'
theorem
MaximalBoundAntichain
{X : Type u_1}
{a : ℕ}
{q : ℝ}
{K : X → X → ℂ}
{σ₁ : X → ℤ}
{σ₂ : X → ℤ}
{F : Set X}
{G : Set X}
[MetricSpace X]
[ProofData a q K σ₁ σ₂ F✝ G]
[TileStructure Q (defaultD a) (defaultκ a) (defaultS X) (cancelPt X)]
{𝔄 : Finset (𝔓 X)}
(h𝔄 : IsAntichain (fun (x1 x2 : 𝔓 X) => x1 ≤ x2) ↑𝔄)
(ha : 1 ≤ a)
{F : Set X}
{f : X → ℂ}
(hf : ∀ (x : X), ‖f x‖ ≤ F.indicator 1 x)
(x : X)
:
Equations
- ShortVariables.termQ' = Lean.ParserDescr.node `ShortVariables.termQ' 1024 (Lean.ParserDescr.symbol "q'")
Instances For
theorem
Dens2Antichain
{X : Type u_1}
{a : ℕ}
{q : ℝ}
{K : X → X → ℂ}
{σ₁ : X → ℤ}
{σ₂ : X → ℤ}
{F : Set X}
{G : Set X}
[MetricSpace X]
[ProofData a q K σ₁ σ₂ F G]
[TileStructure Q (defaultD a) (defaultκ a) (defaultS X) (cancelPt X)]
{𝔄 : Finset (𝔓 X)}
(h𝔄 : IsAntichain (fun (x1 x2 : 𝔓 X) => x1 ≤ x2) ↑𝔄)
(ha : 4 ≤ a)
{f : X → ℂ}
(hf : ∀ (x : X), ‖f x‖ ≤ F.indicator 1 x)
{g : X → ℂ}
(hg : ∀ (x : X), ‖g x‖ ≤ G.indicator 1 x)
(x : X)
:
theorem
antichain_operator
{X : Type u_1}
{a : ℕ}
{q : ℝ}
{K : X → X → ℂ}
{σ₁ : X → ℤ}
{σ₂ : X → ℤ}
{F : Set X}
{G : Set X}
[MetricSpace X]
[ProofData a q K σ₁ σ₂ F G]
[TileStructure Q (defaultD a) (defaultκ a) (defaultS X) (cancelPt X)]
{𝔄 : Set (𝔓 X)}
{f : X → ℂ}
{g : X → ℂ}
(hf : Measurable f)
(h2f : ∀ (x : X), ‖f x‖ ≤ F.indicator 1 x)
(hg : Measurable g)
(hg : ∀ (x : X), ‖g x‖ ≤ G.indicator 1 x)
(h𝔄 : IsAntichain (fun (x1 x2 : TileLike X) => x1 ≤ x2) (toTileLike '' 𝔄))
:
Proposition 2.0.3