Library glue

Validity of Annotations

In this file, we prove all the tools we need to show that a welltyped judgment of PTS can be annotated in a valid judgement of PTS{atr}. With this, we give a validity to the annotation system we chose.

Require Import Peano_dec.

Require Import Compare_dec.

Require Import Lt Le Gt Plus Minus.

Require Import base.

Require Import term.

Require Import env red.

Require Import typ_annot.

Require Import List.

Require Import ut_term ut_env ut_red.

Require Import strip.

Module Type glue_mod (X:term_sig) (Y:pts_sig X) (TM:term_mod X) (EM: env_mod X TM) (RM: red_mod X TM)
(UTM:ut_term_mod X) (UEM: ut_env_mod X UTM) (URM: ut_red_mod X UTM).

Interactive Module Type glue_mod started

Import X Y UTM UEM URM TM EM RM.

Warning: Notation _ →' _ was already used in scope UT_scope

Include (strip_mod X UTM TM UEM EM).

Include (PTS_ATR_mod X Y TM EM RM).

Open Scope Typ_scope.

This lemma gives some partial information about a term, when its types are not convertible, it will be usefull to prove that annotation in application are safe.

Lemma weak_type_shape : forall Γ M N A, Γ ⊢ M ▹ N : A -> forall P B, Γ ⊢ M ▹ P : B ->
Γ ⊢ A ≡' B \/ (exists U,exists V, Γ ⊢ M ▹ λ [U ],V : A /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U ],V : B ) \/
(exists s, Γ ⊢ M ▹ !s : A /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B ) \/
(exists U, exists V, Γ ⊢ M ▹ Π (U ),V : A /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U ),V : B ).

1 subgoals, subgoal 1 (ID 12)
  
  ============================
   forall (Γ : Env) (M N A : Term),
   Γ ⊢ M ▹ N : A ->
   forall P B : Term,
   Γ ⊢ M ▹ P : B ->
   Γ ⊢ A ≡' B \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) \/
   (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B) \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B)

(dependent evars:)

induction 1; intros.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 187)
  
  Γ : Env
  x : nat
  A : Term
  H : Γ ⊣
  H0 : A ↓ x ⊂ Γ
  P : Term
  B : Term
  H1 : Γ ⊢ #x ▹ P : B
  ============================
   Γ ⊢ A ≡' B \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ #x ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ #x ▹ λ [U], V : B) \/
   (exists s : Sorts, (Γ ⊢ #x ▹ !s : A) /\ Γ ⊢ #x ▹ !s : B) \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ #x ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ #x ▹ Π (U), V : B)

subgoal 2 (ID 190) is:
 Γ ⊢ !s2 ≡' B \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ !s1 ▹ λ [U], V : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ λ [U], V : B) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ !s1 ▹ !s : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ !s : B) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ !s1 ▹ Π (U), V : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ Π (U), V : B)
subgoal 3 (ID 193) is:
 Γ ⊢ !s3 ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 8 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars:)

apply pgen_var in H1.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 210)
  
  Γ : Env
  x : nat
  A : Term
  H : Γ ⊣
  H0 : A ↓ x ⊂ Γ
  P : Term
  B : Term
  H1 : P = #x /\ (exists Z : Term, (Z ↓ x ⊂ Γ) /\ Γ ⊢ B ≡' Z)
  ============================
   Γ ⊢ A ≡' B \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ #x ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ #x ▹ λ [U], V : B) \/
   (exists s : Sorts, (Γ ⊢ #x ▹ !s : A) /\ Γ ⊢ #x ▹ !s : B) \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ #x ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ #x ▹ Π (U), V : B)

subgoal 2 (ID 190) is:
 Γ ⊢ !s2 ≡' B \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ !s1 ▹ λ [U], V : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ λ [U], V : B) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ !s1 ▹ !s : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ !s : B) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ !s1 ▹ Π (U), V : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ Π (U), V : B)
subgoal 3 (ID 193) is:
 Γ ⊢ !s3 ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 8 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars:)

destruct H1 as ( _ & A' & ? & ? ).

8 subgoals, subgoal 1 (ID 223)
  
  Γ : Env
  x : nat
  A : Term
  H : Γ ⊣
  H0 : A ↓ x ⊂ Γ
  P : Term
  B : Term
  A' : Term
  H1 : A' ↓ x ⊂ Γ
  H2 : Γ ⊢ B ≡' A'
  ============================
   Γ ⊢ A ≡' B \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ #x ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ #x ▹ λ [U], V : B) \/
   (exists s : Sorts, (Γ ⊢ #x ▹ !s : A) /\ Γ ⊢ #x ▹ !s : B) \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ #x ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ #x ▹ Π (U), V : B)

subgoal 2 (ID 190) is:
 Γ ⊢ !s2 ≡' B \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ !s1 ▹ λ [U], V : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ λ [U], V : B) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ !s1 ▹ !s : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ !s : B) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ !s1 ▹ Π (U), V : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ Π (U), V : B)
subgoal 3 (ID 193) is:
 Γ ⊢ !s3 ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 8 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars:)

left.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 225)
  
  Γ : Env
  x : nat
  A : Term
  H : Γ ⊣
  H0 : A ↓ x ⊂ Γ
  P : Term
  B : Term
  A' : Term
  H1 : A' ↓ x ⊂ Γ
  H2 : Γ ⊢ B ≡' A'
  ============================
   Γ ⊢ A ≡' B

subgoal 2 (ID 190) is:
 Γ ⊢ !s2 ≡' B \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ !s1 ▹ λ [U], V : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ λ [U], V : B) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ !s1 ▹ !s : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ !s : B) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ !s1 ▹ Π (U), V : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ Π (U), V : B)
subgoal 3 (ID 193) is:
 Γ ⊢ !s3 ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 8 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars:)

replace A with A'.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 229)
  
  Γ : Env
  x : nat
  A : Term
  H : Γ ⊣
  H0 : A ↓ x ⊂ Γ
  P : Term
  B : Term
  A' : Term
  H1 : A' ↓ x ⊂ Γ
  H2 : Γ ⊢ B ≡' A'
  ============================
   Γ ⊢ A' ≡' B

subgoal 2 (ID 226) is:
 A' = A
subgoal 3 (ID 190) is:
 Γ ⊢ !s2 ≡' B \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ !s1 ▹ λ [U], V : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ λ [U], V : B) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ !s1 ▹ !s : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ !s : B) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ !s1 ▹ Π (U), V : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ Π (U), V : B)
subgoal 4 (ID 193) is:
 Γ ⊢ !s3 ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 8 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 9 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars:)

intuition.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 226)
  
  Γ : Env
  x : nat
  A : Term
  H : Γ ⊣
  H0 : A ↓ x ⊂ Γ
  P : Term
  B : Term
  A' : Term
  H1 : A' ↓ x ⊂ Γ
  H2 : Γ ⊢ B ≡' A'
  ============================
   A' = A

subgoal 2 (ID 190) is:
 Γ ⊢ !s2 ≡' B \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ !s1 ▹ λ [U], V : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ λ [U], V : B) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ !s1 ▹ !s : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ !s : B) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ !s1 ▹ Π (U), V : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ Π (U), V : B)
subgoal 3 (ID 193) is:
 Γ ⊢ !s3 ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 8 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars:)

eapply fun_item_lift.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 245)
  
  Γ : Env
  x : nat
  A : Term
  H : Γ ⊣
  H0 : A ↓ x ⊂ Γ
  P : Term
  B : Term
  A' : Term
  H1 : A' ↓ x ⊂ Γ
  H2 : Γ ⊢ B ≡' A'
  ============================
   A' ↓ ?243 ⊂ ?244

subgoal 2 (ID 246) is:
 A ↓ ?243 ⊂ ?244
subgoal 3 (ID 190) is:
 Γ ⊢ !s2 ≡' B \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ !s1 ▹ λ [U], V : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ λ [U], V : B) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ !s1 ▹ !s : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ !s : B) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ !s1 ▹ Π (U), V : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ Π (U), V : B)
subgoal 4 (ID 193) is:
 Γ ⊢ !s3 ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 8 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 9 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 open, ?244 open,)

apply H1.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 246)
  
  Γ : Env
  x : nat
  A : Term
  H : Γ ⊣
  H0 : A ↓ x ⊂ Γ
  P : Term
  B : Term
  A' : Term
  H1 : A' ↓ x ⊂ Γ
  H2 : Γ ⊢ B ≡' A'
  ============================
   A ↓ x ⊂ Γ

subgoal 2 (ID 190) is:
 Γ ⊢ !s2 ≡' B \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ !s1 ▹ λ [U], V : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ λ [U], V : B) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ !s1 ▹ !s : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ !s : B) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ !s1 ▹ Π (U), V : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ Π (U), V : B)
subgoal 3 (ID 193) is:
 Γ ⊢ !s3 ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 8 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using ,)

trivial.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 190)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  H : Ax s1 s2
  H0 : Γ ⊣
  P : Term
  B : Term
  H1 : Γ ⊢ !s1 ▹ P : B
  ============================
   Γ ⊢ !s2 ≡' B \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ !s1 ▹ λ [U], V : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ λ [U], V : B) \/
   (exists s : Sorts, (Γ ⊢ !s1 ▹ !s : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ !s : B) \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ !s1 ▹ Π (U), V : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ Π (U), V : B)

subgoal 2 (ID 193) is:
 Γ ⊢ !s3 ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using ,)

apply pgen_sort in H1.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 248)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  H : Ax s1 s2
  H0 : Γ ⊣
  P : Term
  B : Term
  H1 : P = !s1 /\ (exists t : Sorts, Ax s1 t /\ (B = !t \/ Γ ⊢ B ≡' !t))
  ============================
   Γ ⊢ !s2 ≡' B \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ !s1 ▹ λ [U], V : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ λ [U], V : B) \/
   (exists s : Sorts, (Γ ⊢ !s1 ▹ !s : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ !s : B) \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ !s1 ▹ Π (U), V : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ Π (U), V : B)

subgoal 2 (ID 193) is:
 Γ ⊢ !s3 ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using ,)

destruct H1 as ( _ & t & ? & ? ).

7 subgoals, subgoal 1 (ID 261)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  H : Ax s1 s2
  H0 : Γ ⊣
  P : Term
  B : Term
  t : Sorts
  H1 : Ax s1 t
  H2 : B = !t \/ Γ ⊢ B ≡' !t
  ============================
   Γ ⊢ !s2 ≡' B \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ !s1 ▹ λ [U], V : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ λ [U], V : B) \/
   (exists s : Sorts, (Γ ⊢ !s1 ▹ !s : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ !s : B) \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ !s1 ▹ Π (U), V : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ Π (U), V : B)

subgoal 2 (ID 193) is:
 Γ ⊢ !s3 ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using ,)

right; right; left.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 267)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  H : Ax s1 s2
  H0 : Γ ⊣
  P : Term
  B : Term
  t : Sorts
  H1 : Ax s1 t
  H2 : B = !t \/ Γ ⊢ B ≡' !t
  ============================
   exists s : Sorts, (Γ ⊢ !s1 ▹ !s : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ !s : B

subgoal 2 (ID 193) is:
 Γ ⊢ !s3 ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using ,)

exists s1; split.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 271)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  H : Ax s1 s2
  H0 : Γ ⊣
  P : Term
  B : Term
  t : Sorts
  H1 : Ax s1 t
  H2 : B = !t \/ Γ ⊢ B ≡' !t
  ============================
   Γ ⊢ !s1 ▹ !s1 : !s2

subgoal 2 (ID 272) is:
 Γ ⊢ !s1 ▹ !s1 : B
subgoal 3 (ID 193) is:
 Γ ⊢ !s3 ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 8 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using ,)

eauto.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 272)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  H : Ax s1 s2
  H0 : Γ ⊣
  P : Term
  B : Term
  t : Sorts
  H1 : Ax s1 t
  H2 : B = !t \/ Γ ⊢ B ≡' !t
  ============================
   Γ ⊢ !s1 ▹ !s1 : B

subgoal 2 (ID 193) is:
 Γ ⊢ !s3 ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using ,)

destruct H2.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 298)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  H : Ax s1 s2
  H0 : Γ ⊣
  P : Term
  B : Term
  t : Sorts
  H1 : Ax s1 t
  H2 : B = !t
  ============================
   Γ ⊢ !s1 ▹ !s1 : B

subgoal 2 (ID 299) is:
 Γ ⊢ !s1 ▹ !s1 : B
subgoal 3 (ID 193) is:
 Γ ⊢ !s3 ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 8 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using ,)

subst; eauto.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 299)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  H : Ax s1 s2
  H0 : Γ ⊣
  P : Term
  B : Term
  t : Sorts
  H1 : Ax s1 t
  H2 : Γ ⊢ B ≡' !t
  ============================
   Γ ⊢ !s1 ▹ !s1 : B

subgoal 2 (ID 193) is:
 Γ ⊢ !s3 ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using ,)

eapply typ_pcompat; eauto.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 193)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  B' : Term
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !s2
  IHtyp1 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s1 ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s1) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s : !s1) /\ Γ ⊢ A ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s1) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp2 : forall P B0 : Term,
           A :: Γ ⊢ B ▹ P : B0 ->
           A :: Γ ⊢ !s2 ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (A :: Γ ⊢ B ▹ λ [U], V : !s2) /\ A :: Γ ⊢ B ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (A :: Γ ⊢ B ▹ !s : !s2) /\ A :: Γ ⊢ B ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (A :: Γ ⊢ B ▹ Π (U), V : !s2) /\ A :: Γ ⊢ B ▹ Π (U), V : B0)
  P : Term
  B0 : Term
  H2 : Γ ⊢ Π (A), B ▹ P : B0
  ============================
   Γ ⊢ !s3 ≡' B0 \/
   (exists U V : Term,
      (Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : B0) \/
   (exists s : Sorts, (Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : B0) \/
   (exists U V : Term,
      (Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : B0)

subgoal 2 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using ,)

clear IHtyp1 IHtyp2.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 369)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  B' : Term
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !s2
  P : Term
  B0 : Term
  H2 : Γ ⊢ Π (A), B ▹ P : B0
  ============================
   Γ ⊢ !s3 ≡' B0 \/
   (exists U V : Term,
      (Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : B0) \/
   (exists s : Sorts, (Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : B0) \/
   (exists U V : Term,
      (Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : B0)

subgoal 2 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using ,)

apply pgen_pi in H2 as (A'' & B'' & s & t & u & h); decompose [and] h; clear h.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 413)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  B' : Term
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !s2
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  B'' : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H2 : Rel s t u
  H4 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H3 : A :: Γ ⊢ B ▹ B'' : !t
  H5 : P = Π (A''), B''
  H7 : B0 = !u \/ Γ ⊢ B0 ≡' !u
  ============================
   Γ ⊢ !s3 ≡' B0 \/
   (exists U V : Term,
      (Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : B0) \/
   (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s0 : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s0 : B0) \/
   (exists U V : Term,
      (Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : B0)

subgoal 2 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using ,)

right; right; right.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 419)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  B' : Term
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !s2
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  B'' : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H2 : Rel s t u
  H4 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H3 : A :: Γ ⊢ B ▹ B'' : !t
  H5 : P = Π (A''), B''
  H7 : B0 = !u \/ Γ ⊢ B0 ≡' !u
  ============================
   exists U V : Term,
     (Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : B0

subgoal 2 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using ,)

exists A'; exists B'; split.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 425)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  B' : Term
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !s2
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  B'' : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H2 : Rel s t u
  H4 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H3 : A :: Γ ⊢ B ▹ B'' : !t
  H5 : P = Π (A''), B''
  H7 : B0 = !u \/ Γ ⊢ B0 ≡' !u
  ============================
   Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (A'), B' : !s3

subgoal 2 (ID 426) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (A'), B' : B0
subgoal 3 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using ,)

eapply typ_pi; eauto.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 426)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  B' : Term
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !s2
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  B'' : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H2 : Rel s t u
  H4 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H3 : A :: Γ ⊢ B ▹ B'' : !t
  H5 : P = Π (A''), B''
  H7 : B0 = !u \/ Γ ⊢ B0 ≡' !u
  ============================
   Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (A'), B' : B0

subgoal 2 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using ,)

destruct H7.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 452)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  B' : Term
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !s2
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  B'' : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H2 : Rel s t u
  H4 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H3 : A :: Γ ⊢ B ▹ B'' : !t
  H5 : P = Π (A''), B''
  H6 : B0 = !u
  ============================
   Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (A'), B' : B0

subgoal 2 (ID 453) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (A'), B' : B0
subgoal 3 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using ,)

subst.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 457)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  B' : Term
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !s2
  A'' : Term
  B'' : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H2 : Rel s t u
  H4 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H3 : A :: Γ ⊢ B ▹ B'' : !t
  ============================
   Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (A'), B' : !u

subgoal 2 (ID 453) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (A'), B' : B0
subgoal 3 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using ,)

apply typ_pi with s t; trivial.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 459)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  B' : Term
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !s2
  A'' : Term
  B'' : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H2 : Rel s t u
  H4 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H3 : A :: Γ ⊢ B ▹ B'' : !t
  ============================
   Γ ⊢ A ▹ A' : !s

subgoal 2 (ID 460) is:
 A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !t
subgoal 3 (ID 453) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (A'), B' : B0
subgoal 4 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 8 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using ,)

eapply relocate.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 468)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  B' : Term
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !s2
  A'' : Term
  B'' : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H2 : Rel s t u
  H4 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H3 : A :: Γ ⊢ B ▹ B'' : !t
  ============================
   Γ ⊢ A ▹ ?467 : !s

subgoal 2 (ID 470) is:
 Γ ⊢ A ▹ A' : ?469
subgoal 3 (ID 460) is:
 A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !t
subgoal 4 (ID 453) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (A'), B' : B0
subgoal 5 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 8 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 9 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 open, ?469 open,)

apply H4.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 470)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  B' : Term
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !s2
  A'' : Term
  B'' : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H2 : Rel s t u
  H4 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H3 : A :: Γ ⊢ B ▹ B'' : !t
  ============================
   Γ ⊢ A ▹ A' : ?469

subgoal 2 (ID 460) is:
 A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !t
subgoal 3 (ID 453) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (A'), B' : B0
subgoal 4 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 8 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 open,)

apply H0.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 460)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  B' : Term
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !s2
  A'' : Term
  B'' : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H2 : Rel s t u
  H4 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H3 : A :: Γ ⊢ B ▹ B'' : !t
  ============================
   A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !t

subgoal 2 (ID 453) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (A'), B' : B0
subgoal 3 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using ,)

eapply relocate.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 478)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  B' : Term
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !s2
  A'' : Term
  B'' : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H2 : Rel s t u
  H4 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H3 : A :: Γ ⊢ B ▹ B'' : !t
  ============================
   A :: Γ ⊢ B ▹ ?477 : !t

subgoal 2 (ID 480) is:
 A :: Γ ⊢ B ▹ B' : ?479
subgoal 3 (ID 453) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (A'), B' : B0
subgoal 4 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 8 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 open, ?479 open,)

apply H3.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 480)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  B' : Term
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !s2
  A'' : Term
  B'' : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H2 : Rel s t u
  H4 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H3 : A :: Γ ⊢ B ▹ B'' : !t
  ============================
   A :: Γ ⊢ B ▹ B' : ?479

subgoal 2 (ID 453) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (A'), B' : B0
subgoal 3 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 open,)

apply H1.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 453)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  B' : Term
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !s2
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  B'' : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H2 : Rel s t u
  H4 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H3 : A :: Γ ⊢ B ▹ B'' : !t
  H5 : P = Π (A''), B''
  H6 : Γ ⊢ B0 ≡' !u
  ============================
   Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (A'), B' : B0

subgoal 2 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using ,)

apply typ_pcompat with !u; intuition.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 481)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  B' : Term
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !s2
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  B'' : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H2 : Rel s t u
  H4 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H3 : A :: Γ ⊢ B ▹ B'' : !t
  H5 : P = Π (A''), B''
  H6 : Γ ⊢ B0 ≡' !u
  ============================
   Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (A'), B' : !u

subgoal 2 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using ,)

apply typ_pi with s t; trivial.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 533)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  B' : Term
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !s2
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  B'' : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H2 : Rel s t u
  H4 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H3 : A :: Γ ⊢ B ▹ B'' : !t
  H5 : P = Π (A''), B''
  H6 : Γ ⊢ B0 ≡' !u
  ============================
   Γ ⊢ A ▹ A' : !s

subgoal 2 (ID 534) is:
 A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !t
subgoal 3 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using ,)

eapply relocate.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 542)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  B' : Term
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !s2
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  B'' : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H2 : Rel s t u
  H4 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H3 : A :: Γ ⊢ B ▹ B'' : !t
  H5 : P = Π (A''), B''
  H6 : Γ ⊢ B0 ≡' !u
  ============================
   Γ ⊢ A ▹ ?541 : !s

subgoal 2 (ID 544) is:
 Γ ⊢ A ▹ A' : ?543
subgoal 3 (ID 534) is:
 A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !t
subgoal 4 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 8 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 open, ?543 open,)

apply H4.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 544)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  B' : Term
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !s2
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  B'' : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H2 : Rel s t u
  H4 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H3 : A :: Γ ⊢ B ▹ B'' : !t
  H5 : P = Π (A''), B''
  H6 : Γ ⊢ B0 ≡' !u
  ============================
   Γ ⊢ A ▹ A' : ?543

subgoal 2 (ID 534) is:
 A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !t
subgoal 3 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 open,)

apply H0.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 534)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  B' : Term
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !s2
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  B'' : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H2 : Rel s t u
  H4 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H3 : A :: Γ ⊢ B ▹ B'' : !t
  H5 : P = Π (A''), B''
  H6 : Γ ⊢ B0 ≡' !u
  ============================
   A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !t

subgoal 2 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using ,)

eapply relocate.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 552)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  B' : Term
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !s2
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  B'' : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H2 : Rel s t u
  H4 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H3 : A :: Γ ⊢ B ▹ B'' : !t
  H5 : P = Π (A''), B''
  H6 : Γ ⊢ B0 ≡' !u
  ============================
   A :: Γ ⊢ B ▹ ?551 : !t

subgoal 2 (ID 554) is:
 A :: Γ ⊢ B ▹ B' : ?553
subgoal 3 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 open, ?553 open,)

apply H3.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 554)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  B' : Term
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !s2
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  B'' : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H2 : Rel s t u
  H4 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H3 : A :: Γ ⊢ B ▹ B'' : !t
  H5 : P = Π (A''), B''
  H6 : Γ ⊢ B0 ≡' !u
  ============================
   A :: Γ ⊢ B ▹ B' : ?553

subgoal 2 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 open,)

apply H1.

5 subgoals, subgoal 1 (ID 196)
  
  Γ : Env
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  M : Term
  M' : Term
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B : !s2
  H2 : A :: Γ ⊢ M ▹ M' : B
  IHtyp1 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s1 ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s1) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s : !s1) /\ Γ ⊢ A ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s1) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp2 : forall P B0 : Term,
           A :: Γ ⊢ B ▹ P : B0 ->
           A :: Γ ⊢ !s2 ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (A :: Γ ⊢ B ▹ λ [U], V : !s2) /\ A :: Γ ⊢ B ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (A :: Γ ⊢ B ▹ !s : !s2) /\ A :: Γ ⊢ B ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (A :: Γ ⊢ B ▹ Π (U), V : !s2) /\ A :: Γ ⊢ B ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp3 : forall P B0 : Term,
           A :: Γ ⊢ M ▹ P : B0 ->
           A :: Γ ⊢ B ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (A :: Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ A :: Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (A :: Γ ⊢ M ▹ !s : B) /\ A :: Γ ⊢ M ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (A :: Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ A :: Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
  P : Term
  B0 : Term
  H3 : Γ ⊢ λ [A], M ▹ P : B0
  ============================
   Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
   (exists U V : Term,
      (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
   (exists s : Sorts,
      (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
   (exists U V : Term,
      (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)

subgoal 2 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using ,)

clear IHtyp1 IHtyp2 IHtyp3.

5 subgoals, subgoal 1 (ID 555)
  
  Γ : Env
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  M : Term
  M' : Term
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B : !s2
  H2 : A :: Γ ⊢ M ▹ M' : B
  P : Term
  B0 : Term
  H3 : Γ ⊢ λ [A], M ▹ P : B0
  ============================
   Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
   (exists U V : Term,
      (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
   (exists s : Sorts,
      (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
   (exists U V : Term,
      (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)

subgoal 2 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using ,)

right; left.

5 subgoals, subgoal 1 (ID 559)
  
  Γ : Env
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  M : Term
  M' : Term
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B : !s2
  H2 : A :: Γ ⊢ M ▹ M' : B
  P : Term
  B0 : Term
  H3 : Γ ⊢ λ [A], M ▹ P : B0
  ============================
   exists U V : Term,
     (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0

subgoal 2 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using ,)

apply pgen_la in H3 as (A'' & M'' & D & s & t &u & h); decompose [and] h; clear h.

5 subgoals, subgoal 1 (ID 611)
  
  Γ : Env
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  M : Term
  M' : Term
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B : !s2
  H2 : A :: Γ ⊢ M ▹ M' : B
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  M'' : Term
  D : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H3 : Rel s t u
  H5 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H4 : A :: Γ ⊢ M ▹ M'' : D
  H6 : A :: Γ ⊢ D ▹ D : !t
  H7 : P = λ [A''], M''
  H9 : Γ ⊢ Π (A), D ≡' B0
  ============================
   exists U V : Term,
     (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0

subgoal 2 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using ,)

exists A'; exists M'; split.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 617)
  
  Γ : Env
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  M : Term
  M' : Term
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B : !s2
  H2 : A :: Γ ⊢ M ▹ M' : B
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  M'' : Term
  D : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H3 : Rel s t u
  H5 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H4 : A :: Γ ⊢ M ▹ M'' : D
  H6 : A :: Γ ⊢ D ▹ D : !t
  H7 : P = λ [A''], M''
  H9 : Γ ⊢ Π (A), D ≡' B0
  ============================
   Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [A'], M' : Π (A), B

subgoal 2 (ID 618) is:
 Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [A'], M' : B0
subgoal 3 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using ,)

eapply typ_la.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 622)
  
  Γ : Env
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  M : Term
  M' : Term
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B : !s2
  H2 : A :: Γ ⊢ M ▹ M' : B
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  M'' : Term
  D : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H3 : Rel s t u
  H5 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H4 : A :: Γ ⊢ M ▹ M'' : D
  H6 : A :: Γ ⊢ D ▹ D : !t
  H7 : P = λ [A''], M''
  H9 : Γ ⊢ Π (A), D ≡' B0
  ============================
   Rel ?619 ?620 ?621

subgoal 2 (ID 623) is:
 Γ ⊢ A ▹ A' : !?619
subgoal 3 (ID 624) is:
 A :: Γ ⊢ B ▹ B : !?620
subgoal 4 (ID 625) is:
 A :: Γ ⊢ M ▹ M' : B
subgoal 5 (ID 618) is:
 Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [A'], M' : B0
subgoal 6 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 8 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 9 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 open, ?620 open, ?621 open,)

apply H.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 623)
  
  Γ : Env
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  M : Term
  M' : Term
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B : !s2
  H2 : A :: Γ ⊢ M ▹ M' : B
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  M'' : Term
  D : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H3 : Rel s t u
  H5 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H4 : A :: Γ ⊢ M ▹ M'' : D
  H6 : A :: Γ ⊢ D ▹ D : !t
  H7 : P = λ [A''], M''
  H9 : Γ ⊢ Π (A), D ≡' B0
  ============================
   Γ ⊢ A ▹ A' : !s1

subgoal 2 (ID 624) is:
 A :: Γ ⊢ B ▹ B : !s2
subgoal 3 (ID 625) is:
 A :: Γ ⊢ M ▹ M' : B
subgoal 4 (ID 618) is:
 Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [A'], M' : B0
subgoal 5 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 8 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using ,)

trivial.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 624)
  
  Γ : Env
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  M : Term
  M' : Term
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B : !s2
  H2 : A :: Γ ⊢ M ▹ M' : B
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  M'' : Term
  D : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H3 : Rel s t u
  H5 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H4 : A :: Γ ⊢ M ▹ M'' : D
  H6 : A :: Γ ⊢ D ▹ D : !t
  H7 : P = λ [A''], M''
  H9 : Γ ⊢ Π (A), D ≡' B0
  ============================
   A :: Γ ⊢ B ▹ B : !s2

subgoal 2 (ID 625) is:
 A :: Γ ⊢ M ▹ M' : B
subgoal 3 (ID 618) is:
 Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [A'], M' : B0
subgoal 4 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using ,)

apply H1.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 625)
  
  Γ : Env
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  M : Term
  M' : Term
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B : !s2
  H2 : A :: Γ ⊢ M ▹ M' : B
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  M'' : Term
  D : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H3 : Rel s t u
  H5 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H4 : A :: Γ ⊢ M ▹ M'' : D
  H6 : A :: Γ ⊢ D ▹ D : !t
  H7 : P = λ [A''], M''
  H9 : Γ ⊢ Π (A), D ≡' B0
  ============================
   A :: Γ ⊢ M ▹ M' : B

subgoal 2 (ID 618) is:
 Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [A'], M' : B0
subgoal 3 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using ,)

trivial.

5 subgoals, subgoal 1 (ID 618)
  
  Γ : Env
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  M : Term
  M' : Term
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B : !s2
  H2 : A :: Γ ⊢ M ▹ M' : B
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  M'' : Term
  D : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H3 : Rel s t u
  H5 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H4 : A :: Γ ⊢ M ▹ M'' : D
  H6 : A :: Γ ⊢ D ▹ D : !t
  H7 : P = λ [A''], M''
  H9 : Γ ⊢ Π (A), D ≡' B0
  ============================
   Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [A'], M' : B0

subgoal 2 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using ,)

apply typ_pcompat with (Π (A),D).

6 subgoals, subgoal 1 (ID 626)
  
  Γ : Env
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  M : Term
  M' : Term
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B : !s2
  H2 : A :: Γ ⊢ M ▹ M' : B
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  M'' : Term
  D : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H3 : Rel s t u
  H5 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H4 : A :: Γ ⊢ M ▹ M'' : D
  H6 : A :: Γ ⊢ D ▹ D : !t
  H7 : P = λ [A''], M''
  H9 : Γ ⊢ Π (A), D ≡' B0
  ============================
   Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [A'], M' : Π (A), D

subgoal 2 (ID 627) is:
 Γ ⊢ Π (A), D ≡' B0
subgoal 3 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using ,)

eapply typ_la.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 631)
  
  Γ : Env
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  M : Term
  M' : Term
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B : !s2
  H2 : A :: Γ ⊢ M ▹ M' : B
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  M'' : Term
  D : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H3 : Rel s t u
  H5 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H4 : A :: Γ ⊢ M ▹ M'' : D
  H6 : A :: Γ ⊢ D ▹ D : !t
  H7 : P = λ [A''], M''
  H9 : Γ ⊢ Π (A), D ≡' B0
  ============================
   Rel ?628 ?629 ?630

subgoal 2 (ID 632) is:
 Γ ⊢ A ▹ A' : !?628
subgoal 3 (ID 633) is:
 A :: Γ ⊢ D ▹ D : !?629
subgoal 4 (ID 634) is:
 A :: Γ ⊢ M ▹ M' : D
subgoal 5 (ID 627) is:
 Γ ⊢ Π (A), D ≡' B0
subgoal 6 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 8 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 9 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 open, ?629 open, ?630 open,)

apply H3.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 632)
  
  Γ : Env
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  M : Term
  M' : Term
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B : !s2
  H2 : A :: Γ ⊢ M ▹ M' : B
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  M'' : Term
  D : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H3 : Rel s t u
  H5 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H4 : A :: Γ ⊢ M ▹ M'' : D
  H6 : A :: Γ ⊢ D ▹ D : !t
  H7 : P = λ [A''], M''
  H9 : Γ ⊢ Π (A), D ≡' B0
  ============================
   Γ ⊢ A ▹ A' : !s

subgoal 2 (ID 633) is:
 A :: Γ ⊢ D ▹ D : !t
subgoal 3 (ID 634) is:
 A :: Γ ⊢ M ▹ M' : D
subgoal 4 (ID 627) is:
 Γ ⊢ Π (A), D ≡' B0
subgoal 5 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 8 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using ,)

eapply relocate.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 642)
  
  Γ : Env
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  M : Term
  M' : Term
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B : !s2
  H2 : A :: Γ ⊢ M ▹ M' : B
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  M'' : Term
  D : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H3 : Rel s t u
  H5 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H4 : A :: Γ ⊢ M ▹ M'' : D
  H6 : A :: Γ ⊢ D ▹ D : !t
  H7 : P = λ [A''], M''
  H9 : Γ ⊢ Π (A), D ≡' B0
  ============================
   Γ ⊢ A ▹ ?641 : !s

subgoal 2 (ID 644) is:
 Γ ⊢ A ▹ A' : ?643
subgoal 3 (ID 633) is:
 A :: Γ ⊢ D ▹ D : !t
subgoal 4 (ID 634) is:
 A :: Γ ⊢ M ▹ M' : D
subgoal 5 (ID 627) is:
 Γ ⊢ Π (A), D ≡' B0
subgoal 6 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 8 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 9 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 open, ?643 open,)

apply H5.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 644)
  
  Γ : Env
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  M : Term
  M' : Term
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B : !s2
  H2 : A :: Γ ⊢ M ▹ M' : B
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  M'' : Term
  D : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H3 : Rel s t u
  H5 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H4 : A :: Γ ⊢ M ▹ M'' : D
  H6 : A :: Γ ⊢ D ▹ D : !t
  H7 : P = λ [A''], M''
  H9 : Γ ⊢ Π (A), D ≡' B0
  ============================
   Γ ⊢ A ▹ A' : ?643

subgoal 2 (ID 633) is:
 A :: Γ ⊢ D ▹ D : !t
subgoal 3 (ID 634) is:
 A :: Γ ⊢ M ▹ M' : D
subgoal 4 (ID 627) is:
 Γ ⊢ Π (A), D ≡' B0
subgoal 5 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 8 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 open,)

apply H0.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 633)
  
  Γ : Env
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  M : Term
  M' : Term
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B : !s2
  H2 : A :: Γ ⊢ M ▹ M' : B
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  M'' : Term
  D : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H3 : Rel s t u
  H5 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H4 : A :: Γ ⊢ M ▹ M'' : D
  H6 : A :: Γ ⊢ D ▹ D : !t
  H7 : P = λ [A''], M''
  H9 : Γ ⊢ Π (A), D ≡' B0
  ============================
   A :: Γ ⊢ D ▹ D : !t

subgoal 2 (ID 634) is:
 A :: Γ ⊢ M ▹ M' : D
subgoal 3 (ID 627) is:
 Γ ⊢ Π (A), D ≡' B0
subgoal 4 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using ,)

apply H6.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 634)
  
  Γ : Env
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  M : Term
  M' : Term
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B : !s2
  H2 : A :: Γ ⊢ M ▹ M' : B
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  M'' : Term
  D : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H3 : Rel s t u
  H5 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H4 : A :: Γ ⊢ M ▹ M'' : D
  H6 : A :: Γ ⊢ D ▹ D : !t
  H7 : P = λ [A''], M''
  H9 : Γ ⊢ Π (A), D ≡' B0
  ============================
   A :: Γ ⊢ M ▹ M' : D

subgoal 2 (ID 627) is:
 Γ ⊢ Π (A), D ≡' B0
subgoal 3 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using ,)

eapply relocate.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 652)
  
  Γ : Env
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  M : Term
  M' : Term
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B : !s2
  H2 : A :: Γ ⊢ M ▹ M' : B
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  M'' : Term
  D : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H3 : Rel s t u
  H5 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H4 : A :: Γ ⊢ M ▹ M'' : D
  H6 : A :: Γ ⊢ D ▹ D : !t
  H7 : P = λ [A''], M''
  H9 : Γ ⊢ Π (A), D ≡' B0
  ============================
   A :: Γ ⊢ M ▹ ?651 : D

subgoal 2 (ID 654) is:
 A :: Γ ⊢ M ▹ M' : ?653
subgoal 3 (ID 627) is:
 Γ ⊢ Π (A), D ≡' B0
subgoal 4 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 open, ?653 open,)

apply H4.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 654)
  
  Γ : Env
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  M : Term
  M' : Term
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B : !s2
  H2 : A :: Γ ⊢ M ▹ M' : B
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  M'' : Term
  D : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H3 : Rel s t u
  H5 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H4 : A :: Γ ⊢ M ▹ M'' : D
  H6 : A :: Γ ⊢ D ▹ D : !t
  H7 : P = λ [A''], M''
  H9 : Γ ⊢ Π (A), D ≡' B0
  ============================
   A :: Γ ⊢ M ▹ M' : ?653

subgoal 2 (ID 627) is:
 Γ ⊢ Π (A), D ≡' B0
subgoal 3 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 open,)

apply H2.

5 subgoals, subgoal 1 (ID 627)
  
  Γ : Env
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  M : Term
  M' : Term
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B : !s2
  H2 : A :: Γ ⊢ M ▹ M' : B
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  M'' : Term
  D : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H3 : Rel s t u
  H5 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H4 : A :: Γ ⊢ M ▹ M'' : D
  H6 : A :: Γ ⊢ D ▹ D : !t
  H7 : P = λ [A''], M''
  H9 : Γ ⊢ Π (A), D ≡' B0
  ============================
   Γ ⊢ Π (A), D ≡' B0

subgoal 2 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using ,)

trivial.

4 subgoals, subgoal 1 (ID 199)
  
  Γ : Env
  M : Term
  M' : Term
  N : Term
  N' : Term
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  B' : Term
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !s2
  H2 : Γ ⊢ M ▹ M' : Π (A), B
  H3 : Γ ⊢ N ▹ N' : A
  IHtyp1 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s1 ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s1) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s : !s1) /\ Γ ⊢ A ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s1) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp2 : forall P B0 : Term,
           A :: Γ ⊢ B ▹ P : B0 ->
           A :: Γ ⊢ !s2 ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (A :: Γ ⊢ B ▹ λ [U], V : !s2) /\ A :: Γ ⊢ B ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (A :: Γ ⊢ B ▹ !s : !s2) /\ A :: Γ ⊢ B ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (A :: Γ ⊢ B ▹ Π (U), V : !s2) /\ A :: Γ ⊢ B ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp3 : forall P B0 : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B0 ->
           Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp4 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ N ▹ P : B ->
           Γ ⊢ A ≡' B \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ N ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ N ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ N ▹ !s : A) /\ Γ ⊢ N ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ N ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ N ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H4 : Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ P : B0
  ============================
   Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
   (exists U V : Term,
      (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
      Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
   (exists s : Sorts,
      (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
   (exists U V : Term,
      (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
      Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)

subgoal 2 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using ,)

apply pgen_app in H4 as (C & C' & D' & N'' & s & t & u & h).

4 subgoals, subgoal 1 (ID 684)
  
  Γ : Env
  M : Term
  M' : Term
  N : Term
  N' : Term
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  B' : Term
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !s2
  H2 : Γ ⊢ M ▹ M' : Π (A), B
  H3 : Γ ⊢ N ▹ N' : A
  IHtyp1 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s1 ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s1) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s : !s1) /\ Γ ⊢ A ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s1) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp2 : forall P B0 : Term,
           A :: Γ ⊢ B ▹ P : B0 ->
           A :: Γ ⊢ !s2 ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (A :: Γ ⊢ B ▹ λ [U], V : !s2) /\ A :: Γ ⊢ B ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (A :: Γ ⊢ B ▹ !s : !s2) /\ A :: Γ ⊢ B ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (A :: Γ ⊢ B ▹ Π (U), V : !s2) /\ A :: Γ ⊢ B ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp3 : forall P B0 : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B0 ->
           Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp4 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ N ▹ P : B ->
           Γ ⊢ A ≡' B \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ N ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ N ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ N ▹ !s : A) /\ Γ ⊢ N ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ N ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ N ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  C : Term
  C' : Term
  D' : Term
  N'' : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  h : Rel s t u /\
      (Γ ⊢ C ▹ C' : !s) /\
      (C :: Γ ⊢ B ▹ D' : !t) /\
      (Γ ⊢ N ▹ N'' : C) /\
      (Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0) /\
      ((exists W' : Term,
          (Γ ⊢ M ▹ W' : Π (C), B) /\ A = C /\ P = W' ·( C', D')N'') \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          A = K /\
          M = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : B) /\
          P = T' [ ← N''] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s))
  ============================
   Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
   (exists U V : Term,
      (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
      Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
   (exists s0 : Sorts,
      (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s0 : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s0 : B0) \/
   (exists U V : Term,
      (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
      Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)

subgoal 2 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using ,)

decompose [and] h; clear h.

4 subgoals, subgoal 1 (ID 710)
  
  Γ : Env
  M : Term
  M' : Term
  N : Term
  N' : Term
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  B' : Term
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !s2
  H2 : Γ ⊢ M ▹ M' : Π (A), B
  H3 : Γ ⊢ N ▹ N' : A
  IHtyp1 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s1 ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s1) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s : !s1) /\ Γ ⊢ A ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s1) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp2 : forall P B0 : Term,
           A :: Γ ⊢ B ▹ P : B0 ->
           A :: Γ ⊢ !s2 ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (A :: Γ ⊢ B ▹ λ [U], V : !s2) /\ A :: Γ ⊢ B ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (A :: Γ ⊢ B ▹ !s : !s2) /\ A :: Γ ⊢ B ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (A :: Γ ⊢ B ▹ Π (U), V : !s2) /\ A :: Γ ⊢ B ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp3 : forall P B0 : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B0 ->
           Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp4 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ N ▹ P : B ->
           Γ ⊢ A ≡' B \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ N ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ N ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ N ▹ !s : A) /\ Γ ⊢ N ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ N ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ N ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  C : Term
  C' : Term
  D' : Term
  N'' : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H4 : Rel s t u
  H6 : Γ ⊢ C ▹ C' : !s
  H5 : C :: Γ ⊢ B ▹ D' : !t
  H7 : Γ ⊢ N ▹ N'' : C
  H8 : Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0
  H10 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ M ▹ W' : Π (C), B) /\ A = C /\ P = W' ·( C', D')N'') \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           A = K /\
           M = λ [C], T /\
           (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : B) /\
           P = T' [ ← N''] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s)
  ============================
   Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
   (exists U V : Term,
      (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
      Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
   (exists s0 : Sorts,
      (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s0 : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s0 : B0) \/
   (exists U V : Term,
      (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
      Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)

subgoal 2 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using ,)

left; trivial.

3 subgoals, subgoal 1 (ID 202)
  
  Γ : Env
  M : Term
  M' : Term
  N : Term
  N' : Term
  A : Term
  A' : Term
  A0 : Term
  B : Term
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A : !s1
  H1 : Γ ⊢ A' ▹ A' : !s1
  H2 : Γ ⊢ A0 ▹▹ A : !s1
  H3 : Γ ⊢ A0 ▹▹ A' : !s1
  H4 : A :: Γ ⊢ B ▹ B : !s2
  H5 : A :: Γ ⊢ M ▹ M' : B
  H6 : Γ ⊢ N ▹ N' : A
  IHtyp1 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s1 ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s1) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s : !s1) /\ Γ ⊢ A ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s1) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A' ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s1 ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A' ▹ λ [U], V : !s1) /\ Γ ⊢ A' ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ A' ▹ !s : !s1) /\ Γ ⊢ A' ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A' ▹ Π (U), V : !s1) /\ Γ ⊢ A' ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp3 : forall P B0 : Term,
           A :: Γ ⊢ B ▹ P : B0 ->
           A :: Γ ⊢ !s2 ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (A :: Γ ⊢ B ▹ λ [U], V : !s2) /\ A :: Γ ⊢ B ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (A :: Γ ⊢ B ▹ !s : !s2) /\ A :: Γ ⊢ B ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (A :: Γ ⊢ B ▹ Π (U), V : !s2) /\ A :: Γ ⊢ B ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp4 : forall P B0 : Term,
           A :: Γ ⊢ M ▹ P : B0 ->
           A :: Γ ⊢ B ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (A :: Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ A :: Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (A :: Γ ⊢ M ▹ !s : B) /\ A :: Γ ⊢ M ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (A :: Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ A :: Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp5 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ N ▹ P : B ->
           Γ ⊢ A ≡' B \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ N ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ N ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ N ▹ !s : A) /\ Γ ⊢ N ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ N ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ N ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H7 : Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ P : B0
  ============================
   Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
   (exists U V : Term,
      (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
      Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
   (exists s : Sorts,
      (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
      Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
   (exists U V : Term,
      (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
      Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)

subgoal 2 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using ,)

apply pgen_app in H7.

3 subgoals, subgoal 1 (ID 714)
  
  Γ : Env
  M : Term
  M' : Term
  N : Term
  N' : Term
  A : Term
  A' : Term
  A0 : Term
  B : Term
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A : !s1
  H1 : Γ ⊢ A' ▹ A' : !s1
  H2 : Γ ⊢ A0 ▹▹ A : !s1
  H3 : Γ ⊢ A0 ▹▹ A' : !s1
  H4 : A :: Γ ⊢ B ▹ B : !s2
  H5 : A :: Γ ⊢ M ▹ M' : B
  H6 : Γ ⊢ N ▹ N' : A
  IHtyp1 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s1 ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s1) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s : !s1) /\ Γ ⊢ A ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s1) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A' ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s1 ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A' ▹ λ [U], V : !s1) /\ Γ ⊢ A' ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ A' ▹ !s : !s1) /\ Γ ⊢ A' ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A' ▹ Π (U), V : !s1) /\ Γ ⊢ A' ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp3 : forall P B0 : Term,
           A :: Γ ⊢ B ▹ P : B0 ->
           A :: Γ ⊢ !s2 ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (A :: Γ ⊢ B ▹ λ [U], V : !s2) /\ A :: Γ ⊢ B ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (A :: Γ ⊢ B ▹ !s : !s2) /\ A :: Γ ⊢ B ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (A :: Γ ⊢ B ▹ Π (U), V : !s2) /\ A :: Γ ⊢ B ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp4 : forall P B0 : Term,
           A :: Γ ⊢ M ▹ P : B0 ->
           A :: Γ ⊢ B ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (A :: Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ A :: Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (A :: Γ ⊢ M ▹ !s : B) /\ A :: Γ ⊢ M ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (A :: Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ A :: Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp5 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ N ▹ P : B ->
           Γ ⊢ A ≡' B \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ N ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ N ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ N ▹ !s : A) /\ Γ ⊢ N ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ N ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ N ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H7 : exists (U U' V' X' : Term) (s1 s2 s3 : Sorts),
         Rel s1 s2 s3 /\
         (Γ ⊢ U ▹ U' : !s1) /\
         (U :: Γ ⊢ B ▹ V' : !s2) /\
         (Γ ⊢ N ▹ X' : U) /\
         (Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0) /\
         ((exists W' : Term,
             (Γ ⊢ λ [A], M ▹ W' : Π (U), B) /\ A' = U /\ P = W' ·( U', V')X') \/
          (exists K0 K K' T T' : Term,
             A' = K /\
             λ [A], M = λ [U], T /\
             (U :: Γ ⊢ T ▹ T' : B) /\
             P = T' [ ← X'] /\
             (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ U : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1))
  ============================
   Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
   (exists U V : Term,
      (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
      Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
   (exists s : Sorts,
      (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
      Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
   (exists U V : Term,
      (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
      Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)

subgoal 2 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using ,)

destruct H7 as (C & C' & D' & N'' & s & t & u & h).

3 subgoals, subgoal 1 (ID 742)
  
  Γ : Env
  M : Term
  M' : Term
  N : Term
  N' : Term
  A : Term
  A' : Term
  A0 : Term
  B : Term
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A : !s1
  H1 : Γ ⊢ A' ▹ A' : !s1
  H2 : Γ ⊢ A0 ▹▹ A : !s1
  H3 : Γ ⊢ A0 ▹▹ A' : !s1
  H4 : A :: Γ ⊢ B ▹ B : !s2
  H5 : A :: Γ ⊢ M ▹ M' : B
  H6 : Γ ⊢ N ▹ N' : A
  IHtyp1 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s1 ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s1) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s : !s1) /\ Γ ⊢ A ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s1) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A' ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s1 ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A' ▹ λ [U], V : !s1) /\ Γ ⊢ A' ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ A' ▹ !s : !s1) /\ Γ ⊢ A' ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A' ▹ Π (U), V : !s1) /\ Γ ⊢ A' ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp3 : forall P B0 : Term,
           A :: Γ ⊢ B ▹ P : B0 ->
           A :: Γ ⊢ !s2 ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (A :: Γ ⊢ B ▹ λ [U], V : !s2) /\ A :: Γ ⊢ B ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (A :: Γ ⊢ B ▹ !s : !s2) /\ A :: Γ ⊢ B ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (A :: Γ ⊢ B ▹ Π (U), V : !s2) /\ A :: Γ ⊢ B ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp4 : forall P B0 : Term,
           A :: Γ ⊢ M ▹ P : B0 ->
           A :: Γ ⊢ B ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (A :: Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ A :: Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (A :: Γ ⊢ M ▹ !s : B) /\ A :: Γ ⊢ M ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (A :: Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ A :: Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp5 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ N ▹ P : B ->
           Γ ⊢ A ≡' B \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ N ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ N ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ N ▹ !s : A) /\ Γ ⊢ N ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ N ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ N ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  C : Term
  C' : Term
  D' : Term
  N'' : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  h : Rel s t u /\
      (Γ ⊢ C ▹ C' : !s) /\
      (C :: Γ ⊢ B ▹ D' : !t) /\
      (Γ ⊢ N ▹ N'' : C) /\
      (Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0) /\
      ((exists W' : Term,
          (Γ ⊢ λ [A], M ▹ W' : Π (C), B) /\ A' = C /\ P = W' ·( C', D')N'') \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          A' = K /\
          λ [A], M = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : B) /\
          P = T' [ ← N''] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s))
  ============================
   Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
   (exists U V : Term,
      (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
      Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
   (exists s0 : Sorts,
      (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s0 : B [ ← N]) /\
      Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s0 : B0) \/
   (exists U V : Term,
      (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
      Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)

subgoal 2 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using ,)

decompose [and] h; clear h.

3 subgoals, subgoal 1 (ID 768)
  
  Γ : Env
  M : Term
  M' : Term
  N : Term
  N' : Term
  A : Term
  A' : Term
  A0 : Term
  B : Term
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A : !s1
  H1 : Γ ⊢ A' ▹ A' : !s1
  H2 : Γ ⊢ A0 ▹▹ A : !s1
  H3 : Γ ⊢ A0 ▹▹ A' : !s1
  H4 : A :: Γ ⊢ B ▹ B : !s2
  H5 : A :: Γ ⊢ M ▹ M' : B
  H6 : Γ ⊢ N ▹ N' : A
  IHtyp1 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s1 ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s1) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s : !s1) /\ Γ ⊢ A ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s1) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A' ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s1 ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A' ▹ λ [U], V : !s1) /\ Γ ⊢ A' ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ A' ▹ !s : !s1) /\ Γ ⊢ A' ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A' ▹ Π (U), V : !s1) /\ Γ ⊢ A' ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp3 : forall P B0 : Term,
           A :: Γ ⊢ B ▹ P : B0 ->
           A :: Γ ⊢ !s2 ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (A :: Γ ⊢ B ▹ λ [U], V : !s2) /\ A :: Γ ⊢ B ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (A :: Γ ⊢ B ▹ !s : !s2) /\ A :: Γ ⊢ B ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (A :: Γ ⊢ B ▹ Π (U), V : !s2) /\ A :: Γ ⊢ B ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp4 : forall P B0 : Term,
           A :: Γ ⊢ M ▹ P : B0 ->
           A :: Γ ⊢ B ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (A :: Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ A :: Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (A :: Γ ⊢ M ▹ !s : B) /\ A :: Γ ⊢ M ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (A :: Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ A :: Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp5 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ N ▹ P : B ->
           Γ ⊢ A ≡' B \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ N ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ N ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ N ▹ !s : A) /\ Γ ⊢ N ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ N ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ N ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  C : Term
  C' : Term
  D' : Term
  N'' : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H7 : Rel s t u
  H9 : Γ ⊢ C ▹ C' : !s
  H8 : C :: Γ ⊢ B ▹ D' : !t
  H10 : Γ ⊢ N ▹ N'' : C
  H11 : Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ λ [A], M ▹ W' : Π (C), B) /\ A' = C /\ P = W' ·( C', D')N'') \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           A' = K /\
           λ [A], M = λ [C], T /\
           (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : B) /\
           P = T' [ ← N''] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s)
  ============================
   Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
   (exists U V : Term,
      (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
      Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
   (exists s0 : Sorts,
      (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s0 : B [ ← N]) /\
      Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s0 : B0) \/
   (exists U V : Term,
      (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
      Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)

subgoal 2 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using ,)

left; trivial.

2 subgoals, subgoal 1 (ID 205)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : A
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B ->
           Γ ⊢ A ≡' B \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  ============================
   Γ ⊢ B ≡' B0 \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
   (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)

subgoal 2 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using ,)

destruct (IHtyp1 P B0 H1) as [ | [ | [ | ] ] ].

5 subgoals, subgoal 1 (ID 779)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : A
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B ->
           Γ ⊢ A ≡' B \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  H2 : Γ ⊢ A ≡' B0
  ============================
   Γ ⊢ B ≡' B0 \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
   (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)

subgoal 2 (ID 785) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 791) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 792) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using ,)

left; eauto.

4 subgoals, subgoal 1 (ID 785)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : A
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B ->
           Γ ⊢ A ≡' B \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  H2 : exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0
  ============================
   Γ ⊢ B ≡' B0 \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
   (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)

subgoal 2 (ID 791) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 792) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using ,)

destruct H2 as (U & V & ? & ?).

4 subgoals, subgoal 1 (ID 1016)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : A
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B ->
           Γ ⊢ A ≡' B \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  U : Term
  V : Term
  H2 : Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A
  H3 : Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0
  ============================
   Γ ⊢ B ≡' B0 \/
   (exists U0 V0 : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U0], V0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U0], V0 : B0) \/
   (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
   (exists U0 V0 : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U0), V0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U0), V0 : B0)

subgoal 2 (ID 791) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 792) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using ,)

right; left.

4 subgoals, subgoal 1 (ID 1020)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : A
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B ->
           Γ ⊢ A ≡' B \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  U : Term
  V : Term
  H2 : Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A
  H3 : Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0
  ============================
   exists U0 V0 : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U0], V0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U0], V0 : B0

subgoal 2 (ID 791) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 792) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using ,)

exists U; exists V; split.

5 subgoals, subgoal 1 (ID 1026)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : A
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B ->
           Γ ⊢ A ≡' B \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  U : Term
  V : Term
  H2 : Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A
  H3 : Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0
  ============================
   Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B

subgoal 2 (ID 1027) is:
 Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0
subgoal 3 (ID 791) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 792) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using ,)

eapply typ_pcompat with A; eauto.

4 subgoals, subgoal 1 (ID 1027)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : A
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B ->
           Γ ⊢ A ≡' B \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  U : Term
  V : Term
  H2 : Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A
  H3 : Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0
  ============================
   Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0

subgoal 2 (ID 791) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 792) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using , ?1071 using ,)

trivial.

3 subgoals, subgoal 1 (ID 791)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : A
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B ->
           Γ ⊢ A ≡' B \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  H2 : exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B0
  ============================
   Γ ⊢ B ≡' B0 \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
   (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)

subgoal 2 (ID 792) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using , ?1071 using ,)

destruct H2 as ( t & ? & ?).

3 subgoals, subgoal 1 (ID 1111)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : A
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B ->
           Γ ⊢ A ≡' B \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  t : Sorts
  H2 : Γ ⊢ M ▹ !t : A
  H3 : Γ ⊢ M ▹ !t : B0
  ============================
   Γ ⊢ B ≡' B0 \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
   (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)

subgoal 2 (ID 792) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using , ?1071 using ,)

right; right; left.

3 subgoals, subgoal 1 (ID 1117)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : A
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B ->
           Γ ⊢ A ≡' B \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  t : Sorts
  H2 : Γ ⊢ M ▹ !t : A
  H3 : Γ ⊢ M ▹ !t : B0
  ============================
   exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0

subgoal 2 (ID 792) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using , ?1071 using ,)

exists t; split.

4 subgoals, subgoal 1 (ID 1121)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : A
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B ->
           Γ ⊢ A ≡' B \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  t : Sorts
  H2 : Γ ⊢ M ▹ !t : A
  H3 : Γ ⊢ M ▹ !t : B0
  ============================
   Γ ⊢ M ▹ !t : B

subgoal 2 (ID 1122) is:
 Γ ⊢ M ▹ !t : B0
subgoal 3 (ID 792) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using , ?1071 using ,)

eapply typ_pcompat with A; eauto.

3 subgoals, subgoal 1 (ID 1122)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : A
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B ->
           Γ ⊢ A ≡' B \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  t : Sorts
  H2 : Γ ⊢ M ▹ !t : A
  H3 : Γ ⊢ M ▹ !t : B0
  ============================
   Γ ⊢ M ▹ !t : B0

subgoal 2 (ID 792) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using , ?1071 using , ?1166 using ,)

trivial.

2 subgoals, subgoal 1 (ID 792)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : A
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B ->
           Γ ⊢ A ≡' B \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  H2 : exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0
  ============================
   Γ ⊢ B ≡' B0 \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
   (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)

subgoal 2 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using , ?1071 using , ?1166 using ,)

destruct H2 as (U & V & ? & ?).

2 subgoals, subgoal 1 (ID 1210)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : A
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B ->
           Γ ⊢ A ≡' B \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  U : Term
  V : Term
  H2 : Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A
  H3 : Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0
  ============================
   Γ ⊢ B ≡' B0 \/
   (exists U0 V0 : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U0], V0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U0], V0 : B0) \/
   (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
   (exists U0 V0 : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U0), V0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U0), V0 : B0)

subgoal 2 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using , ?1071 using , ?1166 using ,)

right; right; right.

2 subgoals, subgoal 1 (ID 1216)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : A
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B ->
           Γ ⊢ A ≡' B \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  U : Term
  V : Term
  H2 : Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A
  H3 : Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0
  ============================
   exists U0 V0 : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U0), V0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U0), V0 : B0

subgoal 2 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using , ?1071 using , ?1166 using ,)

exists U; exists V; split.

3 subgoals, subgoal 1 (ID 1222)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : A
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B ->
           Γ ⊢ A ≡' B \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  U : Term
  V : Term
  H2 : Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A
  H3 : Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0
  ============================
   Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B

subgoal 2 (ID 1223) is:
 Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0
subgoal 3 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using , ?1071 using , ?1166 using ,)

eapply typ_pcompat with A; eauto.

2 subgoals, subgoal 1 (ID 1223)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : A
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B ->
           Γ ⊢ A ≡' B \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  U : Term
  V : Term
  H2 : Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A
  H3 : Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0
  ============================
   Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0

subgoal 2 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using , ?1071 using , ?1166 using , ?1267 using ,)

trivial.

1 subgoals, subgoal 1 (ID 208)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : B
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B0 : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B0 ->
           Γ ⊢ B ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  ============================
   Γ ⊢ A ≡' B0 \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
   (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)

(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using , ?1071 using , ?1166 using , ?1267 using ,)

destruct (IHtyp1 P B0 H1) as [ | [ | [ | ] ] ].

4 subgoals, subgoal 1 (ID 1308)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : B
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B0 : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B0 ->
           Γ ⊢ B ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  H2 : Γ ⊢ B ≡' B0
  ============================
   Γ ⊢ A ≡' B0 \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
   (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)

subgoal 2 (ID 1314) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 1320) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 1321) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using , ?1071 using , ?1166 using , ?1267 using ,)

left; eauto.

3 subgoals, subgoal 1 (ID 1314)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : B
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B0 : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B0 ->
           Γ ⊢ B ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  H2 : exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0
  ============================
   Γ ⊢ A ≡' B0 \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
   (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)

subgoal 2 (ID 1320) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 1321) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using , ?1071 using , ?1166 using , ?1267 using , ?1351 using , ?1493 using ,)

destruct H2 as (U & V & ? & ?).

3 subgoals, subgoal 1 (ID 1553)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : B
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B0 : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B0 ->
           Γ ⊢ B ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  U : Term
  V : Term
  H2 : Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B
  H3 : Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0
  ============================
   Γ ⊢ A ≡' B0 \/
   (exists U0 V0 : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U0], V0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U0], V0 : B0) \/
   (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
   (exists U0 V0 : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U0), V0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U0), V0 : B0)

subgoal 2 (ID 1320) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 1321) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using , ?1071 using , ?1166 using , ?1267 using , ?1351 using , ?1493 using ,)

right; left.

3 subgoals, subgoal 1 (ID 1557)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : B
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B0 : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B0 ->
           Γ ⊢ B ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  U : Term
  V : Term
  H2 : Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B
  H3 : Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0
  ============================
   exists U0 V0 : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U0], V0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U0], V0 : B0

subgoal 2 (ID 1320) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 1321) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using , ?1071 using , ?1166 using , ?1267 using , ?1351 using , ?1493 using ,)

exists U; exists V; split.

4 subgoals, subgoal 1 (ID 1563)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : B
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B0 : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B0 ->
           Γ ⊢ B ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  U : Term
  V : Term
  H2 : Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B
  H3 : Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0
  ============================
   Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A

subgoal 2 (ID 1564) is:
 Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0
subgoal 3 (ID 1320) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 1321) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using , ?1071 using , ?1166 using , ?1267 using , ?1351 using , ?1493 using ,)

eapply typ_pcompat with B; eauto.

3 subgoals, subgoal 1 (ID 1564)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : B
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B0 : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B0 ->
           Γ ⊢ B ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  U : Term
  V : Term
  H2 : Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B
  H3 : Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0
  ============================
   Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0

subgoal 2 (ID 1320) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 1321) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using , ?1071 using , ?1166 using , ?1267 using , ?1351 using , ?1493 using , ?1610 using ,)

trivial.

2 subgoals, subgoal 1 (ID 1320)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : B
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B0 : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B0 ->
           Γ ⊢ B ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  H2 : exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B0
  ============================
   Γ ⊢ A ≡' B0 \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
   (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)

subgoal 2 (ID 1321) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using , ?1071 using , ?1166 using , ?1267 using , ?1351 using , ?1493 using , ?1610 using ,)

destruct H2 as ( t & ? & ?).

2 subgoals, subgoal 1 (ID 1656)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : B
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B0 : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B0 ->
           Γ ⊢ B ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  t : Sorts
  H2 : Γ ⊢ M ▹ !t : B
  H3 : Γ ⊢ M ▹ !t : B0
  ============================
   Γ ⊢ A ≡' B0 \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
   (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)

subgoal 2 (ID 1321) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using , ?1071 using , ?1166 using , ?1267 using , ?1351 using , ?1493 using , ?1610 using ,)

right; right; left.

2 subgoals, subgoal 1 (ID 1662)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : B
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B0 : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B0 ->
           Γ ⊢ B ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  t : Sorts
  H2 : Γ ⊢ M ▹ !t : B
  H3 : Γ ⊢ M ▹ !t : B0
  ============================
   exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0

subgoal 2 (ID 1321) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using , ?1071 using , ?1166 using , ?1267 using , ?1351 using , ?1493 using , ?1610 using ,)

exists t; split.

3 subgoals, subgoal 1 (ID 1666)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : B
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B0 : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B0 ->
           Γ ⊢ B ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  t : Sorts
  H2 : Γ ⊢ M ▹ !t : B
  H3 : Γ ⊢ M ▹ !t : B0
  ============================
   Γ ⊢ M ▹ !t : A

subgoal 2 (ID 1667) is:
 Γ ⊢ M ▹ !t : B0
subgoal 3 (ID 1321) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using , ?1071 using , ?1166 using , ?1267 using , ?1351 using , ?1493 using , ?1610 using ,)

eapply typ_pcompat with B; eauto.

2 subgoals, subgoal 1 (ID 1667)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : B
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B0 : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B0 ->
           Γ ⊢ B ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  t : Sorts
  H2 : Γ ⊢ M ▹ !t : B
  H3 : Γ ⊢ M ▹ !t : B0
  ============================
   Γ ⊢ M ▹ !t : B0

subgoal 2 (ID 1321) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using , ?1071 using , ?1166 using , ?1267 using , ?1351 using , ?1493 using , ?1610 using , ?1713 using ,)

trivial.

1 subgoals, subgoal 1 (ID 1321)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : B
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B0 : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B0 ->
           Γ ⊢ B ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  H2 : exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0
  ============================
   Γ ⊢ A ≡' B0 \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
   (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)

(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using , ?1071 using , ?1166 using , ?1267 using , ?1351 using , ?1493 using , ?1610 using , ?1713 using ,)

destruct H2 as (U & V & ? & ?).

1 subgoals, subgoal 1 (ID 1763)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : B
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B0 : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B0 ->
           Γ ⊢ B ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  U : Term
  V : Term
  H2 : Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B
  H3 : Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0
  ============================
   Γ ⊢ A ≡' B0 \/
   (exists U0 V0 : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U0], V0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U0], V0 : B0) \/
   (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
   (exists U0 V0 : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U0), V0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U0), V0 : B0)

(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using , ?1071 using , ?1166 using , ?1267 using , ?1351 using , ?1493 using , ?1610 using , ?1713 using ,)

right; right; right.

1 subgoals, subgoal 1 (ID 1769)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : B
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B0 : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B0 ->
           Γ ⊢ B ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  U : Term
  V : Term
  H2 : Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B
  H3 : Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0
  ============================
   exists U0 V0 : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U0), V0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U0), V0 : B0

(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using , ?1071 using , ?1166 using , ?1267 using , ?1351 using , ?1493 using , ?1610 using , ?1713 using ,)

exists U; exists V; split.

2 subgoals, subgoal 1 (ID 1775)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : B
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B0 : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B0 ->
           Γ ⊢ B ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  U : Term
  V : Term
  H2 : Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B
  H3 : Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0
  ============================
   Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A

subgoal 2 (ID 1776) is:
 Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using , ?1071 using , ?1166 using , ?1267 using , ?1351 using , ?1493 using , ?1610 using , ?1713 using ,)

eapply typ_pcompat with B; eauto.

1 subgoals, subgoal 1 (ID 1776)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : B
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B0 : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B0 ->
           Γ ⊢ B ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  U : Term
  V : Term
  H2 : Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B
  H3 : Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0
  ============================
   Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0

(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using , ?1071 using , ?1166 using , ?1267 using , ?1351 using , ?1493 using , ?1610 using , ?1713 using , ?1822 using ,)

trivial.

No more subgoals.
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using , ?1071 using , ?1166 using , ?1267 using , ?1351 using , ?1493 using , ?1610 using , ?1713 using , ?1822 using ,)

Qed.

weak_type_shape is defined

Lemma peq_not_Pi_sort : forall Γ A B S, ~(Γ ⊢ Π (A ),B ≡' !S ).

1 subgoals, subgoal 1 (ID 1865)
  
  ============================
   forall (Γ : Env) (A B : Term) (S : Sorts), ~ (Γ ⊢ Π (A), B ≡' !S)

(dependent evars:)

intros; intro.

1 subgoals, subgoal 1 (ID 1871)
  
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  S : Sorts
  H : Γ ⊢ Π (A), B ≡' !S
  ============================
   False

(dependent evars:)

apply Confluence in H as (Z & ? & ? &? & ?).

1 subgoals, subgoal 1 (ID 1889)
  
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  S : Sorts
  Z : Term
  x : Sorts
  x0 : Sorts
  H : Γ ⊢ Π (A), B ▹▹ Z : !x
  H0 : Γ ⊢ !S ▹▹ Z : !x0
  ============================
   False

(dependent evars:)

apply Sort_Reds in H0 as ( -> & ?& ?).

1 subgoals, subgoal 1 (ID 1904)
  
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  S : Sorts
  x : Sorts
  x0 : Sorts
  H : Γ ⊢ Π (A), B ▹▹ !S : !x
  x1 : Sorts
  H0 : Ax S x1 /\ (!x0 = !x1 \/ Γ ⊢ !x0 ≡' !x1)
  ============================
   False

(dependent evars:)

apply Pi_Reds in H as ( A' & B' & ? & ? & ? & ? & ? & _ ).

1 subgoals, subgoal 1 (ID 1935)
  
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  S : Sorts
  x : Sorts
  x0 : Sorts
  x1 : Sorts
  H0 : Ax S x1 /\ (!x0 = !x1 \/ Γ ⊢ !x0 ≡' !x1)
  A' : Term
  B' : Term
  x2 : Sorts
  x3 : Sorts
  x4 : Sorts
  H : Rel x2 x3 x4
  H1 : !S = Π (A'), B'
  ============================
   False

(dependent evars:)

discriminate.

No more subgoals.
(dependent evars:)

Qed.

peq_not_Pi_sort is defined

First step to prove the annotation valid: we need to find a path between two different annotated version of a same "stripped" term. We don't care that A is not equal to B here, since this results will mainly be used for types, so both A and B will be sorts, which is enough to build an equality. This is the main point of proving annotations valid, and we need the full power of confluence and type exchange to be able to prove it.

Lemma ErasedTermConfluence : forall M N Γ A B, strip M = strip N ->
Γ ⊢ M ▹ M : A -> Γ ⊢ N ▹ N : B ->
exists P, Γ ⊢ M ▹▹ P : A /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B.

1 subgoals, subgoal 1 (ID 1948)
  
  ============================
   forall (M N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
   strip M = strip N ->
   Γ ⊢ M ▹ M : A ->
   Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ M ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B

(dependent evars:)

induction M; intros.

5 subgoals, subgoal 1 (ID 1989)
  
  v : Vars
  N : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H : strip #v = strip N
  H0 : Γ ⊢ #v ▹ #v : A
  H1 : Γ ⊢ N ▹ N : B
  ============================
   exists P : Term, (Γ ⊢ #v ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B

subgoal 2 (ID 1996) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ !s ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2003) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ M1 ·( M2, M3)M4 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 4 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 5 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)

destruct N; simpl in H; try discriminate.

5 subgoals, subgoal 1 (ID 2065)
  
  v : Vars
  v0 : Vars
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H : #v%UT = #v0%UT
  H0 : Γ ⊢ #v ▹ #v : A
  H1 : Γ ⊢ #v0 ▹ #v0 : B
  ============================
   exists P : Term, (Γ ⊢ #v ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ #v0 ▹▹ P : B

subgoal 2 (ID 1996) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ !s ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2003) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ M1 ·( M2, M3)M4 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 4 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 5 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)

injection H; intros; subst; clear H.

5 subgoals, subgoal 1 (ID 2101)
  
  v0 : Vars
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H1 : Γ ⊢ #v0 ▹ #v0 : B
  H0 : Γ ⊢ #v0 ▹ #v0 : A
  ============================
   exists P : Term, (Γ ⊢ #v0 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ #v0 ▹▹ P : B

subgoal 2 (ID 1996) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ !s ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2003) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ M1 ·( M2, M3)M4 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 4 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 5 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)

apply red_refl_lt in H1.

5 subgoals, subgoal 1 (ID 2103)
  
  v0 : Vars
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H1 : Γ ⊢ #v0 ▹ #v0 : B
  H0 : Γ ⊢ #v0 ▹ #v0 : A
  ============================
   exists P : Term, (Γ ⊢ #v0 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ #v0 ▹▹ P : B

subgoal 2 (ID 1996) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ !s ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2003) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ M1 ·( M2, M3)M4 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 4 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 5 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)

apply red_refl_lt in H0.

5 subgoals, subgoal 1 (ID 2105)
  
  v0 : Vars
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H1 : Γ ⊢ #v0 ▹ #v0 : B
  H0 : Γ ⊢ #v0 ▹ #v0 : A
  ============================
   exists P : Term, (Γ ⊢ #v0 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ #v0 ▹▹ P : B

subgoal 2 (ID 1996) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ !s ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2003) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ M1 ·( M2, M3)M4 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 4 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 5 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)

exists #v0; intuition.

4 subgoals, subgoal 1 (ID 1996)
  
  s : Sorts
  N : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H : strip !s = strip N
  H0 : Γ ⊢ !s ▹ !s : A
  H1 : Γ ⊢ N ▹ N : B
  ============================
   exists P : Term, (Γ ⊢ !s ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B

subgoal 2 (ID 2003) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ M1 ·( M2, M3)M4 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 4 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)

destruct N; simpl in H; try discriminate.

4 subgoals, subgoal 1 (ID 2175)
  
  s : Sorts
  s0 : Sorts
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H : !s%UT = !s0%UT
  H0 : Γ ⊢ !s ▹ !s : A
  H1 : Γ ⊢ !s0 ▹ !s0 : B
  ============================
   exists P : Term, (Γ ⊢ !s ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ !s0 ▹▹ P : B

subgoal 2 (ID 2003) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ M1 ·( M2, M3)M4 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 4 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)

injection H; intros; subst; clear H.

4 subgoals, subgoal 1 (ID 2210)
  
  s0 : Sorts
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H1 : Γ ⊢ !s0 ▹ !s0 : B
  H0 : Γ ⊢ !s0 ▹ !s0 : A
  ============================
   exists P : Term, (Γ ⊢ !s0 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ !s0 ▹▹ P : B

subgoal 2 (ID 2003) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ M1 ·( M2, M3)M4 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 4 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)

apply red_refl_lt in H1.

4 subgoals, subgoal 1 (ID 2212)
  
  s0 : Sorts
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H1 : Γ ⊢ !s0 ▹ !s0 : B
  H0 : Γ ⊢ !s0 ▹ !s0 : A
  ============================
   exists P : Term, (Γ ⊢ !s0 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ !s0 ▹▹ P : B

subgoal 2 (ID 2003) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ M1 ·( M2, M3)M4 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 4 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)

apply red_refl_lt in H0.

4 subgoals, subgoal 1 (ID 2214)
  
  s0 : Sorts
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H1 : Γ ⊢ !s0 ▹ !s0 : B
  H0 : Γ ⊢ !s0 ▹ !s0 : A
  ============================
   exists P : Term, (Γ ⊢ !s0 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ !s0 ▹▹ P : B

subgoal 2 (ID 2003) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ M1 ·( M2, M3)M4 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 4 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)

exists !s0; intuition.

3 subgoals, subgoal 1 (ID 2003)
  
  M1 : Term
  M2 : Term
  M3 : Term
  M4 : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip M1 = strip N ->
         Γ ⊢ M1 ▹ M1 : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ M1 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip M2 = strip N ->
         Γ ⊢ M2 ▹ M2 : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip M3 = strip N ->
         Γ ⊢ M3 ▹ M3 : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ M3 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip M4 = strip N ->
         Γ ⊢ M4 ▹ M4 : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ M4 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  N : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H : strip (M1 ·( M2, M3)M4) = strip N
  H0 : Γ ⊢ M1 ·( M2, M3)M4 ▹ M1 ·( M2, M3)M4 : A
  H1 : Γ ⊢ N ▹ N : B
  ============================
   exists P : Term, (Γ ⊢ M1 ·( M2, M3)M4 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B

subgoal 2 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)

destruct N; simpl in H; try discriminate.

3 subgoals, subgoal 1 (ID 2285)
  
  M1 : Term
  M2 : Term
  M3 : Term
  M4 : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip M1 = strip N ->
         Γ ⊢ M1 ▹ M1 : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ M1 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip M2 = strip N ->
         Γ ⊢ M2 ▹ M2 : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip M3 = strip N ->
         Γ ⊢ M3 ▹ M3 : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ M3 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip M4 = strip N ->
         Γ ⊢ M4 ▹ M4 : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ M4 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  N1 : Term
  N2 : Term
  N3 : Term
  N4 : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H : strip M1 · strip M4 = strip N1 · strip N4
  H0 : Γ ⊢ M1 ·( M2, M3)M4 ▹ M1 ·( M2, M3)M4 : A
  H1 : Γ ⊢ N1 ·( N2, N3)N4 ▹ N1 ·( N2, N3)N4 : B
  ============================
   exists P : Term,
     (Γ ⊢ M1 ·( M2, M3)M4 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N1 ·( N2, N3)N4 ▹▹ P : B

subgoal 2 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)

injection H; intros; subst; clear H.

3 subgoals, subgoal 1 (ID 2318)
  
  M1 : Term
  M2 : Term
  M3 : Term
  M4 : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip M1 = strip N ->
         Γ ⊢ M1 ▹ M1 : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ M1 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip M2 = strip N ->
         Γ ⊢ M2 ▹ M2 : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip M3 = strip N ->
         Γ ⊢ M3 ▹ M3 : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ M3 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip M4 = strip N ->
         Γ ⊢ M4 ▹ M4 : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ M4 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  N1 : Term
  N2 : Term
  N3 : Term
  N4 : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H0 : Γ ⊢ M1 ·( M2, M3)M4 ▹ M1 ·( M2, M3)M4 : A
  H1 : Γ ⊢ N1 ·( N2, N3)N4 ▹ N1 ·( N2, N3)N4 : B
  H2 : strip M4 = strip N4
  H3 : strip M1 = strip N1
  ============================
   exists P : Term,
     (Γ ⊢ M1 ·( M2, M3)M4 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N1 ·( N2, N3)N4 ▹▹ P : B

subgoal 2 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)

rename M1 into P.

3 subgoals, subgoal 1 (ID 2319)
  
  P : Term
  M2 : Term
  M3 : Term
  M4 : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip M2 = strip N ->
         Γ ⊢ M2 ▹ M2 : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip M3 = strip N ->
         Γ ⊢ M3 ▹ M3 : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ M3 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip M4 = strip N ->
         Γ ⊢ M4 ▹ M4 : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ M4 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  N1 : Term
  N2 : Term
  N3 : Term
  N4 : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H0 : Γ ⊢ P ·( M2, M3)M4 ▹ P ·( M2, M3)M4 : A
  H1 : Γ ⊢ N1 ·( N2, N3)N4 ▹ N1 ·( N2, N3)N4 : B
  H2 : strip M4 = strip N4
  H3 : strip P = strip N1
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( M2, M3)M4 ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N1 ·( N2, N3)N4 ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)

rename M4 into Q.

3 subgoals, subgoal 1 (ID 2320)
  
  P : Term
  M2 : Term
  M3 : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip M2 = strip N ->
         Γ ⊢ M2 ▹ M2 : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip M3 = strip N ->
         Γ ⊢ M3 ▹ M3 : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ M3 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  N1 : Term
  N2 : Term
  N3 : Term
  N4 : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H0 : Γ ⊢ P ·( M2, M3)Q ▹ P ·( M2, M3)Q : A
  H1 : Γ ⊢ N1 ·( N2, N3)N4 ▹ N1 ·( N2, N3)N4 : B
  H2 : strip Q = strip N4
  H3 : strip P = strip N1
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( M2, M3)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N1 ·( N2, N3)N4 ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)

rename M2 into An.

3 subgoals, subgoal 1 (ID 2321)
  
  P : Term
  An : Term
  M3 : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip M3 = strip N ->
         Γ ⊢ M3 ▹ M3 : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ M3 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  N1 : Term
  N2 : Term
  N3 : Term
  N4 : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H0 : Γ ⊢ P ·( An, M3)Q ▹ P ·( An, M3)Q : A
  H1 : Γ ⊢ N1 ·( N2, N3)N4 ▹ N1 ·( N2, N3)N4 : B
  H2 : strip Q = strip N4
  H3 : strip P = strip N1
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, M3)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N1 ·( N2, N3)N4 ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)

rename M3 into D.

3 subgoals, subgoal 1 (ID 2322)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  N1 : Term
  N2 : Term
  N3 : Term
  N4 : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H0 : Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹ P ·( An, D)Q : A
  H1 : Γ ⊢ N1 ·( N2, N3)N4 ▹ N1 ·( N2, N3)N4 : B
  H2 : strip Q = strip N4
  H3 : strip P = strip N1
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N1 ·( N2, N3)N4 ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)

rename N1 into P'.

3 subgoals, subgoal 1 (ID 2323)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  N2 : Term
  N3 : Term
  N4 : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H0 : Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹ P ·( An, D)Q : A
  H1 : Γ ⊢ P' ·( N2, N3)N4 ▹ P' ·( N2, N3)N4 : B
  H2 : strip Q = strip N4
  H3 : strip P = strip P'
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( N2, N3)N4 ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)

rename N4 into Q'.

3 subgoals, subgoal 1 (ID 2324)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  N2 : Term
  N3 : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H0 : Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹ P ·( An, D)Q : A
  H1 : Γ ⊢ P' ·( N2, N3)Q' ▹ P' ·( N2, N3)Q' : B
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( N2, N3)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)

rename N2 into An'.

3 subgoals, subgoal 1 (ID 2325)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  N3 : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H0 : Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹ P ·( An, D)Q : A
  H1 : Γ ⊢ P' ·( An', N3)Q' ▹ P' ·( An', N3)Q' : B
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', N3)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)

rename N3 into E.

3 subgoals, subgoal 1 (ID 2326)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H0 : Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹ P ·( An, D)Q : A
  H1 : Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹ P' ·( An', E)Q' : B
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)

apply pgen_app in H0 as (C & C1 & D' & Q1 & s1 & t1 & u1 & h).

3 subgoals, subgoal 1 (ID 2356)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H1 : Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹ P' ·( An', E)Q' : B
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  h : Rel s1 t1 u1 /\
      (Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1) /\
      (C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1) /\
      (Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C) /\
      (Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A) /\
      ((exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1))
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)

decompose [and] h ; clear h.

3 subgoals, subgoal 1 (ID 2382)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H1 : Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹ P' ·( An', E)Q' : B
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)

apply pgen_app in H1 as (C' & C'1 & E' & Q'1 & s2 & t2 & u2 & h).

3 subgoals, subgoal 1 (ID 2412)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  h : Rel s2 t2 u2 /\
      (Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2) /\
      (C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2) /\
      (Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C') /\
      (Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B) /\
      ((exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
          An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An' = K /\
          P' = λ [C'], T /\
          (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
          P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2))
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)

decompose [and] h ; clear h.

3 subgoals, subgoal 1 (ID 2438)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)

assert (exists PP, Γ ⊢ P ▹ PP : Π (C),D).

4 subgoals, subgoal 1 (ID 2440)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  ============================
   exists PP : Term, Γ ⊢ P ▹ PP : Π (C), D

subgoal 2 (ID 2441) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 4 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)

destruct H8.

5 subgoals, subgoal 1 (ID 2447)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : exists W' : Term,
         (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  ============================
   exists PP : Term, Γ ⊢ P ▹ PP : Π (C), D

subgoal 2 (ID 2449) is:
 exists PP : Term, Γ ⊢ P ▹ PP : Π (C), D
subgoal 3 (ID 2441) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 5 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)

destruct H8 as (P'' & ? & ? & ?).

5 subgoals, subgoal 1 (ID 2465)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  P'' : Term
  H8 : Γ ⊢ P ▹ P'' : Π (C), D
  H12 : An = C
  H14 : P ·( An, D)Q = P'' ·( C1, D')Q1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  ============================
   exists PP : Term, Γ ⊢ P ▹ PP : Π (C), D

subgoal 2 (ID 2449) is:
 exists PP : Term, Γ ⊢ P ▹ PP : Π (C), D
subgoal 3 (ID 2441) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 5 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)

subst.

5 subgoals, subgoal 1 (ID 2471)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  P'' : Term
  H8 : Γ ⊢ P ▹ P'' : Π (C), D
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip C = strip N ->
         Γ ⊢ C ▹ C : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ C ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  H14 : P ·( C, D)Q = P'' ·( C1, D')Q1
  ============================
   exists PP : Term, Γ ⊢ P ▹ PP : Π (C), D

subgoal 2 (ID 2449) is:
 exists PP : Term, Γ ⊢ P ▹ PP : Π (C), D
subgoal 3 (ID 2441) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 5 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)

exists P''; trivial.

4 subgoals, subgoal 1 (ID 2449)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : exists K0 K K' T T' : Term,
         An = K /\
         P = λ [C], T /\
         (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
         P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
         (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  ============================
   exists PP : Term, Γ ⊢ P ▹ PP : Π (C), D

subgoal 2 (ID 2441) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 4 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)

destruct H8 as (U0 & K & K' & T & T' & ? & -> & ? & _).

4 subgoals, subgoal 1 (ID 2519)
  
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  U0 : Term
  K : Term
  K' : Term
  T : Term
  T' : Term
  H8 : An = K
  H12 : C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip (λ [C], T) = strip N ->
         Γ ⊢ λ [C], T ▹ λ [C], T : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ λ [C], T ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  H3 : strip (λ [C], T) = strip P'
  ============================
   exists PP : Term, Γ ⊢ λ [C], T ▹ PP : Π (C), D

subgoal 2 (ID 2441) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 4 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)

exists (La C1 T').

4 subgoals, subgoal 1 (ID 2521)
  
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  U0 : Term
  K : Term
  K' : Term
  T : Term
  T' : Term
  H8 : An = K
  H12 : C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip (λ [C], T) = strip N ->
         Γ ⊢ λ [C], T ▹ λ [C], T : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ λ [C], T ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  H3 : strip (λ [C], T) = strip P'
  ============================
   Γ ⊢ λ [C], T ▹ λ [C1], T' : Π (C), D

subgoal 2 (ID 2441) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 4 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)

econstructor.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 2529)
  
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  U0 : Term
  K : Term
  K' : Term
  T : Term
  T' : Term
  H8 : An = K
  H12 : C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip (λ [C], T) = strip N ->
         Γ ⊢ λ [C], T ▹ λ [C], T : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ λ [C], T ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  H3 : strip (λ [C], T) = strip P'
  ============================
   Rel ?2526 ?2527 ?2528

subgoal 2 (ID 2530) is:
 Γ ⊢ C ▹ C1 : !?2526
subgoal 3 (ID 2531) is:
 C :: Γ ⊢ D ▹ D : !?2527
subgoal 4 (ID 2532) is:
 C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D
subgoal 5 (ID 2441) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 open, ?2527 open, ?2528 open,)

subst.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 2540)
  
  D : Term
  Q : Term
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  U0 : Term
  K : Term
  K' : Term
  T : Term
  T' : Term
  H12 : C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip (λ [C], T) = strip N ->
         Γ ⊢ λ [C], T ▹ λ [C], T : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ λ [C], T ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  H3 : strip (λ [C], T) = strip P'
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip K = strip N ->
         Γ ⊢ K ▹ K : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ K ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  ============================
   Rel ?2537 ?2538 ?2539

subgoal 2 (ID 2530) is:
 Γ ⊢ C ▹ C1 : !?2537
subgoal 3 (ID 2531) is:
 C :: Γ ⊢ D ▹ D : !?2538
subgoal 4 (ID 2532) is:
 C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D
subgoal 5 (ID 2441) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 open, ?2538 open, ?2539 open,)

apply H.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 2530)
  
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  U0 : Term
  K : Term
  K' : Term
  T : Term
  T' : Term
  H8 : An = K
  H12 : C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip (λ [C], T) = strip N ->
         Γ ⊢ λ [C], T ▹ λ [C], T : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ λ [C], T ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  H3 : strip (λ [C], T) = strip P'
  ============================
   Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1

subgoal 2 (ID 2531) is:
 C :: Γ ⊢ D ▹ D : !t1
subgoal 3 (ID 2532) is:
 C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D
subgoal 4 (ID 2441) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using ,)

trivial.

5 subgoals, subgoal 1 (ID 2531)
  
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  U0 : Term
  K : Term
  K' : Term
  T : Term
  T' : Term
  H8 : An = K
  H12 : C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip (λ [C], T) = strip N ->
         Γ ⊢ λ [C], T ▹ λ [C], T : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ λ [C], T ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  H3 : strip (λ [C], T) = strip P'
  ============================
   C :: Γ ⊢ D ▹ D : !t1

subgoal 2 (ID 2532) is:
 C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D
subgoal 3 (ID 2441) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 5 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using ,)

apply red_refl_lt in H0; apply H0.

4 subgoals, subgoal 1 (ID 2532)
  
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  U0 : Term
  K : Term
  K' : Term
  T : Term
  T' : Term
  H8 : An = K
  H12 : C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip (λ [C], T) = strip N ->
         Γ ⊢ λ [C], T ▹ λ [C], T : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ λ [C], T ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  H3 : strip (λ [C], T) = strip P'
  ============================
   C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D

subgoal 2 (ID 2441) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 4 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using ,)

trivial.

3 subgoals, subgoal 1 (ID 2441)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  H12 : exists PP : Term, Γ ⊢ P ▹ PP : Π (C), D
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using ,)

assert (exists PP', Γ ⊢ P' ▹ PP' : Π (C'),E).

4 subgoals, subgoal 1 (ID 2544)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  H12 : exists PP : Term, Γ ⊢ P ▹ PP : Π (C), D
  ============================
   exists PP' : Term, Γ ⊢ P' ▹ PP' : Π (C'), E

subgoal 2 (ID 2545) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 4 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using ,)

destruct H13.

5 subgoals, subgoal 1 (ID 2551)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
          An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1
  H12 : exists PP : Term, Γ ⊢ P ▹ PP : Π (C), D
  ============================
   exists PP' : Term, Γ ⊢ P' ▹ PP' : Π (C'), E

subgoal 2 (ID 2553) is:
 exists PP' : Term, Γ ⊢ P' ▹ PP' : Π (C'), E
subgoal 3 (ID 2545) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 5 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using ,)

destruct H13 as (P'' & ? & ? & ?).

5 subgoals, subgoal 1 (ID 2569)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  P'' : Term
  H13 : Γ ⊢ P' ▹ P'' : Π (C'), E
  H14 : An' = C'
  H15 : P' ·( An', E)Q' = P'' ·( C'1, E')Q'1
  H12 : exists PP : Term, Γ ⊢ P ▹ PP : Π (C), D
  ============================
   exists PP' : Term, Γ ⊢ P' ▹ PP' : Π (C'), E

subgoal 2 (ID 2553) is:
 exists PP' : Term, Γ ⊢ P' ▹ PP' : Π (C'), E
subgoal 3 (ID 2545) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 5 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using ,)

subst.

5 subgoals, subgoal 1 (ID 2574)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  P'' : Term
  H13 : Γ ⊢ P' ▹ P'' : Π (C'), E
  H12 : exists PP : Term, Γ ⊢ P ▹ PP : Π (C), D
  H15 : P' ·( C', E)Q' = P'' ·( C'1, E')Q'1
  ============================
   exists PP' : Term, Γ ⊢ P' ▹ PP' : Π (C'), E

subgoal 2 (ID 2553) is:
 exists PP' : Term, Γ ⊢ P' ▹ PP' : Π (C'), E
subgoal 3 (ID 2545) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 5 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using ,)

exists P''; trivial.

4 subgoals, subgoal 1 (ID 2553)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : exists K0 K K' T T' : Term,
          An' = K /\
          P' = λ [C'], T /\
          (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
          P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2
  H12 : exists PP : Term, Γ ⊢ P ▹ PP : Π (C), D
  ============================
   exists PP' : Term, Γ ⊢ P' ▹ PP' : Π (C'), E

subgoal 2 (ID 2545) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 4 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using ,)

destruct H13 as (U0 & K & K' & T & T' & ? & -> & ? & _ ).

4 subgoals, subgoal 1 (ID 2621)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  U0 : Term
  K : Term
  K' : Term
  T : Term
  T' : Term
  H13 : An' = K
  H14 : C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E
  H12 : exists PP : Term, Γ ⊢ P ▹ PP : Π (C), D
  H3 : strip P = strip (λ [C'], T)
  ============================
   exists PP' : Term, Γ ⊢ λ [C'], T ▹ PP' : Π (C'), E

subgoal 2 (ID 2545) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 4 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using ,)

exists (La C'1 T').

4 subgoals, subgoal 1 (ID 2623)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  U0 : Term
  K : Term
  K' : Term
  T : Term
  T' : Term
  H13 : An' = K
  H14 : C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E
  H12 : exists PP : Term, Γ ⊢ P ▹ PP : Π (C), D
  H3 : strip P = strip (λ [C'], T)
  ============================
   Γ ⊢ λ [C'], T ▹ λ [C'1], T' : Π (C'), E

subgoal 2 (ID 2545) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 4 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using ,)

subst.

4 subgoals, subgoal 1 (ID 2624)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  U0 : Term
  K : Term
  K' : Term
  T : Term
  T' : Term
  H14 : C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E
  H12 : exists PP : Term, Γ ⊢ P ▹ PP : Π (C), D
  H3 : strip P = strip (λ [C'], T)
  ============================
   Γ ⊢ λ [C'], T ▹ λ [C'1], T' : Π (C'), E

subgoal 2 (ID 2545) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 4 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using ,)

econstructor.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 2632)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  U0 : Term
  K : Term
  K' : Term
  T : Term
  T' : Term
  H14 : C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E
  H12 : exists PP : Term, Γ ⊢ P ▹ PP : Π (C), D
  H3 : strip P = strip (λ [C'], T)
  ============================
   Rel ?2629 ?2630 ?2631

subgoal 2 (ID 2633) is:
 Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !?2629
subgoal 3 (ID 2634) is:
 C' :: Γ ⊢ E ▹ E : !?2630
subgoal 4 (ID 2635) is:
 C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E
subgoal 5 (ID 2545) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 open, ?2630 open, ?2631 open,)

apply H1.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 2633)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  U0 : Term
  K : Term
  K' : Term
  T : Term
  T' : Term
  H14 : C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E
  H12 : exists PP : Term, Γ ⊢ P ▹ PP : Π (C), D
  H3 : strip P = strip (λ [C'], T)
  ============================
   Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2

subgoal 2 (ID 2634) is:
 C' :: Γ ⊢ E ▹ E : !t2
subgoal 3 (ID 2635) is:
 C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E
subgoal 4 (ID 2545) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)

trivial.

5 subgoals, subgoal 1 (ID 2634)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  U0 : Term
  K : Term
  K' : Term
  T : Term
  T' : Term
  H14 : C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E
  H12 : exists PP : Term, Γ ⊢ P ▹ PP : Π (C), D
  H3 : strip P = strip (λ [C'], T)
  ============================
   C' :: Γ ⊢ E ▹ E : !t2

subgoal 2 (ID 2635) is:
 C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E
subgoal 3 (ID 2545) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 5 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)

apply red_refl_lt in H7; apply H7.

4 subgoals, subgoal 1 (ID 2635)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  U0 : Term
  K : Term
  K' : Term
  T : Term
  T' : Term
  H14 : C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E
  H12 : exists PP : Term, Γ ⊢ P ▹ PP : Π (C), D
  H3 : strip P = strip (λ [C'], T)
  ============================
   C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E

subgoal 2 (ID 2545) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 4 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)

trivial.

3 subgoals, subgoal 1 (ID 2545)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  H12 : exists PP : Term, Γ ⊢ P ▹ PP : Π (C), D
  H14 : exists PP' : Term, Γ ⊢ P' ▹ PP' : Π (C'), E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)

destruct H12 as (PP & ?).

3 subgoals, subgoal 1 (ID 2643)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ PP : Π (C), D
  H14 : exists PP' : Term, Γ ⊢ P' ▹ PP' : Π (C'), E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)

destruct H14 as (PP' & ?).

3 subgoals, subgoal 1 (ID 2647)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ PP : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ PP' : Π (C'), E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)

apply red_refl_lt in H5.

3 subgoals, subgoal 1 (ID 2649)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ PP : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ PP' : Π (C'), E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)

apply red_refl_lt in H10.

3 subgoals, subgoal 1 (ID 2651)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ PP : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ PP' : Π (C'), E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)

destruct (IHM4 Q' Γ C C' H2 H5 H10) as (RQ & ? & ? ).

3 subgoals, subgoal 1 (ID 2662)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ PP : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ PP' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)

clear IHM4.

3 subgoals, subgoal 1 (ID 2663)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ PP : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ PP' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)

apply red_refl_lt in H12.

3 subgoals, subgoal 1 (ID 2665)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ PP' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)

apply red_refl_lt in H14.

3 subgoals, subgoal 1 (ID 2667)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)

destruct (IHM1 P' Γ (Pi C D) (Pi C' E) H3 H12 H14) as (RP & ? & ? ).

3 subgoals, subgoal 1 (ID 2678)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)

clear IHM1.

3 subgoals, subgoal 1 (ID 2679)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)

clear IHM2 IHM3.

3 subgoals, subgoal 1 (ID 2680)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)

destruct (weak_type_shape Γ RP RP (Π (C),D)) with (P := RP) (B := Π (C'),E) as [ | [ | [ ] ] ].

8 subgoals, subgoal 1 (ID 2688)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  ============================
   Γ ⊢ RP ▹ RP : Π (C), D

subgoal 2 (ID 2690) is:
 Γ ⊢ RP ▹ RP : Π (C'), E
subgoal 3 (ID 2695) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)

apply reds_refl_rt in H17; trivial.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 2690)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  ============================
   Γ ⊢ RP ▹ RP : Π (C'), E

subgoal 2 (ID 2695) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)

apply reds_refl_rt in H18; trivial.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 2695)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)

Phase 1 : Pi C D == Pi C' E

destruct (PiInj Γ C D C' E H19) as (? & ?).

6 subgoals, subgoal 1 (ID 2719)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)

1 / 4

destruct H8.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 2725)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : exists W' : Term,
         (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)

destruct H8 as (? & _ & ? & _ ).

7 subgoals, subgoal 1 (ID 2743)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  x : Term
  H8 : An = C
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)

subst.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 2746)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  x : Term
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)

clear x.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 2747)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)

destruct H13.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 2753)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H8 : exists W' : Term,
         (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
         An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)

destruct H8 as (? & _ & ? & _ ).

8 subgoals, subgoal 1 (ID 2771)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  x : Term
  H8 : An' = C'
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)

clear x.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 2772)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H8 : An' = C'
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)

subst.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 2775)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)

apply Confluence in H21 as (Z & d1 & d2 & ? & ?).

8 subgoals, subgoal 1 (ID 2793)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)

destruct (Confluence Γ C C' H20) as (ZA & d3 & d4 & ? & ?).

8 subgoals, subgoal 1 (ID 2812)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)

rename H8 into HH8.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 2813)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)

assert (H8 : C::Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1).

9 subgoals, subgoal 1 (ID 2815)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  ============================
   C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1

subgoal 2 (ID 2816) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)

eapply typ_reds_relocate.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 2818)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  ============================
   C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : ?2817

subgoal 2 (ID 2819) is:
 C :: Γ ⊢ D ▹ D : !t1
subgoal 3 (ID 2816) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 open,)

apply HH8.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 2819)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  ============================
   C :: Γ ⊢ D ▹ D : !t1

subgoal 2 (ID 2816) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using ,)

apply red_refl_lt in H0; apply H0.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 2816)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using ,)

clear HH8.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 2822)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using ,)

rename H13 into HH13.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 2823)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using ,)

assert (H13 : C'::Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2).

9 subgoals, subgoal 1 (ID 2825)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  ============================
   C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2

subgoal 2 (ID 2826) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using ,)

eapply typ_reds_relocate.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 2828)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  ============================
   C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : ?2827

subgoal 2 (ID 2829) is:
 C' :: Γ ⊢ E ▹ E : !t2
subgoal 3 (ID 2826) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 open,)

eapply conv_in_env_reds.

11 subgoals, subgoal 1 (ID 2831)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  ============================
   ?2830 ⊢ E ▹▹ Z : ?2827

subgoal 2 (ID 2832) is:
 env_conv ?2830 (C' :: Γ)
subgoal 3 (ID 2829) is:
 C' :: Γ ⊢ E ▹ E : !t2
subgoal 4 (ID 2826) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 11 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 open, ?2830 open,)

apply HH13.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 2832)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  ============================
   env_conv (C :: Γ) (C' :: Γ)

subgoal 2 (ID 2829) is:
 C' :: Γ ⊢ E ▹ E : !t2
subgoal 3 (ID 2826) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using ,)

eauto.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 2829)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  ============================
   C' :: Γ ⊢ E ▹ E : !t2

subgoal 2 (ID 2826) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using ,)

apply red_refl_lt in H7; apply H7.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 2826)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using ,)

clear HH13.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 3109)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using ,)

rename H21 into HH21.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 3110)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using ,)

assert (H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1).

9 subgoals, subgoal 1 (ID 3111)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  ============================
   Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1

subgoal 2 (ID 3112) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using ,)

eapply typ_reds_relocate.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 3114)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  ============================
   Γ ⊢ C ▹▹ ZA : ?3113

subgoal 2 (ID 3115) is:
 Γ ⊢ C ▹ C : !s1
subgoal 3 (ID 3112) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 open,)

apply HH21.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 3115)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  ============================
   Γ ⊢ C ▹ C : !s1

subgoal 2 (ID 3112) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using ,)

apply red_refl_lt in H4; apply H4.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 3112)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using ,)

clear HH21.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 3118)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using ,)

rename H22 into HH22.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 3119)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using ,)

assert (H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2).

9 subgoals, subgoal 1 (ID 3120)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2

subgoal 2 (ID 3121) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using ,)

eapply typ_reds_relocate.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 3123)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : ?3122

subgoal 2 (ID 3124) is:
 Γ ⊢ C' ▹ C' : !s2
subgoal 3 (ID 3121) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 open,)

apply HH22.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 3124)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   Γ ⊢ C' ▹ C' : !s2

subgoal 2 (ID 3121) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using ,)

apply red_refl_lt in H9; apply H9.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 3121)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using ,)

clear HH22.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 3127)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using ,)

clear d1 d2 d3 d4.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 3128)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using ,)

exists (App RP ZA Z RQ); split.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 3132)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : A

subgoal 2 (ID 3133) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : B
subgoal 3 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using ,)

apply reds_typ_pcompat with (D [ ← Q]); trivial.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 3134)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 3133) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : B
subgoal 3 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using ,)

eapply reds_App.

12 subgoals, subgoal 1 (ID 3138)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D

subgoal 2 (ID 3139) is:
 Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
subgoal 3 (ID 3140) is:
 Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !?3136
subgoal 4 (ID 3141) is:
 C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !?3137
subgoal 5 (ID 3133) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : B
subgoal 6 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 11 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 12 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 open, ?3137 open,)

trivial.

11 subgoals, subgoal 1 (ID 3139)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C

subgoal 2 (ID 3140) is:
 Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !?3136
subgoal 3 (ID 3141) is:
 C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !?3137
subgoal 4 (ID 3133) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : B
subgoal 5 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 11 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 open, ?3137 open,)

trivial.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 3140)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !?3136

subgoal 2 (ID 3141) is:
 C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !?3137
subgoal 3 (ID 3133) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : B
subgoal 4 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 open, ?3137 open,)

apply H21.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 3141)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !?3137

subgoal 2 (ID 3133) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : B
subgoal 3 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 open,)

apply H8.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 3133)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : B

subgoal 2 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using ,)

apply reds_typ_pcompat with (E [ ← Q']); trivial.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 3142)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using ,)

eapply reds_App.

11 subgoals, subgoal 1 (ID 3146)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E

subgoal 2 (ID 3147) is:
 Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
subgoal 3 (ID 3148) is:
 Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !?3144
subgoal 4 (ID 3149) is:
 C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !?3145
subgoal 5 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 11 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 open, ?3145 open,)

trivial.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 3147)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'

subgoal 2 (ID 3148) is:
 Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !?3144
subgoal 3 (ID 3149) is:
 C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !?3145
subgoal 4 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 open, ?3145 open,)

trivial.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 3148)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !?3144

subgoal 2 (ID 3149) is:
 C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !?3145
subgoal 3 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 open, ?3145 open,)

apply H22.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 3149)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !?3145

subgoal 2 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 open,)

apply H13.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 2755)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H8 : exists K0 K K' T T' : Term,
         An' = K /\
         P' = λ [C'], T /\
         (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
         P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
         (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using ,)

2 / 4

destruct H8 as (G0 & G & G' & ? & ? & ? & _ & _ & _ & HH2 & HH1 & HH0).

7 subgoals, subgoal 1 (ID 3205)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  x : Term
  x0 : Term
  H8 : An' = G
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using ,)

clear x x0.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 3206)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  H8 : An' = G
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using ,)

subst.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 3209)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using ,)

apply Confluence in H21 as (Z & d1 & d2 & ? & ?).

7 subgoals, subgoal 1 (ID 3227)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using ,)

destruct (Confluence Γ C G) as (ZA & d3 & d4 & ? & ?).

8 subgoals, subgoal 1 (ID 3233)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ============================
   Γ ⊢ C ≡' G

subgoal 2 (ID 3249) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using ,)

apply reds_to_conv in HH1.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 3251)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ≡' C'
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ============================
   Γ ⊢ C ≡' G

subgoal 2 (ID 3249) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using ,)

apply reds_to_conv in HH2.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 3253)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ≡' G
  HH1 : Γ ⊢ G0 ≡' C'
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ============================
   Γ ⊢ C ≡' G

subgoal 2 (ID 3249) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using ,)

apply typ_peq_trans with C'; intuition.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 3255)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ≡' G
  HH1 : Γ ⊢ G0 ≡' C'
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ============================
   Γ ⊢ C' ≡' G

subgoal 2 (ID 3249) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using ,)

apply typ_peq_trans with G0; intuition.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 3249)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d4
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using ,)

rename H8 into HH8.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 3387)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d4
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using ,)

assert (H8 : C::Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1).

8 subgoals, subgoal 1 (ID 3389)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d4
  ============================
   C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1

subgoal 2 (ID 3390) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using ,)

eapply typ_reds_relocate.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 3392)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d4
  ============================
   C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : ?3391

subgoal 2 (ID 3393) is:
 C :: Γ ⊢ D ▹ D : !t1
subgoal 3 (ID 3390) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 open,)

apply HH8.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 3393)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d4
  ============================
   C :: Γ ⊢ D ▹ D : !t1

subgoal 2 (ID 3390) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using ,)

apply red_refl_lt in H0; apply H0.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 3390)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using ,)

clear HH8.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 3396)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using ,)

rename H13 into HH13.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 3397)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using ,)

assert (H13 : C'::Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2).

8 subgoals, subgoal 1 (ID 3399)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  ============================
   C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2

subgoal 2 (ID 3400) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using ,)

eapply typ_reds_relocate.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 3402)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  ============================
   C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : ?3401

subgoal 2 (ID 3403) is:
 C' :: Γ ⊢ E ▹ E : !t2
subgoal 3 (ID 3400) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 open,)

eapply conv_in_env_reds.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 3405)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  ============================
   ?3404 ⊢ E ▹▹ Z : ?3401

subgoal 2 (ID 3406) is:
 env_conv ?3404 (C' :: Γ)
subgoal 3 (ID 3403) is:
 C' :: Γ ⊢ E ▹ E : !t2
subgoal 4 (ID 3400) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 open, ?3404 open,)

apply HH13.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 3406)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  ============================
   env_conv (C :: Γ) (C' :: Γ)

subgoal 2 (ID 3403) is:
 C' :: Γ ⊢ E ▹ E : !t2
subgoal 3 (ID 3400) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using ,)

eauto.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 3403)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  ============================
   C' :: Γ ⊢ E ▹ E : !t2

subgoal 2 (ID 3400) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using ,)

apply red_refl_lt in H7; apply H7.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 3400)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using ,)

clear HH13.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 3683)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using ,)

rename H21 into HH21.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 3684)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using ,)

assert (H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1).

8 subgoals, subgoal 1 (ID 3685)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  ============================
   Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1

subgoal 2 (ID 3686) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using ,)

eapply typ_reds_relocate.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 3688)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  ============================
   Γ ⊢ C ▹▹ ZA : ?3687

subgoal 2 (ID 3689) is:
 Γ ⊢ C ▹ C : !s1
subgoal 3 (ID 3686) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 open,)

apply HH21.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 3689)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  ============================
   Γ ⊢ C ▹ C : !s1

subgoal 2 (ID 3686) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using ,)

apply red_refl_lt in H4; apply H4.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 3686)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using ,)

clear HH21.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 3692)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using ,)

rename H22 into HH22.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 3693)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using ,)

assert (H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2).

8 subgoals, subgoal 1 (ID 3694)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2

subgoal 2 (ID 3695) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using ,)

eapply typ_reds_relocate.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 3697)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   Γ ⊢ G ▹▹ ZA : ?3696

subgoal 2 (ID 3698) is:
 Γ ⊢ G ▹ G : !s2
subgoal 3 (ID 3695) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 open,)

apply HH22.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 3698)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   Γ ⊢ G ▹ G : !s2

subgoal 2 (ID 3695) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using ,)

apply red_refl_lt in HH0; apply HH0.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 3695)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using ,)

clear HH22.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 3701)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using ,)

clear d1 d2 d3 d4.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 3702)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using ,)

assert(HEQ1: Γ ⊢ C' ≡' G).

8 subgoals, subgoal 1 (ID 3703)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   Γ ⊢ C' ≡' G

subgoal 2 (ID 3704) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using ,)

apply reds_to_conv in HH1.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 3706)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ≡' C'
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   Γ ⊢ C' ≡' G

subgoal 2 (ID 3704) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using ,)

apply reds_to_conv in HH2.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 3708)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ≡' G
  HH1 : Γ ⊢ G0 ≡' C'
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   Γ ⊢ C' ≡' G

subgoal 2 (ID 3704) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using ,)

eauto.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 3704)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using ,)

assert (HEQ2: Γ ⊢ Π (C'),E ≡' Π (G),E).

8 subgoals, subgoal 1 (ID 3913)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ============================
   Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E

subgoal 2 (ID 3914) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using ,)

apply typ_peq_trans with (Π (G0),E).

9 subgoals, subgoal 1 (ID 3915)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ============================
   Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G0), E

subgoal 2 (ID 3916) is:
 Γ ⊢ Π (G0), E ≡' Π (G), E
subgoal 3 (ID 3914) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using ,)

apply typ_peq_sym.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 3917)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ============================
   Γ ⊢ Π (G0), E ≡' Π (C'), E

subgoal 2 (ID 3916) is:
 Γ ⊢ Π (G0), E ≡' Π (G), E
subgoal 3 (ID 3914) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using ,)

apply reds_to_conv with u2.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 3918)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ============================
   Γ ⊢ Π (G0), E ▹▹ Π (C'), E : !u2

subgoal 2 (ID 3916) is:
 Γ ⊢ Π (G0), E ≡' Π (G), E
subgoal 3 (ID 3914) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using ,)

eapply reds_Pi.

11 subgoals, subgoal 1 (ID 3921)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ============================
   Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !?3919

subgoal 2 (ID 3922) is:
 G0 :: Γ ⊢ E ▹▹ E : !?3920
subgoal 3 (ID 3923) is:
 Rel ?3919 ?3920 u2
subgoal 4 (ID 3916) is:
 Γ ⊢ Π (G0), E ≡' Π (G), E
subgoal 5 (ID 3914) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 11 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 open, ?3920 open,)

apply HH1.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 3922)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ============================
   G0 :: Γ ⊢ E ▹▹ E : !?3920

subgoal 2 (ID 3923) is:
 Rel s2 ?3920 u2
subgoal 3 (ID 3916) is:
 Γ ⊢ Π (G0), E ≡' Π (G), E
subgoal 4 (ID 3914) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 open,)

constructor.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 3925)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ============================
   G0 :: Γ ⊢ E ▹ E : !?3920

subgoal 2 (ID 3923) is:
 Rel s2 ?3920 u2
subgoal 3 (ID 3916) is:
 Γ ⊢ Π (G0), E ≡' Π (G), E
subgoal 4 (ID 3914) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 open,)

eapply conv_in_env.

11 subgoals, subgoal 1 (ID 3927)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ============================
   ?3926 ⊢ E ▹ E : !?3920

subgoal 2 (ID 3928) is:
 env_conv ?3926 (G0 :: Γ)
subgoal 3 (ID 3923) is:
 Rel s2 ?3920 u2
subgoal 4 (ID 3916) is:
 Γ ⊢ Π (G0), E ≡' Π (G), E
subgoal 5 (ID 3914) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 11 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 open, ?3926 open,)

apply red_refl_lt in H7; apply H7.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 3928)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ============================
   env_conv (C' :: Γ) (G0 :: Γ)

subgoal 2 (ID 3923) is:
 Rel s2 t2 u2
subgoal 3 (ID 3916) is:
 Γ ⊢ Π (G0), E ≡' Π (G), E
subgoal 4 (ID 3914) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using ,)

eauto.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 3923)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ============================
   Rel s2 t2 u2

subgoal 2 (ID 3916) is:
 Γ ⊢ Π (G0), E ≡' Π (G), E
subgoal 3 (ID 3914) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using ,)

trivial.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 3916)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ============================
   Γ ⊢ Π (G0), E ≡' Π (G), E

subgoal 2 (ID 3914) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using ,)

apply reds_to_conv with u2.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 4317)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ============================
   Γ ⊢ Π (G0), E ▹▹ Π (G), E : !u2

subgoal 2 (ID 3914) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using ,)

eapply reds_Pi.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 4320)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ============================
   Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !?4318

subgoal 2 (ID 4321) is:
 G0 :: Γ ⊢ E ▹▹ E : !?4319
subgoal 3 (ID 4322) is:
 Rel ?4318 ?4319 u2
subgoal 4 (ID 3914) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 open, ?4319 open,)

apply HH2.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 4321)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ============================
   G0 :: Γ ⊢ E ▹▹ E : !?4319

subgoal 2 (ID 4322) is:
 Rel s2 ?4319 u2
subgoal 3 (ID 3914) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 open,)

constructor.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 4324)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ============================
   G0 :: Γ ⊢ E ▹ E : !?4319

subgoal 2 (ID 4322) is:
 Rel s2 ?4319 u2
subgoal 3 (ID 3914) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 open,)

eapply conv_in_env.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 4326)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ============================
   ?4325 ⊢ E ▹ E : !?4319

subgoal 2 (ID 4327) is:
 env_conv ?4325 (G0 :: Γ)
subgoal 3 (ID 4322) is:
 Rel s2 ?4319 u2
subgoal 4 (ID 3914) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 open, ?4325 open,)

apply red_refl_lt in H7; apply H7.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 4327)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ============================
   env_conv (C' :: Γ) (G0 :: Γ)

subgoal 2 (ID 4322) is:
 Rel s2 t2 u2
subgoal 3 (ID 3914) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using ,)

eauto.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 4322)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ============================
   Rel s2 t2 u2

subgoal 2 (ID 3914) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using ,)

trivial.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 3914)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using ,)

exists (App RP ZA Z RQ); split.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 4719)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : A

subgoal 2 (ID 4720) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using ,)

apply reds_typ_pcompat with (D [ ← Q]); trivial.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 4721)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 4720) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using ,)

eapply reds_App.

11 subgoals, subgoal 1 (ID 4725)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D

subgoal 2 (ID 4726) is:
 Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
subgoal 3 (ID 4727) is:
 Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !?4723
subgoal 4 (ID 4728) is:
 C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !?4724
subgoal 5 (ID 4720) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : B
subgoal 6 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 11 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 open, ?4724 open,)

trivial.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 4726)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C

subgoal 2 (ID 4727) is:
 Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !?4723
subgoal 3 (ID 4728) is:
 C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !?4724
subgoal 4 (ID 4720) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : B
subgoal 5 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 open, ?4724 open,)

trivial.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 4727)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !?4723

subgoal 2 (ID 4728) is:
 C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !?4724
subgoal 3 (ID 4720) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : B
subgoal 4 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 open, ?4724 open,)

apply H21.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 4728)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !?4724

subgoal 2 (ID 4720) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 open,)

apply H8.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 4720)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : B

subgoal 2 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using ,)

apply reds_typ_pcompat with (E [ ← Q']); trivial.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 4729)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using ,)

eapply reds_App.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 4733)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (G), E

subgoal 2 (ID 4734) is:
 Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : G
subgoal 3 (ID 4735) is:
 Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !?4731
subgoal 4 (ID 4736) is:
 G :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !?4732
subgoal 5 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 open, ?4732 open,)

apply reds_typ_pcompat with (Π (C'),E); trivial.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 4734)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : G

subgoal 2 (ID 4735) is:
 Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !?4731
subgoal 3 (ID 4736) is:
 G :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !?4732
subgoal 4 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 open, ?4732 open,)

apply reds_typ_pcompat with C'; trivial.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 4735)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !?4731

subgoal 2 (ID 4736) is:
 G :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !?4732
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 open, ?4732 open,)

apply H22.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 4736)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   G :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !?4732

subgoal 2 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 open,)

eapply conv_in_env_reds.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 4742)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   ?4741 ⊢ E ▹▹ Z : !?4732

subgoal 2 (ID 4743) is:
 env_conv ?4741 (G :: Γ)
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 open, ?4741 open,)

apply H13.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 4743)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   env_conv (C' :: Γ) (G :: Γ)

subgoal 2 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using ,)

eauto.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 2727)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : exists K0 K K' T T' : Term,
         An = K /\
         P = λ [C], T /\
         (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
         P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
         (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using ,)

3 / 4

destruct H8 as (G0 & G & G' & ? & ? & ? & _ & _ & _ & HH2 & HH1 & HH0).

6 subgoals, subgoal 1 (ID 5073)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  x : Term
  x0 : Term
  H8 : An = G
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using ,)

subst.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 5076)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  x : Term
  x0 : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using ,)

clear x x0.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 5077)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using ,)

destruct H13.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 5083)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H8 : exists W' : Term,
         (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
         An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using ,)

destruct H8 as ( ? & _ & ? & _ ).

7 subgoals, subgoal 1 (ID 5101)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  x : Term
  H8 : An' = C'
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using ,)

subst.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 5104)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  x : Term
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using ,)

clear x.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 5105)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using ,)

assert(HEQ1: Γ ⊢ C' ≡' G).

8 subgoals, subgoal 1 (ID 5106)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  ============================
   Γ ⊢ C' ≡' G

subgoal 2 (ID 5107) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using ,)

apply reds_to_conv in HH1.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 5109)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ≡' C
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  ============================
   Γ ⊢ C' ≡' G

subgoal 2 (ID 5107) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using ,)

apply reds_to_conv in HH2.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 5111)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ≡' G
  HH1 : Γ ⊢ G0 ≡' C
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  ============================
   Γ ⊢ C' ≡' G

subgoal 2 (ID 5107) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using ,)

eauto.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 5107)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using ,)

assert (HEQ3: Γ ⊢ C ≡' G).

8 subgoals, subgoal 1 (ID 5658)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ============================
   Γ ⊢ C ≡' G

subgoal 2 (ID 5659) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using ,)

eauto.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 5659)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using ,)

assert (HEQ2: Γ ⊢ Π (C),D ≡' Π (G),D).

8 subgoals, subgoal 1 (ID 5844)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  ============================
   Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D

subgoal 2 (ID 5845) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using ,)

apply typ_peq_trans with (Π (G0),D).

9 subgoals, subgoal 1 (ID 5846)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  ============================
   Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G0), D

subgoal 2 (ID 5847) is:
 Γ ⊢ Π (G0), D ≡' Π (G), D
subgoal 3 (ID 5845) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using ,)

apply typ_peq_sym.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 5848)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  ============================
   Γ ⊢ Π (G0), D ≡' Π (C), D

subgoal 2 (ID 5847) is:
 Γ ⊢ Π (G0), D ≡' Π (G), D
subgoal 3 (ID 5845) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using ,)

apply reds_to_conv with u1.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 5849)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  ============================
   Γ ⊢ Π (G0), D ▹▹ Π (C), D : !u1

subgoal 2 (ID 5847) is:
 Γ ⊢ Π (G0), D ≡' Π (G), D
subgoal 3 (ID 5845) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using ,)

eapply reds_Pi.

11 subgoals, subgoal 1 (ID 5852)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  ============================
   Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !?5850

subgoal 2 (ID 5853) is:
 G0 :: Γ ⊢ D ▹▹ D : !?5851
subgoal 3 (ID 5854) is:
 Rel ?5850 ?5851 u1
subgoal 4 (ID 5847) is:
 Γ ⊢ Π (G0), D ≡' Π (G), D
subgoal 5 (ID 5845) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 11 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 open, ?5851 open,)

apply HH1.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 5853)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  ============================
   G0 :: Γ ⊢ D ▹▹ D : !?5851

subgoal 2 (ID 5854) is:
 Rel s1 ?5851 u1
subgoal 3 (ID 5847) is:
 Γ ⊢ Π (G0), D ≡' Π (G), D
subgoal 4 (ID 5845) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 open,)

constructor.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 5856)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  ============================
   G0 :: Γ ⊢ D ▹ D : !?5851

subgoal 2 (ID 5854) is:
 Rel s1 ?5851 u1
subgoal 3 (ID 5847) is:
 Γ ⊢ Π (G0), D ≡' Π (G), D
subgoal 4 (ID 5845) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 open,)

eapply conv_in_env.

11 subgoals, subgoal 1 (ID 5858)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  ============================
   ?5857 ⊢ D ▹ D : !?5851

subgoal 2 (ID 5859) is:
 env_conv ?5857 (G0 :: Γ)
subgoal 3 (ID 5854) is:
 Rel s1 ?5851 u1
subgoal 4 (ID 5847) is:
 Γ ⊢ Π (G0), D ≡' Π (G), D
subgoal 5 (ID 5845) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 11 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 open, ?5857 open,)

apply red_refl_lt in H0; apply H0.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 5859)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  ============================
   env_conv (C :: Γ) (G0 :: Γ)

subgoal 2 (ID 5854) is:
 Rel s1 t1 u1
subgoal 3 (ID 5847) is:
 Γ ⊢ Π (G0), D ≡' Π (G), D
subgoal 4 (ID 5845) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using ,)

eauto.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 5854)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  ============================
   Rel s1 t1 u1

subgoal 2 (ID 5847) is:
 Γ ⊢ Π (G0), D ≡' Π (G), D
subgoal 3 (ID 5845) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using ,)

trivial.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 5847)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  ============================
   Γ ⊢ Π (G0), D ≡' Π (G), D

subgoal 2 (ID 5845) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using ,)

apply reds_to_conv with u1.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 6248)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  ============================
   Γ ⊢ Π (G0), D ▹▹ Π (G), D : !u1

subgoal 2 (ID 5845) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using ,)

eapply reds_Pi.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 6251)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  ============================
   Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !?6249

subgoal 2 (ID 6252) is:
 G0 :: Γ ⊢ D ▹▹ D : !?6250
subgoal 3 (ID 6253) is:
 Rel ?6249 ?6250 u1
subgoal 4 (ID 5845) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 open, ?6250 open,)

apply HH2.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 6252)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  ============================
   G0 :: Γ ⊢ D ▹▹ D : !?6250

subgoal 2 (ID 6253) is:
 Rel s1 ?6250 u1
subgoal 3 (ID 5845) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 open,)

constructor.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 6255)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  ============================
   G0 :: Γ ⊢ D ▹ D : !?6250

subgoal 2 (ID 6253) is:
 Rel s1 ?6250 u1
subgoal 3 (ID 5845) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 open,)

eapply conv_in_env.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 6257)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  ============================
   ?6256 ⊢ D ▹ D : !?6250

subgoal 2 (ID 6258) is:
 env_conv ?6256 (G0 :: Γ)
subgoal 3 (ID 6253) is:
 Rel s1 ?6250 u1
subgoal 4 (ID 5845) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 open, ?6256 open,)

apply red_refl_lt in H0; apply H0.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 6258)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  ============================
   env_conv (C :: Γ) (G0 :: Γ)

subgoal 2 (ID 6253) is:
 Rel s1 t1 u1
subgoal 3 (ID 5845) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using ,)

eauto.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 6253)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  ============================
   Rel s1 t1 u1

subgoal 2 (ID 5845) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using ,)

trivial.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 5845)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using ,)

apply Confluence in H21 as (Z & d1 & d2 & ? & ?).

7 subgoals, subgoal 1 (ID 6664)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using ,)

destruct (Confluence Γ G C') as (ZA & d3 & d4 & ? & ?).

8 subgoals, subgoal 1 (ID 6670)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ============================
   Γ ⊢ G ≡' C'

subgoal 2 (ID 6686) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using ,)

intuition.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 6686)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using ,)

rename H8 into HH8.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 6750)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using ,)

assert (H8 : G::Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1).

8 subgoals, subgoal 1 (ID 6752)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  ============================
   G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1

subgoal 2 (ID 6753) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using ,)

eapply typ_reds_relocate.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 6755)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  ============================
   G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : ?6754

subgoal 2 (ID 6756) is:
 G :: Γ ⊢ D ▹ D : !t1
subgoal 3 (ID 6753) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 open,)

eapply conv_in_env_reds.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 6758)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  ============================
   ?6757 ⊢ D ▹▹ Z : ?6754

subgoal 2 (ID 6759) is:
 env_conv ?6757 (G :: Γ)
subgoal 3 (ID 6756) is:
 G :: Γ ⊢ D ▹ D : !t1
subgoal 4 (ID 6753) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 open, ?6757 open,)

apply HH8.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 6759)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  ============================
   env_conv (C :: Γ) (G :: Γ)

subgoal 2 (ID 6756) is:
 G :: Γ ⊢ D ▹ D : !t1
subgoal 3 (ID 6753) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using ,)

eauto.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 6756)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  ============================
   G :: Γ ⊢ D ▹ D : !t1

subgoal 2 (ID 6753) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using ,)

eapply conv_in_env.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 7035)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  ============================
   ?7034 ⊢ D ▹ D : !t1

subgoal 2 (ID 7036) is:
 env_conv ?7034 (G :: Γ)
subgoal 3 (ID 6753) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 open,)

apply red_refl_lt in H0; apply H0.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 7036)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  ============================
   env_conv (C :: Γ) (G :: Γ)

subgoal 2 (ID 6753) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using ,)

eauto.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 6753)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using ,)

clear HH8.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 7314)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using ,)

rename H13 into HH13.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 7315)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using ,)

assert (H13 : C'::Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2).

8 subgoals, subgoal 1 (ID 7317)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  ============================
   C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2

subgoal 2 (ID 7318) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using ,)

eapply typ_reds_relocate.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 7320)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  ============================
   C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : ?7319

subgoal 2 (ID 7321) is:
 C' :: Γ ⊢ E ▹ E : !t2
subgoal 3 (ID 7318) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 open,)

eapply conv_in_env_reds.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 7323)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  ============================
   ?7322 ⊢ E ▹▹ Z : ?7319

subgoal 2 (ID 7324) is:
 env_conv ?7322 (C' :: Γ)
subgoal 3 (ID 7321) is:
 C' :: Γ ⊢ E ▹ E : !t2
subgoal 4 (ID 7318) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 open, ?7322 open,)

apply HH13.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 7324)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  ============================
   env_conv (C :: Γ) (C' :: Γ)

subgoal 2 (ID 7321) is:
 C' :: Γ ⊢ E ▹ E : !t2
subgoal 3 (ID 7318) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using ,)

eauto.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 7321)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  ============================
   C' :: Γ ⊢ E ▹ E : !t2

subgoal 2 (ID 7318) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using ,)

apply red_refl_lt in H7; apply H7.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 7318)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using ,)

clear HH13.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 7601)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using ,)

rename H21 into HH21.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 7602)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using ,)

assert (H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1).

8 subgoals, subgoal 1 (ID 7603)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  ============================
   Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1

subgoal 2 (ID 7604) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using ,)

eapply typ_reds_relocate.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 7606)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  ============================
   Γ ⊢ G ▹▹ ZA : ?7605

subgoal 2 (ID 7607) is:
 Γ ⊢ G ▹ G : !s1
subgoal 3 (ID 7604) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 open,)

apply HH21.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 7607)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  ============================
   Γ ⊢ G ▹ G : !s1

subgoal 2 (ID 7604) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using ,)

apply reds_refl_rt in HH2; apply HH2.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 7604)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using ,)

clear HH21.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 7610)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using ,)

rename H22 into HH22.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 7611)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using ,)

assert (H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2).

8 subgoals, subgoal 1 (ID 7612)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2

subgoal 2 (ID 7613) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using ,)

eapply typ_reds_relocate.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 7615)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : ?7614

subgoal 2 (ID 7616) is:
 Γ ⊢ C' ▹ C' : !s2
subgoal 3 (ID 7613) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 open,)

apply HH22.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 7616)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   Γ ⊢ C' ▹ C' : !s2

subgoal 2 (ID 7613) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using ,)

apply red_refl_lt in H9; apply H9.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 7613)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using ,)

clear HH22.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 7619)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using ,)

clear d1 d2 d3 d4.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 7620)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using ,)

exists (App RP ZA Z RQ); split.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 7624)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : A

subgoal 2 (ID 7625) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : B
subgoal 3 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using ,)

apply reds_typ_pcompat with (D [ ← Q]); trivial.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 7626)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 7625) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : B
subgoal 3 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using ,)

eapply reds_App.

11 subgoals, subgoal 1 (ID 7630)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (G), D

subgoal 2 (ID 7631) is:
 Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : G
subgoal 3 (ID 7632) is:
 Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !?7628
subgoal 4 (ID 7633) is:
 G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !?7629
subgoal 5 (ID 7625) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : B
subgoal 6 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 11 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 open, ?7629 open,)

apply reds_typ_pcompat with (Π (C),D); trivial.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 7631)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : G

subgoal 2 (ID 7632) is:
 Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !?7628
subgoal 3 (ID 7633) is:
 G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !?7629
subgoal 4 (ID 7625) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : B
subgoal 5 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 open, ?7629 open,)

apply reds_typ_pcompat with C; trivial.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 7632)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !?7628

subgoal 2 (ID 7633) is:
 G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !?7629
subgoal 3 (ID 7625) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : B
subgoal 4 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 open, ?7629 open,)

apply H21.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 7633)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !?7629

subgoal 2 (ID 7625) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : B
subgoal 3 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 open,)

apply H8.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 7625)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : B

subgoal 2 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using ,)

apply reds_typ_pcompat with (E [ ← Q']); trivial.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 7638)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using ,)

eapply reds_App.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 7642)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E

subgoal 2 (ID 7643) is:
 Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
subgoal 3 (ID 7644) is:
 Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !?7640
subgoal 4 (ID 7645) is:
 C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !?7641
subgoal 5 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 open, ?7641 open,)

trivial.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 7643)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'

subgoal 2 (ID 7644) is:
 Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !?7640
subgoal 3 (ID 7645) is:
 C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !?7641
subgoal 4 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 open, ?7641 open,)

trivial.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 7644)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !?7640

subgoal 2 (ID 7645) is:
 C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !?7641
subgoal 3 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 open, ?7641 open,)

apply H22.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 7645)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !?7641

subgoal 2 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 open,)

apply H13.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 5085)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H8 : exists K0 K K' T T' : Term,
         An' = K /\
         P' = λ [C'], T /\
         (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
         P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
         (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using ,)

4 / 4

destruct H8 as (F0 & F & F' & ? & ? & ? & _ & _ & _ & HH5 & HH4 & HH3).

6 subgoals, subgoal 1 (ID 7701)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  x : Term
  x0 : Term
  H8 : An' = F
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using ,)

subst.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 7704)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  x : Term
  x0 : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using ,)

clear x x0.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 7705)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using ,)

assert (HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C).

7 subgoals, subgoal 1 (ID 7706)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  ============================
   Γ ⊢ G ≡' C

subgoal 2 (ID 7707) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using ,)

apply reds_to_conv in HH1.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 7709)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ≡' C
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  ============================
   Γ ⊢ G ≡' C

subgoal 2 (ID 7707) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using ,)

apply reds_to_conv in HH2.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 7711)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ≡' G
  HH1 : Γ ⊢ G0 ≡' C
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  ============================
   Γ ⊢ G ≡' C

subgoal 2 (ID 7707) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using ,)

eauto.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 7707)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using ,)

assert (HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C').

7 subgoals, subgoal 1 (ID 7916)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  ============================
   Γ ⊢ F ≡' C'

subgoal 2 (ID 7917) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using ,)

apply reds_to_conv in HH4.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 7919)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ≡' C'
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  ============================
   Γ ⊢ F ≡' C'

subgoal 2 (ID 7917) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using ,)

apply reds_to_conv in HH5.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 7921)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ≡' F
  HH4 : Γ ⊢ F0 ≡' C'
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  ============================
   Γ ⊢ F ≡' C'

subgoal 2 (ID 7917) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using ,)

eauto.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 7917)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using ,)

assert (HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F).

7 subgoals, subgoal 1 (ID 8116)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  ============================
   Γ ⊢ G ≡' F

subgoal 2 (ID 8117) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using ,)

eauto.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 8117)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using ,)

assert (HEQ4: Γ ⊢ Π (C),D ≡' Π (G),D).

7 subgoals, subgoal 1 (ID 8748)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  ============================
   Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D

subgoal 2 (ID 8749) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using ,)

apply typ_peq_trans with (Π (G0),D).

8 subgoals, subgoal 1 (ID 8750)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  ============================
   Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G0), D

subgoal 2 (ID 8751) is:
 Γ ⊢ Π (G0), D ≡' Π (G), D
subgoal 3 (ID 8749) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using ,)

apply typ_peq_sym.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 8752)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  ============================
   Γ ⊢ Π (G0), D ≡' Π (C), D

subgoal 2 (ID 8751) is:
 Γ ⊢ Π (G0), D ≡' Π (G), D
subgoal 3 (ID 8749) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using ,)

apply reds_to_conv with u1.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 8753)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  ============================
   Γ ⊢ Π (G0), D ▹▹ Π (C), D : !u1

subgoal 2 (ID 8751) is:
 Γ ⊢ Π (G0), D ≡' Π (G), D
subgoal 3 (ID 8749) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using ,)

eapply reds_Pi.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 8756)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  ============================
   Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !?8754

subgoal 2 (ID 8757) is:
 G0 :: Γ ⊢ D ▹▹ D : !?8755
subgoal 3 (ID 8758) is:
 Rel ?8754 ?8755 u1
subgoal 4 (ID 8751) is:
 Γ ⊢ Π (G0), D ≡' Π (G), D
subgoal 5 (ID 8749) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 open, ?8755 open,)

apply HH1.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 8757)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  ============================
   G0 :: Γ ⊢ D ▹▹ D : !?8755

subgoal 2 (ID 8758) is:
 Rel s1 ?8755 u1
subgoal 3 (ID 8751) is:
 Γ ⊢ Π (G0), D ≡' Π (G), D
subgoal 4 (ID 8749) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 open,)

constructor.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 8760)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  ============================
   G0 :: Γ ⊢ D ▹ D : !?8755

subgoal 2 (ID 8758) is:
 Rel s1 ?8755 u1
subgoal 3 (ID 8751) is:
 Γ ⊢ Π (G0), D ≡' Π (G), D
subgoal 4 (ID 8749) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 open,)

eapply conv_in_env.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 8762)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  ============================
   ?8761 ⊢ D ▹ D : !?8755

subgoal 2 (ID 8763) is:
 env_conv ?8761 (G0 :: Γ)
subgoal 3 (ID 8758) is:
 Rel s1 ?8755 u1
subgoal 4 (ID 8751) is:
 Γ ⊢ Π (G0), D ≡' Π (G), D
subgoal 5 (ID 8749) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 open, ?8761 open,)

apply red_refl_lt in H0; apply H0.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 8763)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  ============================
   env_conv (C :: Γ) (G0 :: Γ)

subgoal 2 (ID 8758) is:
 Rel s1 t1 u1
subgoal 3 (ID 8751) is:
 Γ ⊢ Π (G0), D ≡' Π (G), D
subgoal 4 (ID 8749) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using ,)

eauto.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 8758)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  ============================
   Rel s1 t1 u1

subgoal 2 (ID 8751) is:
 Γ ⊢ Π (G0), D ≡' Π (G), D
subgoal 3 (ID 8749) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using ,)

trivial.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 8751)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  ============================
   Γ ⊢ Π (G0), D ≡' Π (G), D

subgoal 2 (ID 8749) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using ,)

apply reds_to_conv with u1.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 9152)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  ============================
   Γ ⊢ Π (G0), D ▹▹ Π (G), D : !u1

subgoal 2 (ID 8749) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using ,)

eapply reds_Pi.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 9155)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  ============================
   Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !?9153

subgoal 2 (ID 9156) is:
 G0 :: Γ ⊢ D ▹▹ D : !?9154
subgoal 3 (ID 9157) is:
 Rel ?9153 ?9154 u1
subgoal 4 (ID 8749) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 open, ?9154 open,)

apply HH2.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 9156)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  ============================
   G0 :: Γ ⊢ D ▹▹ D : !?9154

subgoal 2 (ID 9157) is:
 Rel s1 ?9154 u1
subgoal 3 (ID 8749) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 open,)

constructor.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 9159)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  ============================
   G0 :: Γ ⊢ D ▹ D : !?9154

subgoal 2 (ID 9157) is:
 Rel s1 ?9154 u1
subgoal 3 (ID 8749) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 open,)

eapply conv_in_env.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 9161)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  ============================
   ?9160 ⊢ D ▹ D : !?9154

subgoal 2 (ID 9162) is:
 env_conv ?9160 (G0 :: Γ)
subgoal 3 (ID 9157) is:
 Rel s1 ?9154 u1
subgoal 4 (ID 8749) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 open, ?9160 open,)

apply red_refl_lt in H0; apply H0.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 9162)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  ============================
   env_conv (C :: Γ) (G0 :: Γ)

subgoal 2 (ID 9157) is:
 Rel s1 t1 u1
subgoal 3 (ID 8749) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using ,)

eauto.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 9157)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  ============================
   Rel s1 t1 u1

subgoal 2 (ID 8749) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using ,)

trivial.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 8749)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using ,)

assert (HEQ5: Γ ⊢ Π (C'),E ≡' Π (F),E).

7 subgoals, subgoal 1 (ID 9551)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  ============================
   Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (F), E

subgoal 2 (ID 9552) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using ,)

apply typ_peq_trans with (Π (F0),E).

8 subgoals, subgoal 1 (ID 9553)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  ============================
   Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (F0), E

subgoal 2 (ID 9554) is:
 Γ ⊢ Π (F0), E ≡' Π (F), E
subgoal 3 (ID 9552) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using ,)

apply typ_peq_sym.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 9555)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  ============================
   Γ ⊢ Π (F0), E ≡' Π (C'), E

subgoal 2 (ID 9554) is:
 Γ ⊢ Π (F0), E ≡' Π (F), E
subgoal 3 (ID 9552) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using ,)

apply reds_to_conv with u2.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 9556)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  ============================
   Γ ⊢ Π (F0), E ▹▹ Π (C'), E : !u2

subgoal 2 (ID 9554) is:
 Γ ⊢ Π (F0), E ≡' Π (F), E
subgoal 3 (ID 9552) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using ,)

eapply reds_Pi.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 9559)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  ============================
   Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !?9557

subgoal 2 (ID 9560) is:
 F0 :: Γ ⊢ E ▹▹ E : !?9558
subgoal 3 (ID 9561) is:
 Rel ?9557 ?9558 u2
subgoal 4 (ID 9554) is:
 Γ ⊢ Π (F0), E ≡' Π (F), E
subgoal 5 (ID 9552) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 open, ?9558 open,)

apply HH4.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 9560)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  ============================
   F0 :: Γ ⊢ E ▹▹ E : !?9558

subgoal 2 (ID 9561) is:
 Rel s2 ?9558 u2
subgoal 3 (ID 9554) is:
 Γ ⊢ Π (F0), E ≡' Π (F), E
subgoal 4 (ID 9552) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 open,)

constructor.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 9563)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  ============================
   F0 :: Γ ⊢ E ▹ E : !?9558

subgoal 2 (ID 9561) is:
 Rel s2 ?9558 u2
subgoal 3 (ID 9554) is:
 Γ ⊢ Π (F0), E ≡' Π (F), E
subgoal 4 (ID 9552) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 open,)

eapply conv_in_env.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 9565)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  ============================
   ?9564 ⊢ E ▹ E : !?9558

subgoal 2 (ID 9566) is:
 env_conv ?9564 (F0 :: Γ)
subgoal 3 (ID 9561) is:
 Rel s2 ?9558 u2
subgoal 4 (ID 9554) is:
 Γ ⊢ Π (F0), E ≡' Π (F), E
subgoal 5 (ID 9552) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 open, ?9564 open,)

apply red_refl_lt in H7; apply H7.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 9566)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  ============================
   env_conv (C' :: Γ) (F0 :: Γ)

subgoal 2 (ID 9561) is:
 Rel s2 t2 u2
subgoal 3 (ID 9554) is:
 Γ ⊢ Π (F0), E ≡' Π (F), E
subgoal 4 (ID 9552) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using ,)

eauto.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 9561)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  ============================
   Rel s2 t2 u2

subgoal 2 (ID 9554) is:
 Γ ⊢ Π (F0), E ≡' Π (F), E
subgoal 3 (ID 9552) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using ,)

trivial.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 9554)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  ============================
   Γ ⊢ Π (F0), E ≡' Π (F), E

subgoal 2 (ID 9552) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using ,)

apply reds_to_conv with u2.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 9955)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  ============================
   Γ ⊢ Π (F0), E ▹▹ Π (F), E : !u2

subgoal 2 (ID 9552) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using ,)

eapply reds_Pi.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 9958)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  ============================
   Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !?9956

subgoal 2 (ID 9959) is:
 F0 :: Γ ⊢ E ▹▹ E : !?9957
subgoal 3 (ID 9960) is:
 Rel ?9956 ?9957 u2
subgoal 4 (ID 9552) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 open, ?9957 open,)

apply HH5.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 9959)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  ============================
   F0 :: Γ ⊢ E ▹▹ E : !?9957

subgoal 2 (ID 9960) is:
 Rel s2 ?9957 u2
subgoal 3 (ID 9552) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 open,)

constructor.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 9962)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  ============================
   F0 :: Γ ⊢ E ▹ E : !?9957

subgoal 2 (ID 9960) is:
 Rel s2 ?9957 u2
subgoal 3 (ID 9552) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 open,)

eapply conv_in_env.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 9964)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  ============================
   ?9963 ⊢ E ▹ E : !?9957

subgoal 2 (ID 9965) is:
 env_conv ?9963 (F0 :: Γ)
subgoal 3 (ID 9960) is:
 Rel s2 ?9957 u2
subgoal 4 (ID 9552) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 open, ?9963 open,)

apply red_refl_lt in H7; apply H7.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 9965)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  ============================
   env_conv (C' :: Γ) (F0 :: Γ)

subgoal 2 (ID 9960) is:
 Rel s2 t2 u2
subgoal 3 (ID 9552) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using ,)

eauto.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 9960)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  ============================
   Rel s2 t2 u2

subgoal 2 (ID 9552) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using ,)

trivial.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 9552)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ5 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (F), E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using ,)

apply Confluence in H21 as (Z & d1 & d2 & ? & ?).

6 subgoals, subgoal 1 (ID 10371)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ5 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (F), E
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using ,)

destruct (Confluence Γ G F HEQ3) as (ZA & d3 & d4 & ? & ?).

6 subgoals, subgoal 1 (ID 10390)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ5 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (F), E
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ F ▹▹ ZA : !d4
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using ,)

rename H8 into HH8.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 10391)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ5 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (F), E
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ F ▹▹ ZA : !d4
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using ,)

assert (H8 : G::Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1).

7 subgoals, subgoal 1 (ID 10393)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ5 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (F), E
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ F ▹▹ ZA : !d4
  ============================
   G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1

subgoal 2 (ID 10394) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using ,)

eapply typ_reds_relocate.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 10396)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ5 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (F), E
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ F ▹▹ ZA : !d4
  ============================
   G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : ?10395

subgoal 2 (ID 10397) is:
 G :: Γ ⊢ D ▹ D : !t1
subgoal 3 (ID 10394) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 open,)

eapply conv_in_env_reds.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 10399)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ5 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (F), E
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ F ▹▹ ZA : !d4
  ============================
   ?10398 ⊢ D ▹▹ Z : ?10395

subgoal 2 (ID 10400) is:
 env_conv ?10398 (G :: Γ)
subgoal 3 (ID 10397) is:
 G :: Γ ⊢ D ▹ D : !t1
subgoal 4 (ID 10394) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 open, ?10398 open,)

apply HH8.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 10400)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ5 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (F), E
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ F ▹▹ ZA : !d4
  ============================
   env_conv (C :: Γ) (G :: Γ)

subgoal 2 (ID 10397) is:
 G :: Γ ⊢ D ▹ D : !t1
subgoal 3 (ID 10394) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using ,)

eauto.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 10397)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ5 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (F), E
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ F ▹▹ ZA : !d4
  ============================
   G :: Γ ⊢ D ▹ D : !t1

subgoal 2 (ID 10394) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using ,)

eapply conv_in_env.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 10768)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ5 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (F), E
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ F ▹▹ ZA : !d4
  ============================
   ?10767 ⊢ D ▹ D : !t1

subgoal 2 (ID 10769) is:
 env_conv ?10767 (G :: Γ)
subgoal 3 (ID 10394) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 open,)

apply red_refl_lt in H0; apply H0.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 10769)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ5 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (F), E
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ F ▹▹ ZA : !d4
  ============================
   env_conv (C :: Γ) (G :: Γ)

subgoal 2 (ID 10394) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using ,)

eauto.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 10394)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ5 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (F), E
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ F ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using ,)

clear HH8.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 11139)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ5 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (F), E
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ F ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using ,)

rename H13 into HH13.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 11140)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ5 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (F), E
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ F ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using ,)

assert (H13 : F::Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2).

7 subgoals, subgoal 1 (ID 11142)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ5 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (F), E
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ F ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  ============================
   F :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2

subgoal 2 (ID 11143) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using ,)

eapply typ_reds_relocate.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 11145)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ5 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (F), E
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ F ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  ============================
   F :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : ?11144

subgoal 2 (ID 11146) is:
 F :: Γ ⊢ E ▹ E : !t2
subgoal 3 (ID 11143) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 open,)

eapply conv_in_env_reds.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 11148)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ5 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (F), E
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ F ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  ============================
   ?11147 ⊢ E ▹▹ Z : ?11144

subgoal 2 (ID 11149) is:
 env_conv ?11147 (F :: Γ)
subgoal 3 (ID 11146) is:
 F :: Γ ⊢ E ▹ E : !t2
subgoal 4 (ID 11143) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 open, ?11147 open,)

apply HH13.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 11149)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ5 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (F), E
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ F ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  ============================
   env_conv (C :: Γ) (F :: Γ)

subgoal 2 (ID 11146) is:
 F :: Γ ⊢ E ▹ E : !t2
subgoal 3 (ID 11143) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using ,)

eauto.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 11146)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ5 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (F), E
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ F ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  ============================
   F :: Γ ⊢ E ▹ E : !t2

subgoal 2 (ID 11143) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using ,)

eapply conv_in_env.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 12194)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ5 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (F), E
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ F ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  ============================
   ?12193 ⊢ E ▹ E : !t2

subgoal 2 (ID 12195) is:
 env_conv ?12193 (F :: Γ)
subgoal 3 (ID 11143) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 open,)

apply red_refl_lt in H7; apply H7.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 12195)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ5 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (F), E
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ F ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  ============================
   env_conv (C' :: Γ) (F :: Γ)

subgoal 2 (ID 11143) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using ,)

eauto.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 11143)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ5 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (F), E
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ F ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : F :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using ,)

clear HH13.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 12565)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ5 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (F), E
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ F ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : F :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using ,)

rename H21 into HH21.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 12566)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ5 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (F), E
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ F ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : F :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using ,)

assert (H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1).

7 subgoals, subgoal 1 (ID 12567)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ5 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (F), E
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ F ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : F :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  ============================
   Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1

subgoal 2 (ID 12568) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using ,)

eapply typ_reds_relocate.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 12570)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ5 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (F), E
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ F ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : F :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  ============================
   Γ ⊢ G ▹▹ ZA : ?12569

subgoal 2 (ID 12571) is:
 Γ ⊢ G ▹ G : !s1
subgoal 3 (ID 12568) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 open,)

apply HH21.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 12571)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ5 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (F), E
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ F ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : F :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  ============================
   Γ ⊢ G ▹ G : !s1

subgoal 2 (ID 12568) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using ,)

apply reds_refl_rt in HH2; apply HH2.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 12568)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ5 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (F), E
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ F ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : F :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using ,)

clear HH21.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 12574)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ5 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (F), E
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H22 : Γ ⊢ F ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : F :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using ,)

rename H22 into HH22.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 12575)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ5 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (F), E
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH22 : Γ ⊢ F ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : F :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using ,)

assert (H22 : Γ ⊢ F ▹▹ ZA : !s2).

7 subgoals, subgoal 1 (ID 12576)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ5 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (F), E
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH22 : Γ ⊢ F ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : F :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   Γ ⊢ F ▹▹ ZA : !s2

subgoal 2 (ID 12577) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using ,)

eapply typ_reds_relocate.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 12579)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ5 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (F), E
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH22 : Γ ⊢ F ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : F :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   Γ ⊢ F ▹▹ ZA : ?12578

subgoal 2 (ID 12580) is:
 Γ ⊢ F ▹ F : !s2
subgoal 3 (ID 12577) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 open,)

apply HH22.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 12580)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ5 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (F), E
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH22 : Γ ⊢ F ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : F :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   Γ ⊢ F ▹ F : !s2

subgoal 2 (ID 12577) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using ,)

apply reds_refl_rt in HH5; apply HH5.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 12577)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ5 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (F), E
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH22 : Γ ⊢ F ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : F :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ F ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using ,)

clear HH22.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 12583)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ5 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (F), E
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : F :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ F ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using ,)

clear d1 d2 d3 d4.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 12584)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ5 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (F), E
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : F :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ F ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using ,)

exists (App RP ZA Z RQ); split.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 12588)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ5 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (F), E
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : F :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ F ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : A

subgoal 2 (ID 12589) is:
 Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using ,)

apply reds_typ_pcompat with (D [ ← Q]); trivial.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 12590)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ5 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (F), E
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : F :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ F ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 12589) is:
 Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using ,)

eapply reds_App.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 12594)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ5 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (F), E
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : F :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ F ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (G), D

subgoal 2 (ID 12595) is:
 Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : G
subgoal 3 (ID 12596) is:
 Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !?12592
subgoal 4 (ID 12597) is:
 G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !?12593
subgoal 5 (ID 12589) is:
 Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : B
subgoal 6 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 open, ?12593 open,)

apply reds_typ_pcompat with (Π (C),D); trivial.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 12595)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ5 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (F), E
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : F :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ F ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : G

subgoal 2 (ID 12596) is:
 Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !?12592
subgoal 3 (ID 12597) is:
 G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !?12593
subgoal 4 (ID 12589) is:
 Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 open, ?12593 open,)

apply reds_typ_pcompat with C; intuition.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 12596)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ5 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (F), E
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : F :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ F ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !?12592

subgoal 2 (ID 12597) is:
 G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !?12593
subgoal 3 (ID 12589) is:
 Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 open, ?12593 open,)

apply H21.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 12597)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ5 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (F), E
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : F :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ F ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !?12593

subgoal 2 (ID 12589) is:
 Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 open,)

apply H8.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 12589)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ5 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (F), E
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : F :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ F ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : B

subgoal 2 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using ,)

apply reds_typ_pcompat with (E [ ← Q']); trivial.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 12674)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ5 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (F), E
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : F :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ F ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using ,)

eapply reds_App.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 12678)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ5 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (F), E
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : F :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ F ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (F), E

subgoal 2 (ID 12679) is:
 Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : F
subgoal 3 (ID 12680) is:
 Γ ⊢ F ▹▹ ZA : !?12676
subgoal 4 (ID 12681) is:
 F :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !?12677
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 open, ?12677 open,)

apply reds_typ_pcompat with (Π (C'),E); trivial.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 12679)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ5 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (F), E
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : F :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ F ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : F

subgoal 2 (ID 12680) is:
 Γ ⊢ F ▹▹ ZA : !?12676
subgoal 3 (ID 12681) is:
 F :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !?12677
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 open, ?12677 open,)

apply reds_typ_pcompat with C'; intuition.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 12680)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ5 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (F), E
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : F :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ F ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   Γ ⊢ F ▹▹ ZA : !?12676

subgoal 2 (ID 12681) is:
 F :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !?12677
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 open, ?12677 open,)

apply H22.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 12681)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  HEQ4 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ5 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (F), E
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : F :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ F ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   F :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !?12677

subgoal 2 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 open,)

apply H13.

5 subgoals, subgoal 1 (ID 2701)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : exists U V : Term,
          (Γ ⊢ RP ▹ λ [U], V : Π (C), D) /\ Γ ⊢ RP ▹ λ [U], V : Π (C'), E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 5 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using ,)

Phase 2 : RP -> λ

destruct H19 as (U & V & ? & ?).

5 subgoals, subgoal 1 (ID 12769)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  U : Term
  V : Term
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U], V : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U], V : Π (C'), E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 5 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using ,)

destruct (pgen_la Γ U V (λ [U],V) (Π (C),D)) as (U' & V' & K & s & t & u & h).

6 subgoals, subgoal 1 (ID 12775)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  U : Term
  V : Term
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U], V : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U], V : Π (C'), E
  ============================
   Γ ⊢ λ [U], V ▹ λ [U], V : Π (C), D

subgoal 2 (ID 12799) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using ,)

apply red_refl_rt in H19; trivial.

5 subgoals, subgoal 1 (ID 12799)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  U : Term
  V : Term
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U], V : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U], V : Π (C'), E
  U' : Term
  V' : Term
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  h : Rel s t u /\
      (Γ ⊢ U ▹ U' : !s) /\
      (U :: Γ ⊢ V ▹ V' : K) /\
      (U :: Γ ⊢ K ▹ K : !t) /\
      λ [U], V = λ [U'], V' /\ Γ ⊢ Π (U), K ≡' Π (C), D
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 5 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using ,)

decompose [and] h; clear h.

5 subgoals, subgoal 1 (ID 12827)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  U : Term
  V : Term
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U], V : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U], V : Π (C'), E
  U' : Term
  V' : Term
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  H23 : Γ ⊢ U ▹ U' : !s
  H22 : U :: Γ ⊢ V ▹ V' : K
  H24 : U :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H25 : λ [U], V = λ [U'], V'
  H27 : Γ ⊢ Π (U), K ≡' Π (C), D
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 5 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using ,)

injection H25; intros; subst; clear H25.

5 subgoals, subgoal 1 (ID 12857)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  U' : Term
  V' : Term
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  H23 : Γ ⊢ U' ▹ U' : !s
  H24 : U' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U'), K ≡' Π (C), D
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U'], V' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U'], V' : Π (C'), E
  H22 : U' :: Γ ⊢ V' ▹ V' : K
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 5 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using ,)

destruct (pgen_la Γ U' V' (λ [U'],V') (Π (C'),E)) as (U'' & V'' & L & s' & t' & u' & h).

6 subgoals, subgoal 1 (ID 12863)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  U' : Term
  V' : Term
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  H23 : Γ ⊢ U' ▹ U' : !s
  H24 : U' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U'), K ≡' Π (C), D
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U'], V' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U'], V' : Π (C'), E
  H22 : U' :: Γ ⊢ V' ▹ V' : K
  ============================
   Γ ⊢ λ [U'], V' ▹ λ [U'], V' : Π (C'), E

subgoal 2 (ID 12887) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using ,)

apply red_refl_rt in H20; trivial.

5 subgoals, subgoal 1 (ID 12887)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  U' : Term
  V' : Term
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  H23 : Γ ⊢ U' ▹ U' : !s
  H24 : U' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U'), K ≡' Π (C), D
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U'], V' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U'], V' : Π (C'), E
  H22 : U' :: Γ ⊢ V' ▹ V' : K
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  h : Rel s' t' u' /\
      (Γ ⊢ U' ▹ U'' : !s') /\
      (U' :: Γ ⊢ V' ▹ V'' : L) /\
      (U' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t') /\
      λ [U'], V' = λ [U''], V'' /\ Γ ⊢ Π (U'), L ≡' Π (C'), E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 5 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using ,)

decompose [and] h; clear h.

5 subgoals, subgoal 1 (ID 12915)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  U' : Term
  V' : Term
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  H23 : Γ ⊢ U' ▹ U' : !s
  H24 : U' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U'), K ≡' Π (C), D
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U'], V' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U'], V' : Π (C'), E
  H22 : U' :: Γ ⊢ V' ▹ V' : K
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H28 : Γ ⊢ U' ▹ U'' : !s'
  H26 : U' :: Γ ⊢ V' ▹ V'' : L
  H29 : U' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H30 : λ [U'], V' = λ [U''], V''
  H32 : Γ ⊢ Π (U'), L ≡' Π (C'), E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 5 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using ,)

injection H30; intros; subst; clear H30.

5 subgoals, subgoal 1 (ID 12950)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 5 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using ,)

destruct (PiInj Γ U'' K C D H27) as ( ? & ?).

5 subgoals, subgoal 1 (ID 12957)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 5 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using ,)

destruct (PiInj Γ U'' L C' E H32) as ( ? & ?).

5 subgoals, subgoal 1 (ID 12964)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 5 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using ,)

exists (V''[← RQ]).

5 subgoals, subgoal 1 (ID 12966)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ============================
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
   Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B

subgoal 2 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 5 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using ,)

1 / 4

destruct H8.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 12972)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : exists W' : Term,
         (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ============================
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
   Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B

subgoal 2 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using ,)

destruct H8 as (? & _ & ? & _ ).

6 subgoals, subgoal 1 (ID 12990)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  x : Term
  H8 : An = C
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ============================
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
   Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B

subgoal 2 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using ,)

subst.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 12993)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  x : Term
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ============================
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
   Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B

subgoal 2 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using ,)

clear x.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 12994)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ============================
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
   Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B

subgoal 2 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using ,)

destruct H13.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 13000)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H8 : exists W' : Term,
         (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
         An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ============================
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
   Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B

subgoal 2 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using ,)

destruct H8 as (? & _ & ? & _ ).

7 subgoals, subgoal 1 (ID 13018)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  x : Term
  H8 : An' = C'
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ============================
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
   Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B

subgoal 2 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using ,)

clear x.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 13019)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H8 : An' = C'
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ============================
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
   Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B

subgoal 2 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using ,)

subst.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 13022)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ============================
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
   Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B

subgoal 2 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using ,)

split.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 13024)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ============================
   Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A

subgoal 2 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using ,)

apply reds_typ_pcompat with (D [ ← Q]); trivial.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 13026)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ============================
   Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using ,)

destruct (Confluence (U''::Γ) K D H31) as (ZB & a & b & ? & ?).

8 subgoals, subgoal 1 (ID 13047)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ============================
   Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using ,)

destruct (Confluence Γ U'' C H30) as (ZA & c & d & ? & ?).

8 subgoals, subgoal 1 (ID 13066)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !c
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d
  ============================
   Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using ,)

rename H35 into HH35.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 13067)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !c
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d
  ============================
   Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using ,)

assert (H35: Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s).

9 subgoals, subgoal 1 (ID 13068)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !c
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d
  ============================
   Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s

subgoal 2 (ID 13069) is:
 Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 3 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using ,)

eapply typ_reds_relocate.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 13071)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !c
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d
  ============================
   Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : ?13070

subgoal 2 (ID 13072) is:
 Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
subgoal 3 (ID 13069) is:
 Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 4 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 open,)

apply HH35.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 13072)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !c
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d
  ============================
   Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s

subgoal 2 (ID 13069) is:
 Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 3 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using ,)

apply H23.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 13069)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !c
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  ============================
   Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using ,)

clear HH35.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 13073)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  ============================
   Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using ,)

rename H36 into HH36.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 13074)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  ============================
   Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using ,)

assert (H36: Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1).

9 subgoals, subgoal 1 (ID 13075)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  ============================
   Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1

subgoal 2 (ID 13076) is:
 Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 3 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using ,)

eapply typ_reds_relocate.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 13078)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  ============================
   Γ ⊢ C ▹▹ ZA : ?13077

subgoal 2 (ID 13079) is:
 Γ ⊢ C ▹ C : !s1
subgoal 3 (ID 13076) is:
 Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 4 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 open,)

apply HH36.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 13079)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  ============================
   Γ ⊢ C ▹ C : !s1

subgoal 2 (ID 13076) is:
 Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 3 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using ,)

apply red_refl_lt in H4; apply H4.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 13076)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using ,)

clear HH36.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 13082)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using ,)

rename H8 into HH8.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 13083)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using ,)

assert (H8 : U''::Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t).

9 subgoals, subgoal 1 (ID 13085)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t

subgoal 2 (ID 13086) is:
 Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 3 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using ,)

eapply typ_reds_relocate.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 13088)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : ?13087

subgoal 2 (ID 13089) is:
 U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
subgoal 3 (ID 13086) is:
 Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 4 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 open,)

apply HH8.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 13089)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t

subgoal 2 (ID 13086) is:
 Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 3 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using ,)

apply H24.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 13086)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  ============================
   Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using ,)

clear HH8.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 13090)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  ============================
   Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using ,)

rename H13 into HH13.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 13091)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  ============================
   Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using ,)

assert (H13 : C::Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1).

9 subgoals, subgoal 1 (ID 13093)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  ============================
   C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1

subgoal 2 (ID 13094) is:
 Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 3 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using ,)

eapply typ_reds_relocate.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 13096)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  ============================
   C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : ?13095

subgoal 2 (ID 13097) is:
 C :: Γ ⊢ D ▹ D : !t1
subgoal 3 (ID 13094) is:
 Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 4 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 open,)

eapply conv_in_env_reds.

11 subgoals, subgoal 1 (ID 13099)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  ============================
   ?13098 ⊢ D ▹▹ ZB : ?13095

subgoal 2 (ID 13100) is:
 env_conv ?13098 (C :: Γ)
subgoal 3 (ID 13097) is:
 C :: Γ ⊢ D ▹ D : !t1
subgoal 4 (ID 13094) is:
 Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 5 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 8 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 11 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 open, ?13098 open,)

apply HH13.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 13100)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  ============================
   env_conv (U'' :: Γ) (C :: Γ)

subgoal 2 (ID 13097) is:
 C :: Γ ⊢ D ▹ D : !t1
subgoal 3 (ID 13094) is:
 Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 4 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using ,)

eauto.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 13097)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  ============================
   C :: Γ ⊢ D ▹ D : !t1

subgoal 2 (ID 13094) is:
 Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 3 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using ,)

apply red_refl_lt in H0; apply H0.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 13094)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using ,)

clear HH13.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 13377)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using ,)

clear a b c d.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 13378)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using ,)

eapply typ_reds_trans.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 13380)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ ?13379 : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 13381) is:
 Γ ⊢ ?13379 ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 3 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 open,)

eapply reds_App.

12 subgoals, subgoal 1 (ID 13388)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ P ▹▹ ?13382 : Π (C), D

subgoal 2 (ID 13389) is:
 Γ ⊢ Q ▹▹ ?13385 : C
subgoal 3 (ID 13390) is:
 Γ ⊢ C ▹▹ ?13383 : !?13386
subgoal 4 (ID 13391) is:
 C :: Γ ⊢ D ▹▹ ?13384 : !?13387
subgoal 5 (ID 13381) is:
 Γ ⊢ ?13382 ·( ?13383, ?13384)?13385 ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 6 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 8 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 9 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 11 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 12 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 open, ?13383 open, ?13384 open, ?13385 open, ?13386 open, ?13387 open,)

eapply typ_reds_trans.

13 subgoals, subgoal 1 (ID 13393)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ P ▹▹ ?13392 : Π (C), D

subgoal 2 (ID 13394) is:
 Γ ⊢ ?13392 ▹▹ ?13382 : Π (C), D
subgoal 3 (ID 13389) is:
 Γ ⊢ Q ▹▹ ?13385 : C
subgoal 4 (ID 13390) is:
 Γ ⊢ C ▹▹ ?13383 : !?13386
subgoal 5 (ID 13391) is:
 C :: Γ ⊢ D ▹▹ ?13384 : !?13387
subgoal 6 (ID 13381) is:
 Γ ⊢ ?13382 ·( ?13383, ?13384)?13385 ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 7 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 8 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 9 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 10 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 11 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 12 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 13 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 open, ?13383 open, ?13384 open, ?13385 open, ?13386 open, ?13387 open, ?13392 open,)

apply H17.

12 subgoals, subgoal 1 (ID 13394)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ RP ▹▹ ?13382 : Π (C), D

subgoal 2 (ID 13389) is:
 Γ ⊢ Q ▹▹ ?13385 : C
subgoal 3 (ID 13390) is:
 Γ ⊢ C ▹▹ ?13383 : !?13386
subgoal 4 (ID 13391) is:
 C :: Γ ⊢ D ▹▹ ?13384 : !?13387
subgoal 5 (ID 13381) is:
 Γ ⊢ ?13382 ·( ?13383, ?13384)?13385 ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 6 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 8 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 9 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 11 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 12 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 open, ?13383 open, ?13384 open, ?13385 open, ?13386 open, ?13387 open, ?13392 using ,)

constructor.

12 subgoals, subgoal 1 (ID 13396)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ RP ▹ ?13382 : Π (C), D

subgoal 2 (ID 13389) is:
 Γ ⊢ Q ▹▹ ?13385 : C
subgoal 3 (ID 13390) is:
 Γ ⊢ C ▹▹ ?13383 : !?13386
subgoal 4 (ID 13391) is:
 C :: Γ ⊢ D ▹▹ ?13384 : !?13387
subgoal 5 (ID 13381) is:
 Γ ⊢ ?13382 ·( ?13383, ?13384)?13385 ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 6 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 8 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 9 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 11 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 12 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 open, ?13383 open, ?13384 open, ?13385 open, ?13386 open, ?13387 open, ?13392 using ,)

apply H19.

11 subgoals, subgoal 1 (ID 13389)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ Q ▹▹ ?13385 : C

subgoal 2 (ID 13390) is:
 Γ ⊢ C ▹▹ ?13383 : !?13386
subgoal 3 (ID 13391) is:
 C :: Γ ⊢ D ▹▹ ?13384 : !?13387
subgoal 4 (ID 13381) is:
 Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( ?13383, ?13384)?13385 ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 5 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 8 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 11 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 open, ?13384 open, ?13385 open, ?13386 open, ?13387 open, ?13392 using ,)

constructor; apply red_refl_lt in H5; apply H5.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 13390)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ C ▹▹ ?13383 : !?13386

subgoal 2 (ID 13391) is:
 C :: Γ ⊢ D ▹▹ ?13384 : !?13387
subgoal 3 (ID 13381) is:
 Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( ?13383, ?13384)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 4 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 open, ?13384 open, ?13385 using ?13400 , ?13386 open, ?13387 open, ?13392 using , ?13400 using ,)

constructor; apply red_refl_lt in H4; apply H4.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 13391)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   C :: Γ ⊢ D ▹▹ ?13384 : !?13387

subgoal 2 (ID 13381) is:
 Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( C, ?13384)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 3 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 open, ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 open, ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using ,)

constructor.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 13409)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   C :: Γ ⊢ D ▹ ?13384 : !?13387

subgoal 2 (ID 13381) is:
 Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( C, ?13384)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 3 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 open, ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 open, ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using ,)

apply red_refl_lt in H0; apply H0.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 13381)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using ,)

eapply typ_reds_trans.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 13415)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( C, D)Q ▹▹ ?13414 : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 13416) is:
 Γ ⊢ ?13414 ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 3 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 open,)

eapply reds_App.

12 subgoals, subgoal 1 (ID 13423)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ λ [U''], V'' ▹▹ ?13417 : Π (C), D

subgoal 2 (ID 13424) is:
 Γ ⊢ Q ▹▹ ?13420 : C
subgoal 3 (ID 13425) is:
 Γ ⊢ C ▹▹ ?13418 : !?13421
subgoal 4 (ID 13426) is:
 C :: Γ ⊢ D ▹▹ ?13419 : !?13422
subgoal 5 (ID 13416) is:
 Γ ⊢ ?13417 ·( ?13418, ?13419)?13420 ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 6 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 8 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 9 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 11 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 12 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 open, ?13418 open, ?13419 open, ?13420 open, ?13421 open, ?13422 open,)

constructor; apply red_refl_rt in H19; apply H19.

11 subgoals, subgoal 1 (ID 13424)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ Q ▹▹ ?13420 : C

subgoal 2 (ID 13425) is:
 Γ ⊢ C ▹▹ ?13418 : !?13421
subgoal 3 (ID 13426) is:
 C :: Γ ⊢ D ▹▹ ?13419 : !?13422
subgoal 4 (ID 13416) is:
 Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( ?13418, ?13419)?13420 ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 5 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 8 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 11 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 open, ?13419 open, ?13420 open, ?13421 open, ?13422 open, ?13430 using ,)

apply H15.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 13425)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ C ▹▹ ?13418 : !?13421

subgoal 2 (ID 13426) is:
 C :: Γ ⊢ D ▹▹ ?13419 : !?13422
subgoal 3 (ID 13416) is:
 Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( ?13418, ?13419)RQ ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 4 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 open, ?13419 open, ?13420 using , ?13421 open, ?13422 open, ?13430 using ,)

apply H36.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 13426)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   C :: Γ ⊢ D ▹▹ ?13419 : !?13422

subgoal 2 (ID 13416) is:
 Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( ZA, ?13419)RQ ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 3 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 open, ?13420 using , ?13421 using , ?13422 open, ?13430 using ,)

apply H13.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 13416)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( ZA, ZB)RQ ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using ,)

constructor.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 13433)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( ZA, ZB)RQ ▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using ,)

apply typ_pcompat with (ZB [← RQ]).

9 subgoals, subgoal 1 (ID 13434)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( ZA, ZB)RQ ▹ V'' [ ← RQ] : ZB [ ← RQ]

subgoal 2 (ID 13435) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' D [ ← Q]
subgoal 3 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using ,)

eapply typ_beta.

16 subgoals, subgoal 1 (ID 13440)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Rel ?13437 ?13438 ?13439

subgoal 2 (ID 13441) is:
 Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !?13437
subgoal 3 (ID 13442) is:
 Γ ⊢ ZA ▹ ZA : !?13437
subgoal 4 (ID 13443) is:
 Γ ⊢ ?13436 ▹▹ U'' : !?13437
subgoal 5 (ID 13444) is:
 Γ ⊢ ?13436 ▹▹ ZA : !?13437
subgoal 6 (ID 13445) is:
 U'' :: Γ ⊢ ZB ▹ ZB : !?13438
subgoal 7 (ID 13446) is:
 U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : ZB
subgoal 8 (ID 13447) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 9 (ID 13435) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' D [ ← Q]
subgoal 10 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 11 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 12 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 13 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 14 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 15 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 16 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 open, ?13437 open, ?13438 open, ?13439 open,)

apply H21.

15 subgoals, subgoal 1 (ID 13441)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s

subgoal 2 (ID 13442) is:
 Γ ⊢ ZA ▹ ZA : !s
subgoal 3 (ID 13443) is:
 Γ ⊢ ?13436 ▹▹ U'' : !s
subgoal 4 (ID 13444) is:
 Γ ⊢ ?13436 ▹▹ ZA : !s
subgoal 5 (ID 13445) is:
 U'' :: Γ ⊢ ZB ▹ ZB : !t
subgoal 6 (ID 13446) is:
 U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : ZB
subgoal 7 (ID 13447) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 8 (ID 13435) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' D [ ← Q]
subgoal 9 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 10 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 11 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 12 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 13 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 14 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 15 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 open, ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using ,)

apply H23.

14 subgoals, subgoal 1 (ID 13442)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ ZA ▹ ZA : !s

subgoal 2 (ID 13443) is:
 Γ ⊢ ?13436 ▹▹ U'' : !s
subgoal 3 (ID 13444) is:
 Γ ⊢ ?13436 ▹▹ ZA : !s
subgoal 4 (ID 13445) is:
 U'' :: Γ ⊢ ZB ▹ ZB : !t
subgoal 5 (ID 13446) is:
 U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : ZB
subgoal 6 (ID 13447) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 7 (ID 13435) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' D [ ← Q]
subgoal 8 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 9 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 10 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 11 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 12 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 13 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 14 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 open, ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using ,)

eapply reds_refl_rt.

14 subgoals, subgoal 1 (ID 13449)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ ?13448 ▹▹ ZA : !s

subgoal 2 (ID 13443) is:
 Γ ⊢ ?13436 ▹▹ U'' : !s
subgoal 3 (ID 13444) is:
 Γ ⊢ ?13436 ▹▹ ZA : !s
subgoal 4 (ID 13445) is:
 U'' :: Γ ⊢ ZB ▹ ZB : !t
subgoal 5 (ID 13446) is:
 U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : ZB
subgoal 6 (ID 13447) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 7 (ID 13435) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' D [ ← Q]
subgoal 8 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 9 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 10 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 11 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 12 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 13 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 14 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 open, ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 open,)

apply H35.

13 subgoals, subgoal 1 (ID 13443)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ ?13436 ▹▹ U'' : !s

subgoal 2 (ID 13444) is:
 Γ ⊢ ?13436 ▹▹ ZA : !s
subgoal 3 (ID 13445) is:
 U'' :: Γ ⊢ ZB ▹ ZB : !t
subgoal 4 (ID 13446) is:
 U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : ZB
subgoal 5 (ID 13447) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 6 (ID 13435) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' D [ ← Q]
subgoal 7 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 8 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 9 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 10 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 11 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 12 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 13 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 open, ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using ,)

constructor.

13 subgoals, subgoal 1 (ID 13451)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ ?13436 ▹ U'' : !s

subgoal 2 (ID 13444) is:
 Γ ⊢ ?13436 ▹▹ ZA : !s
subgoal 3 (ID 13445) is:
 U'' :: Γ ⊢ ZB ▹ ZB : !t
subgoal 4 (ID 13446) is:
 U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : ZB
subgoal 5 (ID 13447) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 6 (ID 13435) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' D [ ← Q]
subgoal 7 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 8 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 9 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 10 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 11 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 12 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 13 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 open, ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using ,)

apply H23.

12 subgoals, subgoal 1 (ID 13444)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s

subgoal 2 (ID 13445) is:
 U'' :: Γ ⊢ ZB ▹ ZB : !t
subgoal 3 (ID 13446) is:
 U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : ZB
subgoal 4 (ID 13447) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 5 (ID 13435) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' D [ ← Q]
subgoal 6 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 8 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 9 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 11 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 12 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using ,)

trivial.

11 subgoals, subgoal 1 (ID 13445)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   U'' :: Γ ⊢ ZB ▹ ZB : !t

subgoal 2 (ID 13446) is:
 U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : ZB
subgoal 3 (ID 13447) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 4 (ID 13435) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' D [ ← Q]
subgoal 5 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 8 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 11 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using ,)

apply reds_refl_rt in H8; apply H8.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 13446)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : ZB

subgoal 2 (ID 13447) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 3 (ID 13435) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' D [ ← Q]
subgoal 4 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using ,)

apply typ_pcompat with K.

11 subgoals, subgoal 1 (ID 13454)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K

subgoal 2 (ID 13455) is:
 U'' :: Γ ⊢ K ≡' ZB
subgoal 3 (ID 13447) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 4 (ID 13435) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' D [ ← Q]
subgoal 5 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 8 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 11 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using ,)

trivial.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 13455)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   U'' :: Γ ⊢ K ≡' ZB

subgoal 2 (ID 13447) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 3 (ID 13435) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' D [ ← Q]
subgoal 4 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using ,)

eapply reds_to_conv; apply H8.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 13447)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''

subgoal 2 (ID 13435) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' D [ ← Q]
subgoal 3 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using ,)

apply typ_pcompat with C.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 13458)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ RQ ▹ RQ : C

subgoal 2 (ID 13459) is:
 Γ ⊢ C ≡' U''
subgoal 3 (ID 13435) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' D [ ← Q]
subgoal 4 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using ,)

apply reds_refl_rt in H15; trivial.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 13459)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ C ≡' U''

subgoal 2 (ID 13435) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' D [ ← Q]
subgoal 3 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using ,)

eauto.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 13435)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using ,)

apply typ_peq_sym.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 13482)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' ZB [ ← RQ]

subgoal 2 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using ,)

apply reds_to_conv with t1.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 13483)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ D [ ← Q] ▹▹ ZB [ ← RQ] : !t1

subgoal 2 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using ,)

change !t1 with (!t1[← Q]).

8 subgoals, subgoal 1 (ID 13485)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ D [ ← Q] ▹▹ ZB [ ← RQ] : !t1 [ ← Q]

subgoal 2 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using ,)

eapply reds_subst_gen.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 13487)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   ?13486 :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1

subgoal 2 (ID 13488) is:
 Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : ?13486
subgoal 3 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 open,)

apply H13.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 13488)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C

subgoal 2 (ID 13025) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using ,)

apply reds_typ_pcompat with C; eauto.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 13025)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B

subgoal 2 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using ,)

apply reds_typ_pcompat with (E [ ← Q']); trivial.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 13709)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using ,)

destruct (Confluence (U''::Γ) L E H34) as (ZB & a & b & ? & ?).

7 subgoals, subgoal 1 (ID 13730)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using ,)

destruct (Confluence Γ U'' C' H33) as (ZA & c & d & ? & ?).

7 subgoals, subgoal 1 (ID 13749)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !c
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using ,)

rename H35 into HH35.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 13750)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !c
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using ,)

assert (H35: Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s').

8 subgoals, subgoal 1 (ID 13751)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !c
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d
  ============================
   Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'

subgoal 2 (ID 13752) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 3 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using ,)

eapply typ_reds_relocate.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 13754)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !c
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d
  ============================
   Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : ?13753

subgoal 2 (ID 13755) is:
 Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
subgoal 3 (ID 13752) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 4 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 open,)

apply HH35.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 13755)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !c
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d
  ============================
   Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'

subgoal 2 (ID 13752) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 3 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using ,)

apply H28.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 13752)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !c
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using ,)

clear HH35.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 13756)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using ,)

rename H36 into HH36.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 13757)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using ,)

assert (H36: Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2).

8 subgoals, subgoal 1 (ID 13758)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  ============================
   Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2

subgoal 2 (ID 13759) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 3 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using ,)

eapply typ_reds_relocate.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 13761)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  ============================
   Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : ?13760

subgoal 2 (ID 13762) is:
 Γ ⊢ C' ▹ C' : !s2
subgoal 3 (ID 13759) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 4 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 open,)

apply HH36.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 13762)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  ============================
   Γ ⊢ C' ▹ C' : !s2

subgoal 2 (ID 13759) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 3 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using ,)

apply red_refl_lt in H9; apply H9.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 13759)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using ,)

clear HH36.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 13765)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using ,)

rename H8 into HH8.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 13766)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using ,)

assert (H8 : U''::Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t').

8 subgoals, subgoal 1 (ID 13768)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'

subgoal 2 (ID 13769) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 3 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using ,)

eapply typ_reds_relocate.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 13771)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : ?13770

subgoal 2 (ID 13772) is:
 U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
subgoal 3 (ID 13769) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 4 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 open,)

apply HH8.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 13772)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'

subgoal 2 (ID 13769) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 3 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using ,)

apply H29.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 13769)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using ,)

clear HH8.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 13773)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using ,)

rename H13 into HH13.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 13774)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using ,)

assert (H13 : C'::Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2).

8 subgoals, subgoal 1 (ID 13776)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  ============================
   C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2

subgoal 2 (ID 13777) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 3 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using ,)

eapply typ_reds_relocate.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 13779)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  ============================
   C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : ?13778

subgoal 2 (ID 13780) is:
 C' :: Γ ⊢ E ▹ E : !t2
subgoal 3 (ID 13777) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 4 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 open,)

eapply conv_in_env_reds.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 13782)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  ============================
   ?13781 ⊢ E ▹▹ ZB : ?13778

subgoal 2 (ID 13783) is:
 env_conv ?13781 (C' :: Γ)
subgoal 3 (ID 13780) is:
 C' :: Γ ⊢ E ▹ E : !t2
subgoal 4 (ID 13777) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 5 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 open, ?13781 open,)

apply HH13.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 13783)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  ============================
   env_conv (U'' :: Γ) (C' :: Γ)

subgoal 2 (ID 13780) is:
 C' :: Γ ⊢ E ▹ E : !t2
subgoal 3 (ID 13777) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 4 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using ,)

eauto.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 13780)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  ============================
   C' :: Γ ⊢ E ▹ E : !t2

subgoal 2 (ID 13777) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 3 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using ,)

apply red_refl_lt in H7; apply H7.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 13777)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using ,)

clear HH13.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 14060)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using ,)

clear a b c d.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 14061)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using ,)

eapply typ_reds_trans.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 14063)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ ?14062 : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 14064) is:
 Γ ⊢ ?14062 ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 3 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 open,)

eapply reds_App.

11 subgoals, subgoal 1 (ID 14071)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ P' ▹▹ ?14065 : Π (C'), E

subgoal 2 (ID 14072) is:
 Γ ⊢ Q' ▹▹ ?14068 : C'
subgoal 3 (ID 14073) is:
 Γ ⊢ C' ▹▹ ?14066 : !?14069
subgoal 4 (ID 14074) is:
 C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ?14067 : !?14070
subgoal 5 (ID 14064) is:
 Γ ⊢ ?14065 ·( ?14066, ?14067)?14068 ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 6 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 8 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 11 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 open, ?14066 open, ?14067 open, ?14068 open, ?14069 open, ?14070 open,)

eapply typ_reds_trans.

12 subgoals, subgoal 1 (ID 14076)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ P' ▹▹ ?14075 : Π (C'), E

subgoal 2 (ID 14077) is:
 Γ ⊢ ?14075 ▹▹ ?14065 : Π (C'), E
subgoal 3 (ID 14072) is:
 Γ ⊢ Q' ▹▹ ?14068 : C'
subgoal 4 (ID 14073) is:
 Γ ⊢ C' ▹▹ ?14066 : !?14069
subgoal 5 (ID 14074) is:
 C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ?14067 : !?14070
subgoal 6 (ID 14064) is:
 Γ ⊢ ?14065 ·( ?14066, ?14067)?14068 ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 7 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 8 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 9 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 11 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 12 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 open, ?14066 open, ?14067 open, ?14068 open, ?14069 open, ?14070 open, ?14075 open,)

apply H18.

11 subgoals, subgoal 1 (ID 14077)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ RP ▹▹ ?14065 : Π (C'), E

subgoal 2 (ID 14072) is:
 Γ ⊢ Q' ▹▹ ?14068 : C'
subgoal 3 (ID 14073) is:
 Γ ⊢ C' ▹▹ ?14066 : !?14069
subgoal 4 (ID 14074) is:
 C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ?14067 : !?14070
subgoal 5 (ID 14064) is:
 Γ ⊢ ?14065 ·( ?14066, ?14067)?14068 ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 6 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 8 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 11 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 open, ?14066 open, ?14067 open, ?14068 open, ?14069 open, ?14070 open, ?14075 using ,)

constructor.

11 subgoals, subgoal 1 (ID 14079)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ RP ▹ ?14065 : Π (C'), E

subgoal 2 (ID 14072) is:
 Γ ⊢ Q' ▹▹ ?14068 : C'
subgoal 3 (ID 14073) is:
 Γ ⊢ C' ▹▹ ?14066 : !?14069
subgoal 4 (ID 14074) is:
 C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ?14067 : !?14070
subgoal 5 (ID 14064) is:
 Γ ⊢ ?14065 ·( ?14066, ?14067)?14068 ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 6 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 8 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 11 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 open, ?14066 open, ?14067 open, ?14068 open, ?14069 open, ?14070 open, ?14075 using ,)

apply H20.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 14072)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ Q' ▹▹ ?14068 : C'

subgoal 2 (ID 14073) is:
 Γ ⊢ C' ▹▹ ?14066 : !?14069
subgoal 3 (ID 14074) is:
 C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ?14067 : !?14070
subgoal 4 (ID 14064) is:
 Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( ?14066, ?14067)?14068 ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 5 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 open, ?14067 open, ?14068 open, ?14069 open, ?14070 open, ?14075 using ,)

constructor; apply red_refl_lt in H10; apply H10.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 14073)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ C' ▹▹ ?14066 : !?14069

subgoal 2 (ID 14074) is:
 C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ?14067 : !?14070
subgoal 3 (ID 14064) is:
 Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( ?14066, ?14067)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 4 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 open, ?14067 open, ?14068 using ?14083 , ?14069 open, ?14070 open, ?14075 using , ?14083 using ,)

constructor; apply red_refl_lt in H9; apply H9.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 14074)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ?14067 : !?14070

subgoal 2 (ID 14064) is:
 Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( C', ?14067)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 3 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 open, ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 open, ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using ,)

constructor; apply red_refl_lt in H7; apply H7.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 14064)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using ,)

eapply typ_reds_trans.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 14098)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( C', E)Q' ▹▹ ?14097 : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 14099) is:
 Γ ⊢ ?14097 ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 3 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 open,)

eapply reds_App.

11 subgoals, subgoal 1 (ID 14106)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ λ [U''], V'' ▹▹ ?14100 : Π (C'), E

subgoal 2 (ID 14107) is:
 Γ ⊢ Q' ▹▹ ?14103 : C'
subgoal 3 (ID 14108) is:
 Γ ⊢ C' ▹▹ ?14101 : !?14104
subgoal 4 (ID 14109) is:
 C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ?14102 : !?14105
subgoal 5 (ID 14099) is:
 Γ ⊢ ?14100 ·( ?14101, ?14102)?14103 ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 6 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 8 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 11 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 open, ?14101 open, ?14102 open, ?14103 open, ?14104 open, ?14105 open,)

constructor; apply red_refl_rt in H20; apply H20.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 14107)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ Q' ▹▹ ?14103 : C'

subgoal 2 (ID 14108) is:
 Γ ⊢ C' ▹▹ ?14101 : !?14104
subgoal 3 (ID 14109) is:
 C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ?14102 : !?14105
subgoal 4 (ID 14099) is:
 Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( ?14101, ?14102)?14103 ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 5 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 open, ?14102 open, ?14103 open, ?14104 open, ?14105 open, ?14113 using ,)

apply H16.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 14108)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ C' ▹▹ ?14101 : !?14104

subgoal 2 (ID 14109) is:
 C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ?14102 : !?14105
subgoal 3 (ID 14099) is:
 Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( ?14101, ?14102)RQ ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 4 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 open, ?14102 open, ?14103 using , ?14104 open, ?14105 open, ?14113 using ,)

apply H36.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 14109)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ?14102 : !?14105

subgoal 2 (ID 14099) is:
 Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( ZA, ?14102)RQ ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 3 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 open, ?14103 using , ?14104 using , ?14105 open, ?14113 using ,)

apply H13.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 14099)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( ZA, ZB)RQ ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using ,)

constructor.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 14116)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( ZA, ZB)RQ ▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using ,)

apply typ_pcompat with (ZB [← RQ]).

8 subgoals, subgoal 1 (ID 14117)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( ZA, ZB)RQ ▹ V'' [ ← RQ] : ZB [ ← RQ]

subgoal 2 (ID 14118) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' E [ ← Q']
subgoal 3 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using ,)

eapply typ_beta.

15 subgoals, subgoal 1 (ID 14123)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Rel ?14120 ?14121 ?14122

subgoal 2 (ID 14124) is:
 Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !?14120
subgoal 3 (ID 14125) is:
 Γ ⊢ ZA ▹ ZA : !?14120
subgoal 4 (ID 14126) is:
 Γ ⊢ ?14119 ▹▹ U'' : !?14120
subgoal 5 (ID 14127) is:
 Γ ⊢ ?14119 ▹▹ ZA : !?14120
subgoal 6 (ID 14128) is:
 U'' :: Γ ⊢ ZB ▹ ZB : !?14121
subgoal 7 (ID 14129) is:
 U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : ZB
subgoal 8 (ID 14130) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 9 (ID 14118) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' E [ ← Q']
subgoal 10 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 11 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 12 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 13 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 14 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 15 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 open, ?14120 open, ?14121 open, ?14122 open,)

apply H25.

14 subgoals, subgoal 1 (ID 14124)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'

subgoal 2 (ID 14125) is:
 Γ ⊢ ZA ▹ ZA : !s'
subgoal 3 (ID 14126) is:
 Γ ⊢ ?14119 ▹▹ U'' : !s'
subgoal 4 (ID 14127) is:
 Γ ⊢ ?14119 ▹▹ ZA : !s'
subgoal 5 (ID 14128) is:
 U'' :: Γ ⊢ ZB ▹ ZB : !t'
subgoal 6 (ID 14129) is:
 U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : ZB
subgoal 7 (ID 14130) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 8 (ID 14118) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' E [ ← Q']
subgoal 9 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 10 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 11 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 12 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 13 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 14 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 open, ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using ,)

apply H28.

13 subgoals, subgoal 1 (ID 14125)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ ZA ▹ ZA : !s'

subgoal 2 (ID 14126) is:
 Γ ⊢ ?14119 ▹▹ U'' : !s'
subgoal 3 (ID 14127) is:
 Γ ⊢ ?14119 ▹▹ ZA : !s'
subgoal 4 (ID 14128) is:
 U'' :: Γ ⊢ ZB ▹ ZB : !t'
subgoal 5 (ID 14129) is:
 U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : ZB
subgoal 6 (ID 14130) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 7 (ID 14118) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' E [ ← Q']
subgoal 8 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 9 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 10 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 11 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 12 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 13 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 open, ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using ,)

eapply reds_refl_rt.

13 subgoals, subgoal 1 (ID 14132)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ ?14131 ▹▹ ZA : !s'

subgoal 2 (ID 14126) is:
 Γ ⊢ ?14119 ▹▹ U'' : !s'
subgoal 3 (ID 14127) is:
 Γ ⊢ ?14119 ▹▹ ZA : !s'
subgoal 4 (ID 14128) is:
 U'' :: Γ ⊢ ZB ▹ ZB : !t'
subgoal 5 (ID 14129) is:
 U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : ZB
subgoal 6 (ID 14130) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 7 (ID 14118) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' E [ ← Q']
subgoal 8 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 9 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 10 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 11 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 12 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 13 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 open, ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 open,)

apply H35.

12 subgoals, subgoal 1 (ID 14126)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ ?14119 ▹▹ U'' : !s'

subgoal 2 (ID 14127) is:
 Γ ⊢ ?14119 ▹▹ ZA : !s'
subgoal 3 (ID 14128) is:
 U'' :: Γ ⊢ ZB ▹ ZB : !t'
subgoal 4 (ID 14129) is:
 U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : ZB
subgoal 5 (ID 14130) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 6 (ID 14118) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' E [ ← Q']
subgoal 7 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 8 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 9 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 11 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 12 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 open, ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using ,)

constructor; apply H28.

11 subgoals, subgoal 1 (ID 14127)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'

subgoal 2 (ID 14128) is:
 U'' :: Γ ⊢ ZB ▹ ZB : !t'
subgoal 3 (ID 14129) is:
 U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : ZB
subgoal 4 (ID 14130) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 5 (ID 14118) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' E [ ← Q']
subgoal 6 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 8 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 11 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using ,)

trivial.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 14128)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   U'' :: Γ ⊢ ZB ▹ ZB : !t'

subgoal 2 (ID 14129) is:
 U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : ZB
subgoal 3 (ID 14130) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 4 (ID 14118) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' E [ ← Q']
subgoal 5 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using ,)

eapply reds_refl_rt.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 14136)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   U'' :: Γ ⊢ ?14135 ▹▹ ZB : !t'

subgoal 2 (ID 14129) is:
 U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : ZB
subgoal 3 (ID 14130) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 4 (ID 14118) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' E [ ← Q']
subgoal 5 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 open,)

apply H8.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 14129)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : ZB

subgoal 2 (ID 14130) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 3 (ID 14118) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' E [ ← Q']
subgoal 4 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using ,)

apply typ_pcompat with L.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 14137)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L

subgoal 2 (ID 14138) is:
 U'' :: Γ ⊢ L ≡' ZB
subgoal 3 (ID 14130) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 4 (ID 14118) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' E [ ← Q']
subgoal 5 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using ,)

trivial.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 14138)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   U'' :: Γ ⊢ L ≡' ZB

subgoal 2 (ID 14130) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 3 (ID 14118) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' E [ ← Q']
subgoal 4 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using ,)

eapply reds_to_conv; apply H8.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 14130)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''

subgoal 2 (ID 14118) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' E [ ← Q']
subgoal 3 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using ,)

apply typ_pcompat with C.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 14141)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ RQ ▹ RQ : C

subgoal 2 (ID 14142) is:
 Γ ⊢ C ≡' U''
subgoal 3 (ID 14118) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' E [ ← Q']
subgoal 4 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using ,)

apply reds_refl_rt in H15; apply H15.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 14142)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ C ≡' U''

subgoal 2 (ID 14118) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' E [ ← Q']
subgoal 3 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using ,)

eauto.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 14118)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using ,)

apply typ_peq_sym.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 14165)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' ZB [ ← RQ]

subgoal 2 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using ,)

apply reds_to_conv with t2.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 14166)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ E [ ← Q'] ▹▹ ZB [ ← RQ] : !t2

subgoal 2 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using ,)

change !t2 with (!t2[← Q']).

7 subgoals, subgoal 1 (ID 14168)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ E [ ← Q'] ▹▹ ZB [ ← RQ] : !t2 [ ← Q']

subgoal 2 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using ,)

eapply reds_subst_gen.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 14170)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   ?14169 :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2

subgoal 2 (ID 14171) is:
 Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : ?14169
subgoal 3 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 open,)

apply H13.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 14171)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'

subgoal 2 (ID 13002) is:
 (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using ,)

apply reds_typ_pcompat with C'; eauto.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 13002)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H8 : exists K0 K K' T T' : Term,
         An' = K /\
         P' = λ [C'], T /\
         (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
         P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
         (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ============================
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
   Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B

subgoal 2 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using ,)

2 / 4

destruct H8 as (G0 & G & G' & ? & ? & ? & _ & _ & _ & HH2 & HH1 & HH0).

6 subgoals, subgoal 1 (ID 14447)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  x : Term
  x0 : Term
  H8 : An' = G
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ============================
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
   Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B

subgoal 2 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using ,)

clear x x0.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 14448)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  H8 : An' = G
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ============================
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
   Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B

subgoal 2 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using ,)

subst.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 14451)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ============================
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
   Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B

subgoal 2 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using ,)

split.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 14453)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ============================
   Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A

subgoal 2 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using ,)

apply reds_typ_pcompat with (D [ ← Q]); trivial.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 14455)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ============================
   Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using ,)

destruct (Confluence (U''::Γ) K D H31) as (ZB & a & b & ? & ?).

7 subgoals, subgoal 1 (ID 14476)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ============================
   Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using ,)

destruct (Confluence Γ U'' C H30) as (ZA & c & d & ? & ?).

7 subgoals, subgoal 1 (ID 14495)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !c
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d
  ============================
   Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using ,)

rename H35 into HH35.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 14496)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !c
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d
  ============================
   Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using ,)

assert (H35: Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s).

8 subgoals, subgoal 1 (ID 14497)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !c
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d
  ============================
   Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s

subgoal 2 (ID 14498) is:
 Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 3 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using ,)

eapply typ_reds_relocate.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 14500)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !c
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d
  ============================
   Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : ?14499

subgoal 2 (ID 14501) is:
 Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
subgoal 3 (ID 14498) is:
 Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 4 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 open,)

apply HH35.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 14501)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !c
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d
  ============================
   Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s

subgoal 2 (ID 14498) is:
 Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 3 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using ,)

apply H23.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 14498)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !c
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  ============================
   Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using ,)

clear HH35.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 14502)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  ============================
   Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using ,)

rename H36 into HH36.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 14503)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  ============================
   Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using ,)

assert (H36: Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1).

8 subgoals, subgoal 1 (ID 14504)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  ============================
   Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1

subgoal 2 (ID 14505) is:
 Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 3 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using ,)

eapply typ_reds_relocate.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 14507)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  ============================
   Γ ⊢ C ▹▹ ZA : ?14506

subgoal 2 (ID 14508) is:
 Γ ⊢ C ▹ C : !s1
subgoal 3 (ID 14505) is:
 Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 4 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 open,)

apply HH36.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 14508)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  ============================
   Γ ⊢ C ▹ C : !s1

subgoal 2 (ID 14505) is:
 Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 3 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using ,)

apply red_refl_lt in H4; apply H4.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 14505)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using ,)

clear HH36.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 14511)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using ,)

rename H8 into HH8.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 14512)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using ,)

assert (H8 : U''::Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t).

8 subgoals, subgoal 1 (ID 14514)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t

subgoal 2 (ID 14515) is:
 Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 3 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using ,)

eapply typ_reds_relocate.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 14517)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : ?14516

subgoal 2 (ID 14518) is:
 U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
subgoal 3 (ID 14515) is:
 Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 4 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 open,)

apply HH8.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 14518)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t

subgoal 2 (ID 14515) is:
 Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 3 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using ,)

apply H24.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 14515)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  ============================
   Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using ,)

clear HH8.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 14519)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  ============================
   Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using ,)

rename H13 into HH13.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 14520)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  ============================
   Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using ,)

assert (H13 : C::Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1).

8 subgoals, subgoal 1 (ID 14522)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  ============================
   C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1

subgoal 2 (ID 14523) is:
 Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 3 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using ,)

eapply typ_reds_relocate.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 14525)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  ============================
   C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : ?14524

subgoal 2 (ID 14526) is:
 C :: Γ ⊢ D ▹ D : !t1
subgoal 3 (ID 14523) is:
 Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 4 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 open,)

eapply conv_in_env_reds.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 14528)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  ============================
   ?14527 ⊢ D ▹▹ ZB : ?14524

subgoal 2 (ID 14529) is:
 env_conv ?14527 (C :: Γ)
subgoal 3 (ID 14526) is:
 C :: Γ ⊢ D ▹ D : !t1
subgoal 4 (ID 14523) is:
 Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 5 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 open, ?14527 open,)

apply HH13.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 14529)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  ============================
   env_conv (U'' :: Γ) (C :: Γ)

subgoal 2 (ID 14526) is:
 C :: Γ ⊢ D ▹ D : !t1
subgoal 3 (ID 14523) is:
 Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 4 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using ,)

eauto.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 14526)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  ============================
   C :: Γ ⊢ D ▹ D : !t1

subgoal 2 (ID 14523) is:
 Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 3 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using ,)

apply red_refl_lt in H0; apply H0.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 14523)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using ,)

clear HH13.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 14806)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using ,)

clear a b c d.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 14807)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using ,)

eapply typ_reds_trans.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 14809)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ ?14808 : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 14810) is:
 Γ ⊢ ?14808 ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 3 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 open,)

eapply reds_App.

11 subgoals, subgoal 1 (ID 14817)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ P ▹▹ ?14811 : Π (C), D

subgoal 2 (ID 14818) is:
 Γ ⊢ Q ▹▹ ?14814 : C
subgoal 3 (ID 14819) is:
 Γ ⊢ C ▹▹ ?14812 : !?14815
subgoal 4 (ID 14820) is:
 C :: Γ ⊢ D ▹▹ ?14813 : !?14816
subgoal 5 (ID 14810) is:
 Γ ⊢ ?14811 ·( ?14812, ?14813)?14814 ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 6 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 8 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 11 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 open, ?14812 open, ?14813 open, ?14814 open, ?14815 open, ?14816 open,)

eapply typ_reds_trans.

12 subgoals, subgoal 1 (ID 14822)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ P ▹▹ ?14821 : Π (C), D

subgoal 2 (ID 14823) is:
 Γ ⊢ ?14821 ▹▹ ?14811 : Π (C), D
subgoal 3 (ID 14818) is:
 Γ ⊢ Q ▹▹ ?14814 : C
subgoal 4 (ID 14819) is:
 Γ ⊢ C ▹▹ ?14812 : !?14815
subgoal 5 (ID 14820) is:
 C :: Γ ⊢ D ▹▹ ?14813 : !?14816
subgoal 6 (ID 14810) is:
 Γ ⊢ ?14811 ·( ?14812, ?14813)?14814 ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 7 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 8 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 9 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 11 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 12 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 open, ?14812 open, ?14813 open, ?14814 open, ?14815 open, ?14816 open, ?14821 open,)

apply H17.

11 subgoals, subgoal 1 (ID 14823)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ RP ▹▹ ?14811 : Π (C), D

subgoal 2 (ID 14818) is:
 Γ ⊢ Q ▹▹ ?14814 : C
subgoal 3 (ID 14819) is:
 Γ ⊢ C ▹▹ ?14812 : !?14815
subgoal 4 (ID 14820) is:
 C :: Γ ⊢ D ▹▹ ?14813 : !?14816
subgoal 5 (ID 14810) is:
 Γ ⊢ ?14811 ·( ?14812, ?14813)?14814 ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 6 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 8 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 11 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 open, ?14812 open, ?14813 open, ?14814 open, ?14815 open, ?14816 open, ?14821 using ,)

constructor.

11 subgoals, subgoal 1 (ID 14825)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ RP ▹ ?14811 : Π (C), D

subgoal 2 (ID 14818) is:
 Γ ⊢ Q ▹▹ ?14814 : C
subgoal 3 (ID 14819) is:
 Γ ⊢ C ▹▹ ?14812 : !?14815
subgoal 4 (ID 14820) is:
 C :: Γ ⊢ D ▹▹ ?14813 : !?14816
subgoal 5 (ID 14810) is:
 Γ ⊢ ?14811 ·( ?14812, ?14813)?14814 ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 6 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 8 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 11 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 open, ?14812 open, ?14813 open, ?14814 open, ?14815 open, ?14816 open, ?14821 using ,)

apply H19.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 14818)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ Q ▹▹ ?14814 : C

subgoal 2 (ID 14819) is:
 Γ ⊢ C ▹▹ ?14812 : !?14815
subgoal 3 (ID 14820) is:
 C :: Γ ⊢ D ▹▹ ?14813 : !?14816
subgoal 4 (ID 14810) is:
 Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( ?14812, ?14813)?14814 ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 5 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 open, ?14813 open, ?14814 open, ?14815 open, ?14816 open, ?14821 using ,)

constructor; apply red_refl_lt in H5; apply H5.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 14819)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ C ▹▹ ?14812 : !?14815

subgoal 2 (ID 14820) is:
 C :: Γ ⊢ D ▹▹ ?14813 : !?14816
subgoal 3 (ID 14810) is:
 Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( ?14812, ?14813)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 4 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 open, ?14813 open, ?14814 using ?14829 , ?14815 open, ?14816 open, ?14821 using , ?14829 using ,)

constructor; apply red_refl_lt in H4; apply H4.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 14820)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   C :: Γ ⊢ D ▹▹ ?14813 : !?14816

subgoal 2 (ID 14810) is:
 Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( C, ?14813)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 3 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 open, ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 open, ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using ,)

constructor.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 14838)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   C :: Γ ⊢ D ▹ ?14813 : !?14816

subgoal 2 (ID 14810) is:
 Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( C, ?14813)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 3 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 open, ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 open, ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using ,)

apply red_refl_lt in H0; apply H0.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 14810)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( C, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using ,)

eapply typ_reds_trans.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 14844)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( C, D)Q ▹▹ ?14843 : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 14845) is:
 Γ ⊢ ?14843 ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 3 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 open,)

eapply reds_App.

11 subgoals, subgoal 1 (ID 14852)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ λ [U''], V'' ▹▹ ?14846 : Π (C), D

subgoal 2 (ID 14853) is:
 Γ ⊢ Q ▹▹ ?14849 : C
subgoal 3 (ID 14854) is:
 Γ ⊢ C ▹▹ ?14847 : !?14850
subgoal 4 (ID 14855) is:
 C :: Γ ⊢ D ▹▹ ?14848 : !?14851
subgoal 5 (ID 14845) is:
 Γ ⊢ ?14846 ·( ?14847, ?14848)?14849 ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 6 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 8 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 11 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 open, ?14847 open, ?14848 open, ?14849 open, ?14850 open, ?14851 open,)

constructor; apply red_refl_rt in H19; apply H19.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 14853)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
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  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ Q ▹▹ ?14849 : C

subgoal 2 (ID 14854) is:
 Γ ⊢ C ▹▹ ?14847 : !?14850
subgoal 3 (ID 14855) is:
 C :: Γ ⊢ D ▹▹ ?14848 : !?14851
subgoal 4 (ID 14845) is:
 Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( ?14847, ?14848)?14849 ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 5 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 open, ?14848 open, ?14849 open, ?14850 open, ?14851 open, ?14859 using ,)

apply H15.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 14854)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ C ▹▹ ?14847 : !?14850

subgoal 2 (ID 14855) is:
 C :: Γ ⊢ D ▹▹ ?14848 : !?14851
subgoal 3 (ID 14845) is:
 Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( ?14847, ?14848)RQ ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 4 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 open, ?14848 open, ?14849 using , ?14850 open, ?14851 open, ?14859 using ,)

apply H36.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 14855)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   C :: Γ ⊢ D ▹▹ ?14848 : !?14851

subgoal 2 (ID 14845) is:
 Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( ZA, ?14848)RQ ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 3 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 open, ?14849 using , ?14850 using , ?14851 open, ?14859 using ,)

apply H13.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 14845)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( ZA, ZB)RQ ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using ,)

constructor.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 14862)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( ZA, ZB)RQ ▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using ,)

apply typ_pcompat with (ZB [← RQ]).

8 subgoals, subgoal 1 (ID 14863)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( ZA, ZB)RQ ▹ V'' [ ← RQ] : ZB [ ← RQ]

subgoal 2 (ID 14864) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' D [ ← Q]
subgoal 3 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using ,)

eapply typ_beta.

15 subgoals, subgoal 1 (ID 14869)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Rel ?14866 ?14867 ?14868

subgoal 2 (ID 14870) is:
 Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !?14866
subgoal 3 (ID 14871) is:
 Γ ⊢ ZA ▹ ZA : !?14866
subgoal 4 (ID 14872) is:
 Γ ⊢ ?14865 ▹▹ U'' : !?14866
subgoal 5 (ID 14873) is:
 Γ ⊢ ?14865 ▹▹ ZA : !?14866
subgoal 6 (ID 14874) is:
 U'' :: Γ ⊢ ZB ▹ ZB : !?14867
subgoal 7 (ID 14875) is:
 U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : ZB
subgoal 8 (ID 14876) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 9 (ID 14864) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' D [ ← Q]
subgoal 10 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 11 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 12 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 13 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 14 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 15 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 open, ?14866 open, ?14867 open, ?14868 open,)

apply H21.

14 subgoals, subgoal 1 (ID 14870)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s

subgoal 2 (ID 14871) is:
 Γ ⊢ ZA ▹ ZA : !s
subgoal 3 (ID 14872) is:
 Γ ⊢ ?14865 ▹▹ U'' : !s
subgoal 4 (ID 14873) is:
 Γ ⊢ ?14865 ▹▹ ZA : !s
subgoal 5 (ID 14874) is:
 U'' :: Γ ⊢ ZB ▹ ZB : !t
subgoal 6 (ID 14875) is:
 U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : ZB
subgoal 7 (ID 14876) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 8 (ID 14864) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' D [ ← Q]
subgoal 9 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 10 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 11 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 12 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 13 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 14 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 open, ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using ,)

apply H23.

13 subgoals, subgoal 1 (ID 14871)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ ZA ▹ ZA : !s

subgoal 2 (ID 14872) is:
 Γ ⊢ ?14865 ▹▹ U'' : !s
subgoal 3 (ID 14873) is:
 Γ ⊢ ?14865 ▹▹ ZA : !s
subgoal 4 (ID 14874) is:
 U'' :: Γ ⊢ ZB ▹ ZB : !t
subgoal 5 (ID 14875) is:
 U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : ZB
subgoal 6 (ID 14876) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 7 (ID 14864) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' D [ ← Q]
subgoal 8 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 9 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 10 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 11 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 12 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 13 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 open, ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using ,)

eapply reds_refl_rt.

13 subgoals, subgoal 1 (ID 14878)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ ?14877 ▹▹ ZA : !s

subgoal 2 (ID 14872) is:
 Γ ⊢ ?14865 ▹▹ U'' : !s
subgoal 3 (ID 14873) is:
 Γ ⊢ ?14865 ▹▹ ZA : !s
subgoal 4 (ID 14874) is:
 U'' :: Γ ⊢ ZB ▹ ZB : !t
subgoal 5 (ID 14875) is:
 U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : ZB
subgoal 6 (ID 14876) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 7 (ID 14864) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' D [ ← Q]
subgoal 8 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 9 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 10 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 11 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 12 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 13 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 open, ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 open,)

apply H35.

12 subgoals, subgoal 1 (ID 14872)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ ?14865 ▹▹ U'' : !s

subgoal 2 (ID 14873) is:
 Γ ⊢ ?14865 ▹▹ ZA : !s
subgoal 3 (ID 14874) is:
 U'' :: Γ ⊢ ZB ▹ ZB : !t
subgoal 4 (ID 14875) is:
 U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : ZB
subgoal 5 (ID 14876) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 6 (ID 14864) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' D [ ← Q]
subgoal 7 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 8 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 9 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 11 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 12 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 open, ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using ,)

constructor.

12 subgoals, subgoal 1 (ID 14880)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ ?14865 ▹ U'' : !s

subgoal 2 (ID 14873) is:
 Γ ⊢ ?14865 ▹▹ ZA : !s
subgoal 3 (ID 14874) is:
 U'' :: Γ ⊢ ZB ▹ ZB : !t
subgoal 4 (ID 14875) is:
 U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : ZB
subgoal 5 (ID 14876) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 6 (ID 14864) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' D [ ← Q]
subgoal 7 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 8 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 9 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 11 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 12 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 open, ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using ,)

apply H23.

11 subgoals, subgoal 1 (ID 14873)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s

subgoal 2 (ID 14874) is:
 U'' :: Γ ⊢ ZB ▹ ZB : !t
subgoal 3 (ID 14875) is:
 U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : ZB
subgoal 4 (ID 14876) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 5 (ID 14864) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' D [ ← Q]
subgoal 6 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 8 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 11 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using ,)

trivial.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 14874)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   U'' :: Γ ⊢ ZB ▹ ZB : !t

subgoal 2 (ID 14875) is:
 U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : ZB
subgoal 3 (ID 14876) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 4 (ID 14864) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' D [ ← Q]
subgoal 5 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using ,)

apply reds_refl_rt in H8; apply H8.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 14875)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : ZB

subgoal 2 (ID 14876) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 3 (ID 14864) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' D [ ← Q]
subgoal 4 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using ,)

apply typ_pcompat with K.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 14883)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K

subgoal 2 (ID 14884) is:
 U'' :: Γ ⊢ K ≡' ZB
subgoal 3 (ID 14876) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 4 (ID 14864) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' D [ ← Q]
subgoal 5 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using ,)

trivial.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 14884)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   U'' :: Γ ⊢ K ≡' ZB

subgoal 2 (ID 14876) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 3 (ID 14864) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' D [ ← Q]
subgoal 4 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using ,)

eapply reds_to_conv; apply H8.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 14876)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''

subgoal 2 (ID 14864) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' D [ ← Q]
subgoal 3 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using ,)

apply typ_pcompat with C.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 14887)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ RQ ▹ RQ : C

subgoal 2 (ID 14888) is:
 Γ ⊢ C ≡' U''
subgoal 3 (ID 14864) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' D [ ← Q]
subgoal 4 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using ,)

apply reds_refl_rt in H15; trivial.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 14888)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ C ≡' U''

subgoal 2 (ID 14864) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' D [ ← Q]
subgoal 3 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using ,)

eauto.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 14864)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using ,)

apply typ_peq_sym.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 14911)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' ZB [ ← RQ]

subgoal 2 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using ,)

apply reds_to_conv with t1.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 14912)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ D [ ← Q] ▹▹ ZB [ ← RQ] : !t1

subgoal 2 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using ,)

change !t1 with (!t1[← Q]).

7 subgoals, subgoal 1 (ID 14914)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ D [ ← Q] ▹▹ ZB [ ← RQ] : !t1 [ ← Q]

subgoal 2 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using ,)

eapply reds_subst_gen.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 14916)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   ?14915 :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1

subgoal 2 (ID 14917) is:
 Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : ?14915
subgoal 3 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 open,)

apply H13.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 14917)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C

subgoal 2 (ID 14454) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using ,)

apply reds_typ_pcompat with C; eauto.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 14454)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B

subgoal 2 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using ,)

apply reds_typ_pcompat with (E [ ← Q']); trivial.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 15138)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using ,)

destruct (Confluence (U''::Γ) L E H34) as (ZB & a & b & ? & ?).

6 subgoals, subgoal 1 (ID 15159)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using ,)

destruct (Confluence Γ U'' G) as (ZA & c & d & ? & ?).

7 subgoals, subgoal 1 (ID 15165)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ============================
   Γ ⊢ U'' ≡' G

subgoal 2 (ID 15181) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using ,)

apply typ_peq_trans with C'; trivial.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 15183)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ============================
   Γ ⊢ C' ≡' G

subgoal 2 (ID 15181) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using ,)

apply typ_peq_trans with G0.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 15184)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ============================
   Γ ⊢ C' ≡' G0

subgoal 2 (ID 15185) is:
 Γ ⊢ G0 ≡' G
subgoal 3 (ID 15181) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using ,)

apply reds_to_conv in HH1; eauto.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 15185)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ============================
   Γ ⊢ G0 ≡' G

subgoal 2 (ID 15181) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using ,)

apply reds_to_conv in HH2; eauto.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 15181)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !c
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using ,)

assert(HEQ1: Γ ⊢ C' ≡' G).

7 subgoals, subgoal 1 (ID 15220)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !c
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d
  ============================
   Γ ⊢ C' ≡' G

subgoal 2 (ID 15221) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using ,)

apply reds_to_conv in HH1.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 15223)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ≡' C'
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !c
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d
  ============================
   Γ ⊢ C' ≡' G

subgoal 2 (ID 15221) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using ,)

apply reds_to_conv in HH2.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 15225)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ≡' G
  HH1 : Γ ⊢ G0 ≡' C'
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !c
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d
  ============================
   Γ ⊢ C' ≡' G

subgoal 2 (ID 15221) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using ,)

eauto.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 15221)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !c
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using ,)

rename H35 into HH35.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 15430)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !c
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using ,)

assert (H35: Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s').

7 subgoals, subgoal 1 (ID 15431)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !c
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ============================
   Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'

subgoal 2 (ID 15432) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using ,)

eapply typ_reds_relocate.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 15434)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !c
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ============================
   Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : ?15433

subgoal 2 (ID 15435) is:
 Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
subgoal 3 (ID 15432) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 open,)

apply HH35.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 15435)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !c
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ============================
   Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'

subgoal 2 (ID 15432) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using ,)

apply H28.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 15432)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !c
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using ,)

clear HH35.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 15436)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using ,)

rename H36 into HH36.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 15437)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using ,)

assert (H36: Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2).

7 subgoals, subgoal 1 (ID 15438)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  ============================
   Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2

subgoal 2 (ID 15439) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using ,)

eapply typ_reds_relocate.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 15441)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  ============================
   Γ ⊢ G ▹▹ ZA : ?15440

subgoal 2 (ID 15442) is:
 Γ ⊢ G ▹ G : !s2
subgoal 3 (ID 15439) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 open,)

apply HH36.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 15442)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  ============================
   Γ ⊢ G ▹ G : !s2

subgoal 2 (ID 15439) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using ,)

apply reds_refl_rt in HH2; apply HH2.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 15439)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using ,)

clear HH36.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 15445)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using ,)

rename H8 into HH8.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 15446)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using ,)

assert (H8 : U''::Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t').

7 subgoals, subgoal 1 (ID 15448)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'

subgoal 2 (ID 15449) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using ,)

eapply typ_reds_relocate.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 15451)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : ?15450

subgoal 2 (ID 15452) is:
 U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
subgoal 3 (ID 15449) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 open,)

apply HH8.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 15452)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'

subgoal 2 (ID 15449) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using ,)

apply H29.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 15449)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using ,)

clear HH8.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 15453)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using ,)

rename H13 into HH13.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 15454)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using ,)

assert (H13 : G::Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2).

7 subgoals, subgoal 1 (ID 15456)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  ============================
   G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2

subgoal 2 (ID 15457) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using ,)

eapply typ_reds_relocate.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 15459)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  ============================
   G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : ?15458

subgoal 2 (ID 15460) is:
 G :: Γ ⊢ E ▹ E : !t2
subgoal 3 (ID 15457) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 open,)

eapply conv_in_env_reds.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 15462)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  ============================
   ?15461 ⊢ E ▹▹ ZB : ?15458

subgoal 2 (ID 15463) is:
 env_conv ?15461 (G :: Γ)
subgoal 3 (ID 15460) is:
 G :: Γ ⊢ E ▹ E : !t2
subgoal 4 (ID 15457) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 5 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 open, ?15461 open,)

apply HH13.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 15463)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  ============================
   env_conv (U'' :: Γ) (G :: Γ)

subgoal 2 (ID 15460) is:
 G :: Γ ⊢ E ▹ E : !t2
subgoal 3 (ID 15457) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using ,)

eauto.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 15460)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  ============================
   G :: Γ ⊢ E ▹ E : !t2

subgoal 2 (ID 15457) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using ,)

eapply conv_in_env.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 16494)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  ============================
   ?16493 ⊢ E ▹ E : !t2

subgoal 2 (ID 16495) is:
 env_conv ?16493 (G :: Γ)
subgoal 3 (ID 15457) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 open,)

apply red_refl_lt in H7; apply H7.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 16495)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  ============================
   env_conv (C' :: Γ) (G :: Γ)

subgoal 2 (ID 15457) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using ,)

eauto.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 15457)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using ,)

clear HH13.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 16773)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using ,)

clear a b c d.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 16774)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using ,)

assert (HEQ2: Γ ⊢ Π (C'),E ≡' Π (G),E).

7 subgoals, subgoal 1 (ID 16775)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E

subgoal 2 (ID 16776) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using ,)

apply typ_peq_trans with (Π (G0),E).

8 subgoals, subgoal 1 (ID 16777)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G0), E

subgoal 2 (ID 16778) is:
 Γ ⊢ Π (G0), E ≡' Π (G), E
subgoal 3 (ID 16776) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using ,)

apply typ_peq_sym.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 16779)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ Π (G0), E ≡' Π (C'), E

subgoal 2 (ID 16778) is:
 Γ ⊢ Π (G0), E ≡' Π (G), E
subgoal 3 (ID 16776) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using ,)

apply reds_to_conv with u2.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 16780)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ Π (G0), E ▹▹ Π (C'), E : !u2

subgoal 2 (ID 16778) is:
 Γ ⊢ Π (G0), E ≡' Π (G), E
subgoal 3 (ID 16776) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using ,)

eapply reds_Pi.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 16783)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !?16781

subgoal 2 (ID 16784) is:
 G0 :: Γ ⊢ E ▹▹ E : !?16782
subgoal 3 (ID 16785) is:
 Rel ?16781 ?16782 u2
subgoal 4 (ID 16778) is:
 Γ ⊢ Π (G0), E ≡' Π (G), E
subgoal 5 (ID 16776) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 6 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 open, ?16782 open,)

apply HH1.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 16784)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   G0 :: Γ ⊢ E ▹▹ E : !?16782

subgoal 2 (ID 16785) is:
 Rel s2 ?16782 u2
subgoal 3 (ID 16778) is:
 Γ ⊢ Π (G0), E ≡' Π (G), E
subgoal 4 (ID 16776) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 5 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 open,)

constructor.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 16787)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   G0 :: Γ ⊢ E ▹ E : !?16782

subgoal 2 (ID 16785) is:
 Rel s2 ?16782 u2
subgoal 3 (ID 16778) is:
 Γ ⊢ Π (G0), E ≡' Π (G), E
subgoal 4 (ID 16776) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 5 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 open,)

eapply conv_in_env.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 16789)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   ?16788 ⊢ E ▹ E : !?16782

subgoal 2 (ID 16790) is:
 env_conv ?16788 (G0 :: Γ)
subgoal 3 (ID 16785) is:
 Rel s2 ?16782 u2
subgoal 4 (ID 16778) is:
 Γ ⊢ Π (G0), E ≡' Π (G), E
subgoal 5 (ID 16776) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 6 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 open, ?16788 open,)

apply red_refl_lt in H7; apply H7.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 16790)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   env_conv (C' :: Γ) (G0 :: Γ)

subgoal 2 (ID 16785) is:
 Rel s2 t2 u2
subgoal 3 (ID 16778) is:
 Γ ⊢ Π (G0), E ≡' Π (G), E
subgoal 4 (ID 16776) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 5 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using ,)

eauto.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 16785)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Rel s2 t2 u2

subgoal 2 (ID 16778) is:
 Γ ⊢ Π (G0), E ≡' Π (G), E
subgoal 3 (ID 16776) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using ,)

trivial.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 16778)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ Π (G0), E ≡' Π (G), E

subgoal 2 (ID 16776) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using ,)

apply reds_to_conv with u2.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 17179)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ Π (G0), E ▹▹ Π (G), E : !u2

subgoal 2 (ID 16776) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using ,)

eapply reds_Pi.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 17182)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !?17180

subgoal 2 (ID 17183) is:
 G0 :: Γ ⊢ E ▹▹ E : !?17181
subgoal 3 (ID 17184) is:
 Rel ?17180 ?17181 u2
subgoal 4 (ID 16776) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 5 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 open, ?17181 open,)

apply HH2.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 17183)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   G0 :: Γ ⊢ E ▹▹ E : !?17181

subgoal 2 (ID 17184) is:
 Rel s2 ?17181 u2
subgoal 3 (ID 16776) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 open,)

constructor.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 17186)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   G0 :: Γ ⊢ E ▹ E : !?17181

subgoal 2 (ID 17184) is:
 Rel s2 ?17181 u2
subgoal 3 (ID 16776) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 open,)

eapply conv_in_env.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 17188)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   ?17187 ⊢ E ▹ E : !?17181

subgoal 2 (ID 17189) is:
 env_conv ?17187 (G0 :: Γ)
subgoal 3 (ID 17184) is:
 Rel s2 ?17181 u2
subgoal 4 (ID 16776) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 5 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 open, ?17187 open,)

apply red_refl_lt in H7; apply H7.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 17189)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   env_conv (C' :: Γ) (G0 :: Γ)

subgoal 2 (ID 17184) is:
 Rel s2 t2 u2
subgoal 3 (ID 16776) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using ,)

eauto.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 17184)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Rel s2 t2 u2

subgoal 2 (ID 16776) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using ,)

trivial.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 16776)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using ,)

eapply typ_reds_trans.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 17579)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ ?17578 : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 17580) is:
 Γ ⊢ ?17578 ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 open,)

eapply reds_App.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 17587)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   Γ ⊢ P' ▹▹ ?17581 : Π (G), E

subgoal 2 (ID 17588) is:
 Γ ⊢ Q' ▹▹ ?17584 : G
subgoal 3 (ID 17589) is:
 Γ ⊢ G ▹▹ ?17582 : !?17585
subgoal 4 (ID 17590) is:
 G :: Γ ⊢ E ▹▹ ?17583 : !?17586
subgoal 5 (ID 17580) is:
 Γ ⊢ ?17581 ·( ?17582, ?17583)?17584 ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 6 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 open, ?17582 open, ?17583 open, ?17584 open, ?17585 open, ?17586 open,)

eapply typ_reds_trans.

11 subgoals, subgoal 1 (ID 17592)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   Γ ⊢ P' ▹▹ ?17591 : Π (G), E

subgoal 2 (ID 17593) is:
 Γ ⊢ ?17591 ▹▹ ?17581 : Π (G), E
subgoal 3 (ID 17588) is:
 Γ ⊢ Q' ▹▹ ?17584 : G
subgoal 4 (ID 17589) is:
 Γ ⊢ G ▹▹ ?17582 : !?17585
subgoal 5 (ID 17590) is:
 G :: Γ ⊢ E ▹▹ ?17583 : !?17586
subgoal 6 (ID 17580) is:
 Γ ⊢ ?17581 ·( ?17582, ?17583)?17584 ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 7 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 8 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 11 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 open, ?17582 open, ?17583 open, ?17584 open, ?17585 open, ?17586 open, ?17591 open,)

eapply reds_typ_pcompat with (Π (C'),E).

12 subgoals, subgoal 1 (ID 17594)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   Γ ⊢ P' ▹▹ ?17591 : Π (C'), E

subgoal 2 (ID 17595) is:
 Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
subgoal 3 (ID 17593) is:
 Γ ⊢ ?17591 ▹▹ ?17581 : Π (G), E
subgoal 4 (ID 17588) is:
 Γ ⊢ Q' ▹▹ ?17584 : G
subgoal 5 (ID 17589) is:
 Γ ⊢ G ▹▹ ?17582 : !?17585
subgoal 6 (ID 17590) is:
 G :: Γ ⊢ E ▹▹ ?17583 : !?17586
subgoal 7 (ID 17580) is:
 Γ ⊢ ?17581 ·( ?17582, ?17583)?17584 ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 8 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 9 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 11 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 12 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 open, ?17582 open, ?17583 open, ?17584 open, ?17585 open, ?17586 open, ?17591 open,)

apply H18.

11 subgoals, subgoal 1 (ID 17595)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E

subgoal 2 (ID 17593) is:
 Γ ⊢ RP ▹▹ ?17581 : Π (G), E
subgoal 3 (ID 17588) is:
 Γ ⊢ Q' ▹▹ ?17584 : G
subgoal 4 (ID 17589) is:
 Γ ⊢ G ▹▹ ?17582 : !?17585
subgoal 5 (ID 17590) is:
 G :: Γ ⊢ E ▹▹ ?17583 : !?17586
subgoal 6 (ID 17580) is:
 Γ ⊢ ?17581 ·( ?17582, ?17583)?17584 ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 7 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 8 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 11 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 open, ?17582 open, ?17583 open, ?17584 open, ?17585 open, ?17586 open, ?17591 using ,)

trivial.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 17593)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   Γ ⊢ RP ▹▹ ?17581 : Π (G), E

subgoal 2 (ID 17588) is:
 Γ ⊢ Q' ▹▹ ?17584 : G
subgoal 3 (ID 17589) is:
 Γ ⊢ G ▹▹ ?17582 : !?17585
subgoal 4 (ID 17590) is:
 G :: Γ ⊢ E ▹▹ ?17583 : !?17586
subgoal 5 (ID 17580) is:
 Γ ⊢ ?17581 ·( ?17582, ?17583)?17584 ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 6 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 open, ?17582 open, ?17583 open, ?17584 open, ?17585 open, ?17586 open, ?17591 using ,)

constructor.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 17597)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   Γ ⊢ RP ▹ ?17581 : Π (G), E

subgoal 2 (ID 17588) is:
 Γ ⊢ Q' ▹▹ ?17584 : G
subgoal 3 (ID 17589) is:
 Γ ⊢ G ▹▹ ?17582 : !?17585
subgoal 4 (ID 17590) is:
 G :: Γ ⊢ E ▹▹ ?17583 : !?17586
subgoal 5 (ID 17580) is:
 Γ ⊢ ?17581 ·( ?17582, ?17583)?17584 ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 6 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 open, ?17582 open, ?17583 open, ?17584 open, ?17585 open, ?17586 open, ?17591 using ,)

apply typ_pcompat with (Π (C'),E).

11 subgoals, subgoal 1 (ID 17598)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   Γ ⊢ RP ▹ ?17581 : Π (C'), E

subgoal 2 (ID 17599) is:
 Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
subgoal 3 (ID 17588) is:
 Γ ⊢ Q' ▹▹ ?17584 : G
subgoal 4 (ID 17589) is:
 Γ ⊢ G ▹▹ ?17582 : !?17585
subgoal 5 (ID 17590) is:
 G :: Γ ⊢ E ▹▹ ?17583 : !?17586
subgoal 6 (ID 17580) is:
 Γ ⊢ ?17581 ·( ?17582, ?17583)?17584 ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 7 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 8 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 11 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 open, ?17582 open, ?17583 open, ?17584 open, ?17585 open, ?17586 open, ?17591 using ,)

apply H20.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 17599)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E

subgoal 2 (ID 17588) is:
 Γ ⊢ Q' ▹▹ ?17584 : G
subgoal 3 (ID 17589) is:
 Γ ⊢ G ▹▹ ?17582 : !?17585
subgoal 4 (ID 17590) is:
 G :: Γ ⊢ E ▹▹ ?17583 : !?17586
subgoal 5 (ID 17580) is:
 Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( ?17582, ?17583)?17584 ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 6 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 open, ?17583 open, ?17584 open, ?17585 open, ?17586 open, ?17591 using ,)

trivial.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 17588)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   Γ ⊢ Q' ▹▹ ?17584 : G

subgoal 2 (ID 17589) is:
 Γ ⊢ G ▹▹ ?17582 : !?17585
subgoal 3 (ID 17590) is:
 G :: Γ ⊢ E ▹▹ ?17583 : !?17586
subgoal 4 (ID 17580) is:
 Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( ?17582, ?17583)?17584 ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 5 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 open, ?17583 open, ?17584 open, ?17585 open, ?17586 open, ?17591 using ,)

apply reds_typ_pcompat with C'; trivial.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 17600)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   Γ ⊢ Q' ▹▹ ?17584 : C'

subgoal 2 (ID 17589) is:
 Γ ⊢ G ▹▹ ?17582 : !?17585
subgoal 3 (ID 17590) is:
 G :: Γ ⊢ E ▹▹ ?17583 : !?17586
subgoal 4 (ID 17580) is:
 Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( ?17582, ?17583)?17584 ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 5 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 open, ?17583 open, ?17584 open, ?17585 open, ?17586 open, ?17591 using ,)

constructor; apply red_refl_lt in H10; apply H10.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 17589)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   Γ ⊢ G ▹▹ ?17582 : !?17585

subgoal 2 (ID 17590) is:
 G :: Γ ⊢ E ▹▹ ?17583 : !?17586
subgoal 3 (ID 17580) is:
 Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( ?17582, ?17583)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 open, ?17583 open, ?17584 using ?17605 , ?17585 open, ?17586 open, ?17591 using , ?17605 using ,)

constructor; apply reds_refl_rt in HH2; apply HH2.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 17590)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   G :: Γ ⊢ E ▹▹ ?17583 : !?17586

subgoal 2 (ID 17580) is:
 Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( G, ?17583)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 open, ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 open, ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using ,)

eapply conv_in_env_reds.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 17614)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   ?17613 ⊢ E ▹▹ ?17583 : !?17586

subgoal 2 (ID 17615) is:
 env_conv ?17613 (G :: Γ)
subgoal 3 (ID 17580) is:
 Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( G, ?17583)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 open, ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 open, ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 open,)

constructor; apply red_refl_lt in H7; apply H7.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 17615)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   env_conv (C' :: Γ) (G :: Γ)

subgoal 2 (ID 17580) is:
 Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using ,)

eauto.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 17580)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( G, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using ,)

eapply typ_reds_trans.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 17898)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( G, E)Q' ▹▹ ?17897 : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 17899) is:
 Γ ⊢ ?17897 ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 open,)

eapply reds_App.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 17906)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   Γ ⊢ λ [U''], V'' ▹▹ ?17900 : Π (G), E

subgoal 2 (ID 17907) is:
 Γ ⊢ Q' ▹▹ ?17903 : G
subgoal 3 (ID 17908) is:
 Γ ⊢ G ▹▹ ?17901 : !?17904
subgoal 4 (ID 17909) is:
 G :: Γ ⊢ E ▹▹ ?17902 : !?17905
subgoal 5 (ID 17899) is:
 Γ ⊢ ?17900 ·( ?17901, ?17902)?17903 ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 6 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 open, ?17901 open, ?17902 open, ?17903 open, ?17904 open, ?17905 open,)

apply reds_typ_pcompat with (Π (C'),E); trivial.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 17910)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   Γ ⊢ λ [U''], V'' ▹▹ ?17900 : Π (C'), E

subgoal 2 (ID 17907) is:
 Γ ⊢ Q' ▹▹ ?17903 : G
subgoal 3 (ID 17908) is:
 Γ ⊢ G ▹▹ ?17901 : !?17904
subgoal 4 (ID 17909) is:
 G :: Γ ⊢ E ▹▹ ?17902 : !?17905
subgoal 5 (ID 17899) is:
 Γ ⊢ ?17900 ·( ?17901, ?17902)?17903 ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 6 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 open, ?17901 open, ?17902 open, ?17903 open, ?17904 open, ?17905 open,)

constructor; apply red_refl_rt in H20; apply H20.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 17907)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   Γ ⊢ Q' ▹▹ ?17903 : G

subgoal 2 (ID 17908) is:
 Γ ⊢ G ▹▹ ?17901 : !?17904
subgoal 3 (ID 17909) is:
 G :: Γ ⊢ E ▹▹ ?17902 : !?17905
subgoal 4 (ID 17899) is:
 Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( ?17901, ?17902)?17903 ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 5 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 open, ?17902 open, ?17903 open, ?17904 open, ?17905 open, ?17915 using ,)

apply reds_typ_pcompat with C'; trivial.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 17917)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   Γ ⊢ Q' ▹▹ ?17903 : C'

subgoal 2 (ID 17908) is:
 Γ ⊢ G ▹▹ ?17901 : !?17904
subgoal 3 (ID 17909) is:
 G :: Γ ⊢ E ▹▹ ?17902 : !?17905
subgoal 4 (ID 17899) is:
 Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( ?17901, ?17902)?17903 ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 5 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 open, ?17902 open, ?17903 open, ?17904 open, ?17905 open, ?17915 using ,)

apply H16.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 17908)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   Γ ⊢ G ▹▹ ?17901 : !?17904

subgoal 2 (ID 17909) is:
 G :: Γ ⊢ E ▹▹ ?17902 : !?17905
subgoal 3 (ID 17899) is:
 Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( ?17901, ?17902)RQ ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 open, ?17902 open, ?17903 using , ?17904 open, ?17905 open, ?17915 using ,)

apply H36.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 17909)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   G :: Γ ⊢ E ▹▹ ?17902 : !?17905

subgoal 2 (ID 17899) is:
 Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( ZA, ?17902)RQ ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 open, ?17903 using , ?17904 using , ?17905 open, ?17915 using ,)

apply H13.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 17899)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( ZA, ZB)RQ ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using ,)

constructor.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 17920)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( ZA, ZB)RQ ▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using ,)

apply typ_pcompat with (ZB [← RQ]).

7 subgoals, subgoal 1 (ID 17921)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( ZA, ZB)RQ ▹ V'' [ ← RQ] : ZB [ ← RQ]

subgoal 2 (ID 17922) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' E [ ← Q']
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using ,)

eapply typ_beta.

14 subgoals, subgoal 1 (ID 17927)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   Rel ?17924 ?17925 ?17926

subgoal 2 (ID 17928) is:
 Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !?17924
subgoal 3 (ID 17929) is:
 Γ ⊢ ZA ▹ ZA : !?17924
subgoal 4 (ID 17930) is:
 Γ ⊢ ?17923 ▹▹ U'' : !?17924
subgoal 5 (ID 17931) is:
 Γ ⊢ ?17923 ▹▹ ZA : !?17924
subgoal 6 (ID 17932) is:
 U'' :: Γ ⊢ ZB ▹ ZB : !?17925
subgoal 7 (ID 17933) is:
 U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : ZB
subgoal 8 (ID 17934) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 9 (ID 17922) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' E [ ← Q']
subgoal 10 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 11 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 12 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 13 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 14 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 open, ?17924 open, ?17925 open, ?17926 open,)

apply H25.

13 subgoals, subgoal 1 (ID 17928)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'

subgoal 2 (ID 17929) is:
 Γ ⊢ ZA ▹ ZA : !s'
subgoal 3 (ID 17930) is:
 Γ ⊢ ?17923 ▹▹ U'' : !s'
subgoal 4 (ID 17931) is:
 Γ ⊢ ?17923 ▹▹ ZA : !s'
subgoal 5 (ID 17932) is:
 U'' :: Γ ⊢ ZB ▹ ZB : !t'
subgoal 6 (ID 17933) is:
 U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : ZB
subgoal 7 (ID 17934) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 8 (ID 17922) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' E [ ← Q']
subgoal 9 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 10 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 11 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 12 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 13 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 open, ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using ,)

apply H28.

12 subgoals, subgoal 1 (ID 17929)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   Γ ⊢ ZA ▹ ZA : !s'

subgoal 2 (ID 17930) is:
 Γ ⊢ ?17923 ▹▹ U'' : !s'
subgoal 3 (ID 17931) is:
 Γ ⊢ ?17923 ▹▹ ZA : !s'
subgoal 4 (ID 17932) is:
 U'' :: Γ ⊢ ZB ▹ ZB : !t'
subgoal 5 (ID 17933) is:
 U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : ZB
subgoal 6 (ID 17934) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 7 (ID 17922) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' E [ ← Q']
subgoal 8 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 9 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 11 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 12 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 open, ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using ,)

eapply reds_refl_rt.

12 subgoals, subgoal 1 (ID 17936)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   Γ ⊢ ?17935 ▹▹ ZA : !s'

subgoal 2 (ID 17930) is:
 Γ ⊢ ?17923 ▹▹ U'' : !s'
subgoal 3 (ID 17931) is:
 Γ ⊢ ?17923 ▹▹ ZA : !s'
subgoal 4 (ID 17932) is:
 U'' :: Γ ⊢ ZB ▹ ZB : !t'
subgoal 5 (ID 17933) is:
 U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : ZB
subgoal 6 (ID 17934) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 7 (ID 17922) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' E [ ← Q']
subgoal 8 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 9 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 11 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 12 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 open, ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 open,)

apply H35.

11 subgoals, subgoal 1 (ID 17930)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   Γ ⊢ ?17923 ▹▹ U'' : !s'

subgoal 2 (ID 17931) is:
 Γ ⊢ ?17923 ▹▹ ZA : !s'
subgoal 3 (ID 17932) is:
 U'' :: Γ ⊢ ZB ▹ ZB : !t'
subgoal 4 (ID 17933) is:
 U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : ZB
subgoal 5 (ID 17934) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 6 (ID 17922) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' E [ ← Q']
subgoal 7 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 8 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 11 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 open, ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using ,)

constructor; apply H28.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 17931)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'

subgoal 2 (ID 17932) is:
 U'' :: Γ ⊢ ZB ▹ ZB : !t'
subgoal 3 (ID 17933) is:
 U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : ZB
subgoal 4 (ID 17934) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 5 (ID 17922) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' E [ ← Q']
subgoal 6 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using ,)

trivial.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 17932)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   U'' :: Γ ⊢ ZB ▹ ZB : !t'

subgoal 2 (ID 17933) is:
 U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : ZB
subgoal 3 (ID 17934) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 4 (ID 17922) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' E [ ← Q']
subgoal 5 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using ,)

eapply reds_refl_rt.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 17940)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   U'' :: Γ ⊢ ?17939 ▹▹ ZB : !t'

subgoal 2 (ID 17933) is:
 U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : ZB
subgoal 3 (ID 17934) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 4 (ID 17922) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' E [ ← Q']
subgoal 5 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 open,)

apply H8.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 17933)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : ZB

subgoal 2 (ID 17934) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 3 (ID 17922) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' E [ ← Q']
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using ,)

apply typ_pcompat with L.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 17941)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L

subgoal 2 (ID 17942) is:
 U'' :: Γ ⊢ L ≡' ZB
subgoal 3 (ID 17934) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 4 (ID 17922) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' E [ ← Q']
subgoal 5 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using ,)

trivial.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 17942)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   U'' :: Γ ⊢ L ≡' ZB

subgoal 2 (ID 17934) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 3 (ID 17922) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' E [ ← Q']
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using ,)

eapply reds_to_conv; apply H8.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 17934)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''

subgoal 2 (ID 17922) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' E [ ← Q']
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using ,)

apply typ_pcompat with C.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 17945)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   Γ ⊢ RQ ▹ RQ : C

subgoal 2 (ID 17946) is:
 Γ ⊢ C ≡' U''
subgoal 3 (ID 17922) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' E [ ← Q']
subgoal 4 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using ,)

apply reds_refl_rt in H15; apply H15.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 17946)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   Γ ⊢ C ≡' U''

subgoal 2 (ID 17922) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' E [ ← Q']
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using ,)

eauto.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 17922)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using ,)

apply typ_peq_sym.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 17969)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' ZB [ ← RQ]

subgoal 2 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using ,)

apply reds_to_conv with t2.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 17970)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   Γ ⊢ E [ ← Q'] ▹▹ ZB [ ← RQ] : !t2

subgoal 2 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using ,)

change !t2 with (!t2[← Q']).

6 subgoals, subgoal 1 (ID 17972)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   Γ ⊢ E [ ← Q'] ▹▹ ZB [ ← RQ] : !t2 [ ← Q']

subgoal 2 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using ,)

eapply reds_subst_gen.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 17974)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   ?17973 :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2

subgoal 2 (ID 17975) is:
 Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : ?17973
subgoal 3 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 open,)

apply H13.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 17975)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : G :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : G

subgoal 2 (ID 12974) is:
 (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using ,)

apply reds_typ_pcompat with C'; eauto.

5 subgoals, subgoal 1 (ID 12974)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : exists K0 K K' T T' : Term,
         An = K /\
         P = λ [C], T /\
         (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
         P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
         (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ============================
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
   Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B

subgoal 2 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 5 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using ,)

3 / 4

destruct H8 as (G0 & G & G' & ? & ? & ? & _ & _ & _ & HH2 & HH1 & HH0).

5 subgoals, subgoal 1 (ID 18051)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  x : Term
  x0 : Term
  H8 : An = G
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ============================
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
   Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B

subgoal 2 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 5 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using ,)

subst.

5 subgoals, subgoal 1 (ID 18054)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  x : Term
  x0 : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ============================
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
   Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B

subgoal 2 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 5 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using ,)

clear x x0.

5 subgoals, subgoal 1 (ID 18055)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ============================
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
   Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B

subgoal 2 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 5 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using ,)

destruct H13.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 18061)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H8 : exists W' : Term,
         (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
         An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ============================
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
   Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B

subgoal 2 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using ,)

destruct H8 as ( ? & _ & ? & _ ).

6 subgoals, subgoal 1 (ID 18079)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  x : Term
  H8 : An' = C'
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ============================
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
   Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B

subgoal 2 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using ,)

subst.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 18082)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  x : Term
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ============================
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
   Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B

subgoal 2 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using ,)

clear x.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 18083)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ============================
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
   Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B

subgoal 2 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using ,)

split.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 18085)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ============================
   Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A

subgoal 2 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using ,)

apply reds_typ_pcompat with (D [ ← Q]); trivial.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 18087)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ============================
   Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using ,)

assert(HEQ1: Γ ⊢ C ≡' G).

8 subgoals, subgoal 1 (ID 18089)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ============================
   Γ ⊢ C ≡' G

subgoal 2 (ID 18090) is:
 Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 3 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using ,)

apply reds_to_conv in HH1.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 18092)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ≡' C
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ============================
   Γ ⊢ C ≡' G

subgoal 2 (ID 18090) is:
 Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 3 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using ,)

apply reds_to_conv in HH2.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 18094)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ≡' G
  HH1 : Γ ⊢ G0 ≡' C
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ============================
   Γ ⊢ C ≡' G

subgoal 2 (ID 18090) is:
 Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 3 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using ,)

eauto.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 18090)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  ============================
   Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using ,)

assert (HEQ2: Γ ⊢ Π (C),D ≡' Π (G),D).

8 subgoals, subgoal 1 (ID 18299)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  ============================
   Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D

subgoal 2 (ID 18300) is:
 Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 3 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using ,)

apply typ_peq_trans with (Π (G0),D).

9 subgoals, subgoal 1 (ID 18301)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  ============================
   Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G0), D

subgoal 2 (ID 18302) is:
 Γ ⊢ Π (G0), D ≡' Π (G), D
subgoal 3 (ID 18300) is:
 Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 4 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using ,)

apply typ_peq_sym.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 18303)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  ============================
   Γ ⊢ Π (G0), D ≡' Π (C), D

subgoal 2 (ID 18302) is:
 Γ ⊢ Π (G0), D ≡' Π (G), D
subgoal 3 (ID 18300) is:
 Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 4 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using ,)

apply reds_to_conv with u1.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 18304)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  ============================
   Γ ⊢ Π (G0), D ▹▹ Π (C), D : !u1

subgoal 2 (ID 18302) is:
 Γ ⊢ Π (G0), D ≡' Π (G), D
subgoal 3 (ID 18300) is:
 Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 4 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using ,)

eapply reds_Pi.

11 subgoals, subgoal 1 (ID 18307)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  ============================
   Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !?18305

subgoal 2 (ID 18308) is:
 G0 :: Γ ⊢ D ▹▹ D : !?18306
subgoal 3 (ID 18309) is:
 Rel ?18305 ?18306 u1
subgoal 4 (ID 18302) is:
 Γ ⊢ Π (G0), D ≡' Π (G), D
subgoal 5 (ID 18300) is:
 Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 6 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 8 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 11 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 open, ?18306 open,)

apply HH1.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 18308)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  ============================
   G0 :: Γ ⊢ D ▹▹ D : !?18306

subgoal 2 (ID 18309) is:
 Rel s1 ?18306 u1
subgoal 3 (ID 18302) is:
 Γ ⊢ Π (G0), D ≡' Π (G), D
subgoal 4 (ID 18300) is:
 Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 5 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 open,)

constructor.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 18311)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  ============================
   G0 :: Γ ⊢ D ▹ D : !?18306

subgoal 2 (ID 18309) is:
 Rel s1 ?18306 u1
subgoal 3 (ID 18302) is:
 Γ ⊢ Π (G0), D ≡' Π (G), D
subgoal 4 (ID 18300) is:
 Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 5 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 open,)

eapply conv_in_env.

11 subgoals, subgoal 1 (ID 18313)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  ============================
   ?18312 ⊢ D ▹ D : !?18306

subgoal 2 (ID 18314) is:
 env_conv ?18312 (G0 :: Γ)
subgoal 3 (ID 18309) is:
 Rel s1 ?18306 u1
subgoal 4 (ID 18302) is:
 Γ ⊢ Π (G0), D ≡' Π (G), D
subgoal 5 (ID 18300) is:
 Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 6 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 8 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 11 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 open, ?18312 open,)

apply red_refl_lt in H0; apply H0.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 18314)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  ============================
   env_conv (C :: Γ) (G0 :: Γ)

subgoal 2 (ID 18309) is:
 Rel s1 t1 u1
subgoal 3 (ID 18302) is:
 Γ ⊢ Π (G0), D ≡' Π (G), D
subgoal 4 (ID 18300) is:
 Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 5 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using ,)

eauto.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 18309)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  ============================
   Rel s1 t1 u1

subgoal 2 (ID 18302) is:
 Γ ⊢ Π (G0), D ≡' Π (G), D
subgoal 3 (ID 18300) is:
 Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 4 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using ,)

trivial.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 18302)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  ============================
   Γ ⊢ Π (G0), D ≡' Π (G), D

subgoal 2 (ID 18300) is:
 Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 3 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using ,)

apply reds_to_conv with u1.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 18703)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  ============================
   Γ ⊢ Π (G0), D ▹▹ Π (G), D : !u1

subgoal 2 (ID 18300) is:
 Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 3 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using ,)

eapply reds_Pi.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 18706)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  ============================
   Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !?18704

subgoal 2 (ID 18707) is:
 G0 :: Γ ⊢ D ▹▹ D : !?18705
subgoal 3 (ID 18708) is:
 Rel ?18704 ?18705 u1
subgoal 4 (ID 18300) is:
 Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 5 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 open, ?18705 open,)

apply HH2.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 18707)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  ============================
   G0 :: Γ ⊢ D ▹▹ D : !?18705

subgoal 2 (ID 18708) is:
 Rel s1 ?18705 u1
subgoal 3 (ID 18300) is:
 Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 4 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 open,)

constructor.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 18710)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  ============================
   G0 :: Γ ⊢ D ▹ D : !?18705

subgoal 2 (ID 18708) is:
 Rel s1 ?18705 u1
subgoal 3 (ID 18300) is:
 Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 4 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 open,)

eapply conv_in_env.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 18712)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  ============================
   ?18711 ⊢ D ▹ D : !?18705

subgoal 2 (ID 18713) is:
 env_conv ?18711 (G0 :: Γ)
subgoal 3 (ID 18708) is:
 Rel s1 ?18705 u1
subgoal 4 (ID 18300) is:
 Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 5 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 open, ?18711 open,)

apply red_refl_lt in H0; apply H0.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 18713)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  ============================
   env_conv (C :: Γ) (G0 :: Γ)

subgoal 2 (ID 18708) is:
 Rel s1 t1 u1
subgoal 3 (ID 18300) is:
 Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 4 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using ,)

eauto.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 18708)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  ============================
   Rel s1 t1 u1

subgoal 2 (ID 18300) is:
 Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 3 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using ,)

trivial.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 18300)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  ============================
   Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using ,)

assert (HEQ3: Γ ⊢ C' ≡' G).

8 subgoals, subgoal 1 (ID 19102)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  ============================
   Γ ⊢ C' ≡' G

subgoal 2 (ID 19103) is:
 Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 3 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using ,)

eauto.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 19103)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ============================
   Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using ,)

destruct (Confluence (U''::Γ) K D H31) as (ZB & a & b & ? & ?).

7 subgoals, subgoal 1 (ID 19783)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ============================
   Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using ,)

destruct (Confluence Γ U'' G ) as (ZA & c & d & ? & ?).

8 subgoals, subgoal 1 (ID 19789)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ============================
   Γ ⊢ U'' ≡' G

subgoal 2 (ID 19805) is:
 Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 3 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using ,)

eauto.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 19805)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !c
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d
  ============================
   Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using ,)

rename H35 into HH35.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 19990)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !c
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d
  ============================
   Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using ,)

assert (H35: Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s).

8 subgoals, subgoal 1 (ID 19991)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !c
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d
  ============================
   Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s

subgoal 2 (ID 19992) is:
 Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 3 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using ,)

eapply typ_reds_relocate.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 19994)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !c
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d
  ============================
   Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : ?19993

subgoal 2 (ID 19995) is:
 Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
subgoal 3 (ID 19992) is:
 Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 4 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 open,)

apply HH35.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 19995)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !c
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d
  ============================
   Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s

subgoal 2 (ID 19992) is:
 Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 3 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using ,)

apply H23.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 19992)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !c
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  ============================
   Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using ,)

clear HH35.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 19996)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  ============================
   Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using ,)

rename H36 into HH36.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 19997)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  ============================
   Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using ,)

assert (H36: Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1).

8 subgoals, subgoal 1 (ID 19998)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  ============================
   Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1

subgoal 2 (ID 19999) is:
 Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 3 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using ,)

eapply typ_reds_relocate.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 20001)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  ============================
   Γ ⊢ G ▹▹ ZA : ?20000

subgoal 2 (ID 20002) is:
 Γ ⊢ G ▹ G : !s1
subgoal 3 (ID 19999) is:
 Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 4 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 open,)

apply HH36.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 20002)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  ============================
   Γ ⊢ G ▹ G : !s1

subgoal 2 (ID 19999) is:
 Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 3 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using ,)

apply reds_refl_rt in HH2; apply HH2.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 19999)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using ,)

clear HH36.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 20005)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using ,)

rename H8 into HH8.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 20006)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using ,)

assert (H8 : U''::Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t).

8 subgoals, subgoal 1 (ID 20008)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t

subgoal 2 (ID 20009) is:
 Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 3 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using ,)

eapply typ_reds_relocate.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 20011)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : ?20010

subgoal 2 (ID 20012) is:
 U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
subgoal 3 (ID 20009) is:
 Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 4 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 open,)

apply HH8.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 20012)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t

subgoal 2 (ID 20009) is:
 Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 3 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using ,)

apply H24.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 20009)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  ============================
   Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using ,)

clear HH8.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 20013)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  ============================
   Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using ,)

rename H13 into HH13.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 20014)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  ============================
   Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using ,)

assert (H13 : G::Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1).

8 subgoals, subgoal 1 (ID 20016)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  ============================
   G :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1

subgoal 2 (ID 20017) is:
 Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 3 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using ,)

eapply typ_reds_relocate.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 20019)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  ============================
   G :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : ?20018

subgoal 2 (ID 20020) is:
 G :: Γ ⊢ D ▹ D : !t1
subgoal 3 (ID 20017) is:
 Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 4 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 open,)

eapply conv_in_env_reds.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 20022)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  ============================
   ?20021 ⊢ D ▹▹ ZB : ?20018

subgoal 2 (ID 20023) is:
 env_conv ?20021 (G :: Γ)
subgoal 3 (ID 20020) is:
 G :: Γ ⊢ D ▹ D : !t1
subgoal 4 (ID 20017) is:
 Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 5 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 open, ?20021 open,)

apply HH13.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 20023)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  ============================
   env_conv (U'' :: Γ) (G :: Γ)

subgoal 2 (ID 20020) is:
 G :: Γ ⊢ D ▹ D : !t1
subgoal 3 (ID 20017) is:
 Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 4 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using ,)

eauto.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 20020)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  ============================
   G :: Γ ⊢ D ▹ D : !t1

subgoal 2 (ID 20017) is:
 Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 3 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using ,)

eapply conv_in_env.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 21054)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  ============================
   ?21053 ⊢ D ▹ D : !t1

subgoal 2 (ID 21055) is:
 env_conv ?21053 (G :: Γ)
subgoal 3 (ID 20017) is:
 Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 4 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 open,)

apply red_refl_lt in H0; apply H0.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 21055)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  ============================
   env_conv (C :: Γ) (G :: Γ)

subgoal 2 (ID 20017) is:
 Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 3 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using ,)

eauto.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 20017)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH13 : U'' :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using ,)

clear HH13.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 21333)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using ,)

clear a b c d.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 21334)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using ,)

eapply typ_reds_trans.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 21336)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ ?21335 : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 21337) is:
 Γ ⊢ ?21335 ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 3 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 open,)

eapply reds_App.

11 subgoals, subgoal 1 (ID 21344)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ P ▹▹ ?21338 : Π (G), D

subgoal 2 (ID 21345) is:
 Γ ⊢ Q ▹▹ ?21341 : G
subgoal 3 (ID 21346) is:
 Γ ⊢ G ▹▹ ?21339 : !?21342
subgoal 4 (ID 21347) is:
 G :: Γ ⊢ D ▹▹ ?21340 : !?21343
subgoal 5 (ID 21337) is:
 Γ ⊢ ?21338 ·( ?21339, ?21340)?21341 ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 6 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 8 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 11 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 open, ?21339 open, ?21340 open, ?21341 open, ?21342 open, ?21343 open,)

eapply typ_reds_trans.

12 subgoals, subgoal 1 (ID 21349)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ P ▹▹ ?21348 : Π (G), D

subgoal 2 (ID 21350) is:
 Γ ⊢ ?21348 ▹▹ ?21338 : Π (G), D
subgoal 3 (ID 21345) is:
 Γ ⊢ Q ▹▹ ?21341 : G
subgoal 4 (ID 21346) is:
 Γ ⊢ G ▹▹ ?21339 : !?21342
subgoal 5 (ID 21347) is:
 G :: Γ ⊢ D ▹▹ ?21340 : !?21343
subgoal 6 (ID 21337) is:
 Γ ⊢ ?21338 ·( ?21339, ?21340)?21341 ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 7 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 8 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 9 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 11 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 12 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using 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open, ?21348 open,)

apply reds_typ_pcompat with (Π (C),D); trivial.

12 subgoals, subgoal 1 (ID 21351)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ P ▹▹ ?21348 : Π (C), D

subgoal 2 (ID 21350) is:
 Γ ⊢ ?21348 ▹▹ ?21338 : Π (G), D
subgoal 3 (ID 21345) is:
 Γ ⊢ Q ▹▹ ?21341 : G
subgoal 4 (ID 21346) is:
 Γ ⊢ G ▹▹ ?21339 : !?21342
subgoal 5 (ID 21347) is:
 G :: Γ ⊢ D ▹▹ ?21340 : !?21343
subgoal 6 (ID 21337) is:
 Γ ⊢ ?21338 ·( ?21339, ?21340)?21341 ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 7 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 8 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 9 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 11 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 12 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , 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open, ?21348 open,)

apply H17.

11 subgoals, subgoal 1 (ID 21350)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ RP ▹▹ ?21338 : Π (G), D

subgoal 2 (ID 21345) is:
 Γ ⊢ Q ▹▹ ?21341 : G
subgoal 3 (ID 21346) is:
 Γ ⊢ G ▹▹ ?21339 : !?21342
subgoal 4 (ID 21347) is:
 G :: Γ ⊢ D ▹▹ ?21340 : !?21343
subgoal 5 (ID 21337) is:
 Γ ⊢ ?21338 ·( ?21339, ?21340)?21341 ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 6 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 8 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 11 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 open, ?21339 open, ?21340 open, ?21341 open, ?21342 open, ?21343 open, ?21348 using ,)

apply reds_typ_pcompat with (Π (C),D); trivial.

11 subgoals, subgoal 1 (ID 21353)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ RP ▹▹ ?21338 : Π (C), D

subgoal 2 (ID 21345) is:
 Γ ⊢ Q ▹▹ ?21341 : G
subgoal 3 (ID 21346) is:
 Γ ⊢ G ▹▹ ?21339 : !?21342
subgoal 4 (ID 21347) is:
 G :: Γ ⊢ D ▹▹ ?21340 : !?21343
subgoal 5 (ID 21337) is:
 Γ ⊢ ?21338 ·( ?21339, ?21340)?21341 ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 6 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 8 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 11 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 open, ?21339 open, ?21340 open, ?21341 open, ?21342 open, ?21343 open, ?21348 using ,)

constructor.

11 subgoals, subgoal 1 (ID 21356)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ RP ▹ ?21338 : Π (C), D

subgoal 2 (ID 21345) is:
 Γ ⊢ Q ▹▹ ?21341 : G
subgoal 3 (ID 21346) is:
 Γ ⊢ G ▹▹ ?21339 : !?21342
subgoal 4 (ID 21347) is:
 G :: Γ ⊢ D ▹▹ ?21340 : !?21343
subgoal 5 (ID 21337) is:
 Γ ⊢ ?21338 ·( ?21339, ?21340)?21341 ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 6 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 8 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 11 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 open, ?21339 open, ?21340 open, ?21341 open, ?21342 open, ?21343 open, ?21348 using ,)

apply H19.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 21345)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ Q ▹▹ ?21341 : G

subgoal 2 (ID 21346) is:
 Γ ⊢ G ▹▹ ?21339 : !?21342
subgoal 3 (ID 21347) is:
 G :: Γ ⊢ D ▹▹ ?21340 : !?21343
subgoal 4 (ID 21337) is:
 Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( ?21339, ?21340)?21341 ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 5 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 open, ?21340 open, ?21341 open, ?21342 open, ?21343 open, ?21348 using ,)

apply reds_typ_pcompat with C; trivial.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 21357)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ Q ▹▹ ?21341 : C

subgoal 2 (ID 21346) is:
 Γ ⊢ G ▹▹ ?21339 : !?21342
subgoal 3 (ID 21347) is:
 G :: Γ ⊢ D ▹▹ ?21340 : !?21343
subgoal 4 (ID 21337) is:
 Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( ?21339, ?21340)?21341 ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 5 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 open, ?21340 open, ?21341 open, ?21342 open, ?21343 open, ?21348 using ,)

constructor; apply red_refl_lt in H5; apply H5.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 21346)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ G ▹▹ ?21339 : !?21342

subgoal 2 (ID 21347) is:
 G :: Γ ⊢ D ▹▹ ?21340 : !?21343
subgoal 3 (ID 21337) is:
 Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( ?21339, ?21340)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 4 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 open, ?21340 open, ?21341 using ?21362 , ?21342 open, ?21343 open, ?21348 using , ?21362 using ,)

constructor; apply reds_refl_rt in HH2; apply HH2.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 21347)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   G :: Γ ⊢ D ▹▹ ?21340 : !?21343

subgoal 2 (ID 21337) is:
 Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( G, ?21340)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 3 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 open, ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 open, ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using ,)

constructor.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 21371)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   G :: Γ ⊢ D ▹ ?21340 : !?21343

subgoal 2 (ID 21337) is:
 Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( G, ?21340)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 3 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 open, ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 open, ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using ,)

eapply conv_in_env.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 21373)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   ?21372 ⊢ D ▹ ?21340 : !?21343

subgoal 2 (ID 21374) is:
 env_conv ?21372 (G :: Γ)
subgoal 3 (ID 21337) is:
 Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( G, ?21340)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 4 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 open, ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 open, ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 open,)

apply red_refl_lt in H0; apply H0.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 21374)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   env_conv (C :: Γ) (G :: Γ)

subgoal 2 (ID 21337) is:
 Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 3 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using ,)

eauto.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 21337)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using ,)

eapply typ_reds_trans.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 21655)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( G, D)Q ▹▹ ?21654 : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 21656) is:
 Γ ⊢ ?21654 ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 3 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 open,)

eapply reds_App.

11 subgoals, subgoal 1 (ID 21663)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ λ [U''], V'' ▹▹ ?21657 : Π (G), D

subgoal 2 (ID 21664) is:
 Γ ⊢ Q ▹▹ ?21660 : G
subgoal 3 (ID 21665) is:
 Γ ⊢ G ▹▹ ?21658 : !?21661
subgoal 4 (ID 21666) is:
 G :: Γ ⊢ D ▹▹ ?21659 : !?21662
subgoal 5 (ID 21656) is:
 Γ ⊢ ?21657 ·( ?21658, ?21659)?21660 ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 6 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 8 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 11 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 open, ?21658 open, ?21659 open, ?21660 open, ?21661 open, ?21662 open,)

apply reds_typ_pcompat with (Π (C),D);trivial.

11 subgoals, subgoal 1 (ID 21667)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ λ [U''], V'' ▹▹ ?21657 : Π (C), D

subgoal 2 (ID 21664) is:
 Γ ⊢ Q ▹▹ ?21660 : G
subgoal 3 (ID 21665) is:
 Γ ⊢ G ▹▹ ?21658 : !?21661
subgoal 4 (ID 21666) is:
 G :: Γ ⊢ D ▹▹ ?21659 : !?21662
subgoal 5 (ID 21656) is:
 Γ ⊢ ?21657 ·( ?21658, ?21659)?21660 ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 6 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 8 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 11 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 open, ?21658 open, ?21659 open, ?21660 open, ?21661 open, ?21662 open,)

constructor; apply red_refl_rt in H19; apply H19.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 21664)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ Q ▹▹ ?21660 : G

subgoal 2 (ID 21665) is:
 Γ ⊢ G ▹▹ ?21658 : !?21661
subgoal 3 (ID 21666) is:
 G :: Γ ⊢ D ▹▹ ?21659 : !?21662
subgoal 4 (ID 21656) is:
 Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( ?21658, ?21659)?21660 ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 5 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 open, ?21659 open, ?21660 open, ?21661 open, ?21662 open, ?21672 using ,)

apply reds_typ_pcompat with C; trivial.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 21674)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ Q ▹▹ ?21660 : C

subgoal 2 (ID 21665) is:
 Γ ⊢ G ▹▹ ?21658 : !?21661
subgoal 3 (ID 21666) is:
 G :: Γ ⊢ D ▹▹ ?21659 : !?21662
subgoal 4 (ID 21656) is:
 Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( ?21658, ?21659)?21660 ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 5 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 open, ?21659 open, ?21660 open, ?21661 open, ?21662 open, ?21672 using ,)

apply H15.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 21665)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ G ▹▹ ?21658 : !?21661

subgoal 2 (ID 21666) is:
 G :: Γ ⊢ D ▹▹ ?21659 : !?21662
subgoal 3 (ID 21656) is:
 Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( ?21658, ?21659)RQ ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 4 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 open, ?21659 open, ?21660 using , ?21661 open, ?21662 open, ?21672 using ,)

apply H36.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 21666)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   G :: Γ ⊢ D ▹▹ ?21659 : !?21662

subgoal 2 (ID 21656) is:
 Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( ZA, ?21659)RQ ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]
subgoal 3 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 open, ?21660 using , ?21661 using , ?21662 open, ?21672 using ,)

apply H13.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 21656)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( ZA, ZB)RQ ▹▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , 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, ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , 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constructor.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 21677)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( ZA, ZB)RQ ▹ V'' [ ← RQ] : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , 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?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , 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?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using ,)

apply typ_pcompat with (ZB [← RQ]).

8 subgoals, subgoal 1 (ID 21678)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( ZA, ZB)RQ ▹ V'' [ ← RQ] : ZB [ ← RQ]

subgoal 2 (ID 21679) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' D [ ← Q]
subgoal 3 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using ,)

eapply typ_beta.

15 subgoals, subgoal 1 (ID 21684)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Rel ?21681 ?21682 ?21683

subgoal 2 (ID 21685) is:
 Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !?21681
subgoal 3 (ID 21686) is:
 Γ ⊢ ZA ▹ ZA : !?21681
subgoal 4 (ID 21687) is:
 Γ ⊢ ?21680 ▹▹ U'' : !?21681
subgoal 5 (ID 21688) is:
 Γ ⊢ ?21680 ▹▹ ZA : !?21681
subgoal 6 (ID 21689) is:
 U'' :: Γ ⊢ ZB ▹ ZB : !?21682
subgoal 7 (ID 21690) is:
 U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : ZB
subgoal 8 (ID 21691) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 9 (ID 21679) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' D [ ← Q]
subgoal 10 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 11 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 12 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 13 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 14 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 15 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 open, ?21681 open, ?21682 open, ?21683 open,)

apply H21.

14 subgoals, subgoal 1 (ID 21685)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s

subgoal 2 (ID 21686) is:
 Γ ⊢ ZA ▹ ZA : !s
subgoal 3 (ID 21687) is:
 Γ ⊢ ?21680 ▹▹ U'' : !s
subgoal 4 (ID 21688) is:
 Γ ⊢ ?21680 ▹▹ ZA : !s
subgoal 5 (ID 21689) is:
 U'' :: Γ ⊢ ZB ▹ ZB : !t
subgoal 6 (ID 21690) is:
 U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : ZB
subgoal 7 (ID 21691) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 8 (ID 21679) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' D [ ← Q]
subgoal 9 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 10 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 11 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 12 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 13 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 14 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 open, ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using ,)

apply H23.

13 subgoals, subgoal 1 (ID 21686)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ ZA ▹ ZA : !s

subgoal 2 (ID 21687) is:
 Γ ⊢ ?21680 ▹▹ U'' : !s
subgoal 3 (ID 21688) is:
 Γ ⊢ ?21680 ▹▹ ZA : !s
subgoal 4 (ID 21689) is:
 U'' :: Γ ⊢ ZB ▹ ZB : !t
subgoal 5 (ID 21690) is:
 U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : ZB
subgoal 6 (ID 21691) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 7 (ID 21679) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' D [ ← Q]
subgoal 8 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 9 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 10 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 11 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 12 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 13 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , 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eapply reds_refl_rt.

13 subgoals, subgoal 1 (ID 21693)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ ?21692 ▹▹ ZA : !s

subgoal 2 (ID 21687) is:
 Γ ⊢ ?21680 ▹▹ U'' : !s
subgoal 3 (ID 21688) is:
 Γ ⊢ ?21680 ▹▹ ZA : !s
subgoal 4 (ID 21689) is:
 U'' :: Γ ⊢ ZB ▹ ZB : !t
subgoal 5 (ID 21690) is:
 U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : ZB
subgoal 6 (ID 21691) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 7 (ID 21679) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' D [ ← Q]
subgoal 8 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 9 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 10 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 11 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 12 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 13 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , 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apply H35.

12 subgoals, subgoal 1 (ID 21687)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ ?21680 ▹▹ U'' : !s

subgoal 2 (ID 21688) is:
 Γ ⊢ ?21680 ▹▹ ZA : !s
subgoal 3 (ID 21689) is:
 U'' :: Γ ⊢ ZB ▹ ZB : !t
subgoal 4 (ID 21690) is:
 U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : ZB
subgoal 5 (ID 21691) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 6 (ID 21679) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' D [ ← Q]
subgoal 7 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 8 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 9 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 11 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 12 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 open, ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using ,)

constructor.

12 subgoals, subgoal 1 (ID 21695)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ ?21680 ▹ U'' : !s

subgoal 2 (ID 21688) is:
 Γ ⊢ ?21680 ▹▹ ZA : !s
subgoal 3 (ID 21689) is:
 U'' :: Γ ⊢ ZB ▹ ZB : !t
subgoal 4 (ID 21690) is:
 U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : ZB
subgoal 5 (ID 21691) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 6 (ID 21679) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' D [ ← Q]
subgoal 7 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 8 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 9 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 11 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 12 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , 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apply H23.

11 subgoals, subgoal 1 (ID 21688)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s

subgoal 2 (ID 21689) is:
 U'' :: Γ ⊢ ZB ▹ ZB : !t
subgoal 3 (ID 21690) is:
 U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : ZB
subgoal 4 (ID 21691) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 5 (ID 21679) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' D [ ← Q]
subgoal 6 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 8 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 11 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using ,)

trivial.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 21689)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   U'' :: Γ ⊢ ZB ▹ ZB : !t

subgoal 2 (ID 21690) is:
 U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : ZB
subgoal 3 (ID 21691) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 4 (ID 21679) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' D [ ← Q]
subgoal 5 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using ,)

apply reds_refl_rt in H8; apply H8.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 21690)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : ZB

subgoal 2 (ID 21691) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 3 (ID 21679) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' D [ ← Q]
subgoal 4 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using ,)

apply typ_pcompat with K.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 21698)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K

subgoal 2 (ID 21699) is:
 U'' :: Γ ⊢ K ≡' ZB
subgoal 3 (ID 21691) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 4 (ID 21679) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' D [ ← Q]
subgoal 5 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using 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trivial.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 21699)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   U'' :: Γ ⊢ K ≡' ZB

subgoal 2 (ID 21691) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 3 (ID 21679) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' D [ ← Q]
subgoal 4 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , 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eapply reds_to_conv; apply H8.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 21691)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''

subgoal 2 (ID 21679) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' D [ ← Q]
subgoal 3 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , 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, ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , 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apply typ_pcompat with C.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 21702)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ RQ ▹ RQ : C

subgoal 2 (ID 21703) is:
 Γ ⊢ C ≡' U''
subgoal 3 (ID 21679) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' D [ ← Q]
subgoal 4 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using ,)

apply reds_refl_rt in H15; trivial.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 21703)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ C ≡' U''

subgoal 2 (ID 21679) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' D [ ← Q]
subgoal 3 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using 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eauto.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 21679)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , 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apply typ_peq_sym.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 21726)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' ZB [ ← RQ]

subgoal 2 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using ,)

apply reds_to_conv with t1.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 21727)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ D [ ← Q] ▹▹ ZB [ ← RQ] : !t1

subgoal 2 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using ,)

change !t1 with (!t1[← Q]).

7 subgoals, subgoal 1 (ID 21729)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ D [ ← Q] ▹▹ ZB [ ← RQ] : !t1 [ ← Q]

subgoal 2 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using ,)

eapply reds_subst_gen.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 21731)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   ?21730 :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1

subgoal 2 (ID 21732) is:
 Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : ?21730
subgoal 3 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , 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, ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , 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apply H13.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 21732)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  HEQ3 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s
  H36 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  H8 : U'' :: Γ ⊢ K ▹▹ ZB : !t
  H13 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ ZB : !t1
  ============================
   Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : G

subgoal 2 (ID 18086) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , 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apply reds_typ_pcompat with C; eauto.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 18086)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B

subgoal 2 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using ,)

apply reds_typ_pcompat with (E [ ← Q']); trivial.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 21753)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using ,)

destruct (Confluence (U''::Γ) L E H34) as (ZB & a & b & ? & ?).

6 subgoals, subgoal 1 (ID 21774)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using ,)

destruct (Confluence Γ U'' C' H33) as (ZA & c & d & ? & ?).

6 subgoals, subgoal 1 (ID 21793)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !c
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , 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, ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , 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rename H35 into HH35.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 21794)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !c
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , 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assert (H35: Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s').

7 subgoals, subgoal 1 (ID 21795)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !c
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d
  ============================
   Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'

subgoal 2 (ID 21796) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 3 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using ,)

eapply typ_reds_relocate.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 21798)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !c
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d
  ============================
   Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : ?21797

subgoal 2 (ID 21799) is:
 Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
subgoal 3 (ID 21796) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 4 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using , ?21797 open,)

apply HH35.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 21799)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !c
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d
  ============================
   Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'

subgoal 2 (ID 21796) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 3 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using , ?21797 using ,)

apply H28.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 21796)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !c
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , 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, ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , 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clear HH35.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 21800)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , 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?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , 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?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using , ?21797 using ,)

rename H36 into HH36.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 21801)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using , ?21797 using ,)

assert (H36: Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2).

7 subgoals, subgoal 1 (ID 21802)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  ============================
   Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2

subgoal 2 (ID 21803) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 3 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using , ?21797 using ,)

eapply typ_reds_relocate.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 21805)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  ============================
   Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : ?21804

subgoal 2 (ID 21806) is:
 Γ ⊢ C' ▹ C' : !s2
subgoal 3 (ID 21803) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 4 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using , ?21797 using , ?21804 open,)

apply HH36.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 21806)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  ============================
   Γ ⊢ C' ▹ C' : !s2

subgoal 2 (ID 21803) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 3 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , 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, ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , 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apply red_refl_lt in H9; apply H9.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 21803)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  HH36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , 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?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using , ?21797 using , ?21804 using ,)

clear HH36.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 21809)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using , ?21797 using , ?21804 using ,)

rename H8 into HH8.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 21810)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using , ?21797 using , ?21804 using ,)

assert (H8 : U''::Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t').

7 subgoals, subgoal 1 (ID 21812)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'

subgoal 2 (ID 21813) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 3 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using , ?21797 using , ?21804 using ,)

eapply typ_reds_relocate.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 21815)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : ?21814

subgoal 2 (ID 21816) is:
 U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
subgoal 3 (ID 21813) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 4 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , 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, ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , 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apply HH8.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 21816)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'

subgoal 2 (ID 21813) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 3 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , 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apply H29.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 21813)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !a
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using , ?21797 using , ?21804 using , ?21814 using ,)

clear HH8.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 21817)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  H13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using , ?21797 using , ?21804 using , ?21814 using ,)

rename H13 into HH13.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 21818)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using , ?21797 using , ?21804 using , ?21814 using ,)

assert (H13 : C'::Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2).

7 subgoals, subgoal 1 (ID 21820)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  ============================
   C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2

subgoal 2 (ID 21821) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 3 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , 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eapply typ_reds_relocate.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 21823)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  ============================
   C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : ?21822

subgoal 2 (ID 21824) is:
 C' :: Γ ⊢ E ▹ E : !t2
subgoal 3 (ID 21821) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 4 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , 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, ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , 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eapply conv_in_env_reds.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 21826)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  ============================
   ?21825 ⊢ E ▹▹ ZB : ?21822

subgoal 2 (ID 21827) is:
 env_conv ?21825 (C' :: Γ)
subgoal 3 (ID 21824) is:
 C' :: Γ ⊢ E ▹ E : !t2
subgoal 4 (ID 21821) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 5 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using , ?21797 using , ?21804 using , ?21814 using , ?21822 open, ?21825 open,)

apply HH13.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 21827)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  ============================
   env_conv (U'' :: Γ) (C' :: Γ)

subgoal 2 (ID 21824) is:
 C' :: Γ ⊢ E ▹ E : !t2
subgoal 3 (ID 21821) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 4 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using , ?21797 using , ?21804 using , ?21814 using , ?21822 using , ?21825 using ,)

eauto.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 21824)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  ============================
   C' :: Γ ⊢ E ▹ E : !t2

subgoal 2 (ID 21821) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 3 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using , ?21797 using , ?21804 using , ?21814 using , ?21822 using , ?21825 using ,)

apply red_refl_lt in H7; apply H7.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 21821)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  HH13 : U'' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !b
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , 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, ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , 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clear HH13.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 22104)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  a : Sorts
  b : Sorts
  ZA : Term
  c : Sorts
  d : Sorts
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , 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?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , 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clear a b c d.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 22105)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , 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?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using 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?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using 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eapply typ_reds_trans.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 22107)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ ?22106 : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 22108) is:
 Γ ⊢ ?22106 ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 3 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using , ?21797 using , ?21804 using , ?21814 using , ?21822 using , ?21825 using , ?22106 open,)

eapply reds_App.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 22115)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ P' ▹▹ ?22109 : Π (C'), E

subgoal 2 (ID 22116) is:
 Γ ⊢ Q' ▹▹ ?22112 : C'
subgoal 3 (ID 22117) is:
 Γ ⊢ C' ▹▹ ?22110 : !?22113
subgoal 4 (ID 22118) is:
 C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ?22111 : !?22114
subgoal 5 (ID 22108) is:
 Γ ⊢ ?22109 ·( ?22110, ?22111)?22112 ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 6 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using , ?21797 using , ?21804 using , ?21814 using , ?21822 using , ?21825 using , ?22106 using ?22112 ?22111 ?22110 ?22109 , ?22109 open, ?22110 open, ?22111 open, ?22112 open, ?22113 open, ?22114 open,)

eapply typ_reds_trans.

11 subgoals, subgoal 1 (ID 22120)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ P' ▹▹ ?22119 : Π (C'), E

subgoal 2 (ID 22121) is:
 Γ ⊢ ?22119 ▹▹ ?22109 : Π (C'), E
subgoal 3 (ID 22116) is:
 Γ ⊢ Q' ▹▹ ?22112 : C'
subgoal 4 (ID 22117) is:
 Γ ⊢ C' ▹▹ ?22110 : !?22113
subgoal 5 (ID 22118) is:
 C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ?22111 : !?22114
subgoal 6 (ID 22108) is:
 Γ ⊢ ?22109 ·( ?22110, ?22111)?22112 ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 7 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 8 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 11 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , 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?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using 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?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using , ?21797 using , ?21804 using , ?21814 using , ?21822 using , ?21825 using , ?22106 using ?22112 ?22111 ?22110 ?22109 , ?22109 open, ?22110 open, ?22111 open, ?22112 open, ?22113 open, ?22114 open, ?22119 open,)

apply H18.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 22121)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ RP ▹▹ ?22109 : Π (C'), E

subgoal 2 (ID 22116) is:
 Γ ⊢ Q' ▹▹ ?22112 : C'
subgoal 3 (ID 22117) is:
 Γ ⊢ C' ▹▹ ?22110 : !?22113
subgoal 4 (ID 22118) is:
 C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ?22111 : !?22114
subgoal 5 (ID 22108) is:
 Γ ⊢ ?22109 ·( ?22110, ?22111)?22112 ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 6 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , 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, ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , 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?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using , ?21797 using , ?21804 using , ?21814 using , ?21822 using , ?21825 using , ?22106 using ?22112 ?22111 ?22110 ?22109 , ?22109 open, ?22110 open, ?22111 open, ?22112 open, ?22113 open, ?22114 open, ?22119 using ,)

constructor.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 22123)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ RP ▹ ?22109 : Π (C'), E

subgoal 2 (ID 22116) is:
 Γ ⊢ Q' ▹▹ ?22112 : C'
subgoal 3 (ID 22117) is:
 Γ ⊢ C' ▹▹ ?22110 : !?22113
subgoal 4 (ID 22118) is:
 C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ?22111 : !?22114
subgoal 5 (ID 22108) is:
 Γ ⊢ ?22109 ·( ?22110, ?22111)?22112 ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 6 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using , ?21797 using , ?21804 using , ?21814 using , ?21822 using , ?21825 using , ?22106 using ?22112 ?22111 ?22110 ?22109 , ?22109 open, ?22110 open, ?22111 open, ?22112 open, ?22113 open, ?22114 open, ?22119 using ,)

apply H20.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 22116)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ Q' ▹▹ ?22112 : C'

subgoal 2 (ID 22117) is:
 Γ ⊢ C' ▹▹ ?22110 : !?22113
subgoal 3 (ID 22118) is:
 C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ?22111 : !?22114
subgoal 4 (ID 22108) is:
 Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( ?22110, ?22111)?22112 ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 5 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , 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constructor; apply red_refl_lt in H10; apply H10.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 22117)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ C' ▹▹ ?22110 : !?22113

subgoal 2 (ID 22118) is:
 C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ?22111 : !?22114
subgoal 3 (ID 22108) is:
 Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( ?22110, ?22111)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 4 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , 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constructor; apply red_refl_lt in H9; apply H9.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 22118)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ?22111 : !?22114

subgoal 2 (ID 22108) is:
 Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( C', ?22111)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 3 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using , ?21797 using , ?21804 using , ?21814 using , ?21822 using , ?21825 using , ?22106 using ?22112 ?22111 ?22110 ?22109 , ?22109 using , ?22110 using ?22132 , ?22111 open, ?22112 using ?22127 , ?22113 using ?22133 , ?22114 open, ?22119 using , ?22127 using , ?22132 using , ?22133 using ,)

constructor; apply red_refl_lt in H7; apply H7.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 22108)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( C', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using , ?21797 using , ?21804 using , ?21814 using , ?21822 using , ?21825 using , ?22106 using ?22112 ?22111 ?22110 ?22109 , ?22109 using , ?22110 using ?22132 , ?22111 using ?22138 , ?22112 using ?22127 , ?22113 using ?22133 , ?22114 using ?22139 , ?22119 using , ?22127 using , ?22132 using , ?22133 using , ?22138 using , ?22139 using ,)

eapply typ_reds_trans.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 22142)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( C', E)Q' ▹▹ ?22141 : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 22143) is:
 Γ ⊢ ?22141 ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 3 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , 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, ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , 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eapply reds_App.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 22150)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ λ [U''], V'' ▹▹ ?22144 : Π (C'), E

subgoal 2 (ID 22151) is:
 Γ ⊢ Q' ▹▹ ?22147 : C'
subgoal 3 (ID 22152) is:
 Γ ⊢ C' ▹▹ ?22145 : !?22148
subgoal 4 (ID 22153) is:
 C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ?22146 : !?22149
subgoal 5 (ID 22143) is:
 Γ ⊢ ?22144 ·( ?22145, ?22146)?22147 ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 6 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using , ?21797 using , ?21804 using , ?21814 using , ?21822 using , ?21825 using , ?22106 using ?22112 ?22111 ?22110 ?22109 , ?22109 using , ?22110 using ?22132 , ?22111 using ?22138 , ?22112 using ?22127 , ?22113 using ?22133 , ?22114 using ?22139 , ?22119 using , ?22127 using , ?22132 using , ?22133 using , ?22138 using , ?22139 using , ?22141 using ?22147 ?22146 ?22145 ?22144 , ?22144 open, ?22145 open, ?22146 open, ?22147 open, ?22148 open, ?22149 open,)

constructor; apply red_refl_rt in H20; apply H20.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 22151)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ Q' ▹▹ ?22147 : C'

subgoal 2 (ID 22152) is:
 Γ ⊢ C' ▹▹ ?22145 : !?22148
subgoal 3 (ID 22153) is:
 C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ?22146 : !?22149
subgoal 4 (ID 22143) is:
 Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( ?22145, ?22146)?22147 ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 5 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using , ?21797 using , ?21804 using , ?21814 using , ?21822 using , ?21825 using , ?22106 using ?22112 ?22111 ?22110 ?22109 , ?22109 using , ?22110 using ?22132 , ?22111 using ?22138 , ?22112 using ?22127 , ?22113 using ?22133 , ?22114 using ?22139 , ?22119 using , ?22127 using , ?22132 using , ?22133 using , ?22138 using , ?22139 using , ?22141 using ?22147 ?22146 ?22145 ?22144 , ?22144 using ?22157 , ?22145 open, ?22146 open, ?22147 open, ?22148 open, ?22149 open, ?22157 using ,)

apply H16.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 22152)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ C' ▹▹ ?22145 : !?22148

subgoal 2 (ID 22153) is:
 C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ?22146 : !?22149
subgoal 3 (ID 22143) is:
 Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( ?22145, ?22146)RQ ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 4 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using , ?21797 using , ?21804 using , ?21814 using , ?21822 using , ?21825 using , ?22106 using ?22112 ?22111 ?22110 ?22109 , ?22109 using , ?22110 using ?22132 , ?22111 using ?22138 , ?22112 using ?22127 , ?22113 using ?22133 , ?22114 using ?22139 , ?22119 using , ?22127 using , ?22132 using , ?22133 using , ?22138 using , ?22139 using , ?22141 using ?22147 ?22146 ?22145 ?22144 , ?22144 using ?22157 , ?22145 open, ?22146 open, ?22147 using , ?22148 open, ?22149 open, ?22157 using ,)

apply H36.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 22153)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ?22146 : !?22149

subgoal 2 (ID 22143) is:
 Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( ZA, ?22146)RQ ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']
subgoal 3 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using , ?21797 using , ?21804 using , ?21814 using , ?21822 using , ?21825 using , ?22106 using ?22112 ?22111 ?22110 ?22109 , ?22109 using , ?22110 using ?22132 , ?22111 using ?22138 , ?22112 using ?22127 , ?22113 using ?22133 , ?22114 using ?22139 , ?22119 using , ?22127 using , ?22132 using , ?22133 using , ?22138 using , ?22139 using , ?22141 using ?22147 ?22146 ?22145 ?22144 , ?22144 using ?22157 , ?22145 using , ?22146 open, ?22147 using , ?22148 using , ?22149 open, ?22157 using ,)

apply H13.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 22143)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( ZA, ZB)RQ ▹▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using , ?21797 using , ?21804 using , ?21814 using , ?21822 using , ?21825 using , ?22106 using ?22112 ?22111 ?22110 ?22109 , ?22109 using , ?22110 using ?22132 , ?22111 using ?22138 , ?22112 using ?22127 , ?22113 using ?22133 , ?22114 using ?22139 , ?22119 using , ?22127 using , ?22132 using , ?22133 using , ?22138 using , ?22139 using , ?22141 using ?22147 ?22146 ?22145 ?22144 , ?22144 using ?22157 , ?22145 using , ?22146 using , ?22147 using , ?22148 using , ?22149 using , ?22157 using ,)

constructor.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 22160)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( ZA, ZB)RQ ▹ V'' [ ← RQ] : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , 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?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using , ?21797 using , ?21804 using , ?21814 using , ?21822 using , ?21825 using , ?22106 using ?22112 ?22111 ?22110 ?22109 , ?22109 using , ?22110 using ?22132 , ?22111 using ?22138 , ?22112 using ?22127 , ?22113 using ?22133 , ?22114 using ?22139 , ?22119 using , ?22127 using , ?22132 using , ?22133 using , ?22138 using , ?22139 using , ?22141 using ?22147 ?22146 ?22145 ?22144 , ?22144 using ?22157 , ?22145 using , ?22146 using , ?22147 using , ?22148 using , ?22149 using , ?22157 using ,)

apply typ_pcompat with (ZB [← RQ]).

7 subgoals, subgoal 1 (ID 22161)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ (λ [U''], V'') ·( ZA, ZB)RQ ▹ V'' [ ← RQ] : ZB [ ← RQ]

subgoal 2 (ID 22162) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' E [ ← Q']
subgoal 3 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using 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eapply typ_beta.

14 subgoals, subgoal 1 (ID 22167)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Rel ?22164 ?22165 ?22166

subgoal 2 (ID 22168) is:
 Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !?22164
subgoal 3 (ID 22169) is:
 Γ ⊢ ZA ▹ ZA : !?22164
subgoal 4 (ID 22170) is:
 Γ ⊢ ?22163 ▹▹ U'' : !?22164
subgoal 5 (ID 22171) is:
 Γ ⊢ ?22163 ▹▹ ZA : !?22164
subgoal 6 (ID 22172) is:
 U'' :: Γ ⊢ ZB ▹ ZB : !?22165
subgoal 7 (ID 22173) is:
 U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : ZB
subgoal 8 (ID 22174) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 9 (ID 22162) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' E [ ← Q']
subgoal 10 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 11 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 12 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 13 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 14 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using 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apply H25.

13 subgoals, subgoal 1 (ID 22168)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'

subgoal 2 (ID 22169) is:
 Γ ⊢ ZA ▹ ZA : !s'
subgoal 3 (ID 22170) is:
 Γ ⊢ ?22163 ▹▹ U'' : !s'
subgoal 4 (ID 22171) is:
 Γ ⊢ ?22163 ▹▹ ZA : !s'
subgoal 5 (ID 22172) is:
 U'' :: Γ ⊢ ZB ▹ ZB : !t'
subgoal 6 (ID 22173) is:
 U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : ZB
subgoal 7 (ID 22174) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 8 (ID 22162) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' E [ ← Q']
subgoal 9 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 10 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 11 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 12 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 13 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using , ?21797 using , ?21804 using , ?21814 using , ?21822 using , ?21825 using , ?22106 using ?22112 ?22111 ?22110 ?22109 , ?22109 using , ?22110 using ?22132 , ?22111 using ?22138 , ?22112 using ?22127 , ?22113 using ?22133 , ?22114 using ?22139 , ?22119 using , ?22127 using , ?22132 using , ?22133 using , ?22138 using , ?22139 using , ?22141 using ?22147 ?22146 ?22145 ?22144 , ?22144 using ?22157 , ?22145 using , ?22146 using , ?22147 using , ?22148 using , ?22149 using , ?22157 using , ?22163 open, ?22164 using , ?22165 using , ?22166 using ,)

apply H28.

12 subgoals, subgoal 1 (ID 22169)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ ZA ▹ ZA : !s'

subgoal 2 (ID 22170) is:
 Γ ⊢ ?22163 ▹▹ U'' : !s'
subgoal 3 (ID 22171) is:
 Γ ⊢ ?22163 ▹▹ ZA : !s'
subgoal 4 (ID 22172) is:
 U'' :: Γ ⊢ ZB ▹ ZB : !t'
subgoal 5 (ID 22173) is:
 U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : ZB
subgoal 6 (ID 22174) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 7 (ID 22162) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' E [ ← Q']
subgoal 8 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 9 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 11 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 12 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using , ?21797 using , ?21804 using , ?21814 using , ?21822 using , ?21825 using , ?22106 using ?22112 ?22111 ?22110 ?22109 , ?22109 using , ?22110 using ?22132 , ?22111 using ?22138 , ?22112 using ?22127 , ?22113 using ?22133 , ?22114 using ?22139 , ?22119 using , ?22127 using , ?22132 using , ?22133 using , ?22138 using , ?22139 using , ?22141 using ?22147 ?22146 ?22145 ?22144 , ?22144 using ?22157 , ?22145 using , ?22146 using , ?22147 using , ?22148 using , ?22149 using , ?22157 using , ?22163 open, ?22164 using , ?22165 using , ?22166 using ,)

eapply reds_refl_rt.

12 subgoals, subgoal 1 (ID 22176)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ ?22175 ▹▹ ZA : !s'

subgoal 2 (ID 22170) is:
 Γ ⊢ ?22163 ▹▹ U'' : !s'
subgoal 3 (ID 22171) is:
 Γ ⊢ ?22163 ▹▹ ZA : !s'
subgoal 4 (ID 22172) is:
 U'' :: Γ ⊢ ZB ▹ ZB : !t'
subgoal 5 (ID 22173) is:
 U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : ZB
subgoal 6 (ID 22174) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 7 (ID 22162) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' E [ ← Q']
subgoal 8 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 9 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 11 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 12 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using , ?21797 using , ?21804 using , ?21814 using , ?21822 using , ?21825 using , ?22106 using ?22112 ?22111 ?22110 ?22109 , ?22109 using , ?22110 using ?22132 , ?22111 using ?22138 , ?22112 using ?22127 , ?22113 using ?22133 , ?22114 using ?22139 , ?22119 using , ?22127 using , ?22132 using , ?22133 using , ?22138 using , ?22139 using , ?22141 using ?22147 ?22146 ?22145 ?22144 , ?22144 using ?22157 , ?22145 using , ?22146 using , ?22147 using , ?22148 using , ?22149 using , ?22157 using , ?22163 open, ?22164 using , ?22165 using , ?22166 using , ?22175 open,)

apply H35.

11 subgoals, subgoal 1 (ID 22170)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ ?22163 ▹▹ U'' : !s'

subgoal 2 (ID 22171) is:
 Γ ⊢ ?22163 ▹▹ ZA : !s'
subgoal 3 (ID 22172) is:
 U'' :: Γ ⊢ ZB ▹ ZB : !t'
subgoal 4 (ID 22173) is:
 U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : ZB
subgoal 5 (ID 22174) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 6 (ID 22162) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' E [ ← Q']
subgoal 7 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 8 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 11 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using , ?21797 using , ?21804 using , ?21814 using , ?21822 using , ?21825 using , ?22106 using ?22112 ?22111 ?22110 ?22109 , ?22109 using , ?22110 using ?22132 , ?22111 using ?22138 , ?22112 using ?22127 , ?22113 using ?22133 , ?22114 using ?22139 , ?22119 using , ?22127 using , ?22132 using , ?22133 using , ?22138 using , ?22139 using , ?22141 using ?22147 ?22146 ?22145 ?22144 , ?22144 using ?22157 , ?22145 using , ?22146 using , ?22147 using , ?22148 using , ?22149 using , ?22157 using , ?22163 open, ?22164 using , ?22165 using , ?22166 using , ?22175 using ,)

constructor; apply H28.

10 subgoals, subgoal 1 (ID 22171)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'

subgoal 2 (ID 22172) is:
 U'' :: Γ ⊢ ZB ▹ ZB : !t'
subgoal 3 (ID 22173) is:
 U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : ZB
subgoal 4 (ID 22174) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 5 (ID 22162) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' E [ ← Q']
subgoal 6 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using , ?21797 using , ?21804 using , ?21814 using , ?21822 using , ?21825 using , ?22106 using ?22112 ?22111 ?22110 ?22109 , ?22109 using , ?22110 using ?22132 , ?22111 using ?22138 , ?22112 using ?22127 , ?22113 using ?22133 , ?22114 using ?22139 , ?22119 using , ?22127 using , ?22132 using , ?22133 using , ?22138 using , ?22139 using , ?22141 using ?22147 ?22146 ?22145 ?22144 , ?22144 using ?22157 , ?22145 using , ?22146 using , ?22147 using , ?22148 using , ?22149 using , ?22157 using , ?22163 using , ?22164 using , ?22165 using , ?22166 using , ?22175 using ,)

trivial.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 22172)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   U'' :: Γ ⊢ ZB ▹ ZB : !t'

subgoal 2 (ID 22173) is:
 U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : ZB
subgoal 3 (ID 22174) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 4 (ID 22162) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' E [ ← Q']
subgoal 5 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using 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,)

eapply reds_refl_rt.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 22180)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   U'' :: Γ ⊢ ?22179 ▹▹ ZB : !t'

subgoal 2 (ID 22173) is:
 U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : ZB
subgoal 3 (ID 22174) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 4 (ID 22162) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' E [ ← Q']
subgoal 5 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using , ?21797 using , ?21804 using , ?21814 using , ?21822 using , ?21825 using , ?22106 using ?22112 ?22111 ?22110 ?22109 , ?22109 using , ?22110 using ?22132 , ?22111 using ?22138 , ?22112 using ?22127 , ?22113 using ?22133 , ?22114 using ?22139 , ?22119 using , ?22127 using , ?22132 using , ?22133 using , ?22138 using , ?22139 using , ?22141 using ?22147 ?22146 ?22145 ?22144 , ?22144 using ?22157 , ?22145 using , ?22146 using , ?22147 using , ?22148 using , ?22149 using , ?22157 using , ?22163 using , ?22164 using , ?22165 using , ?22166 using , ?22175 using , ?22179 open,)

apply H8.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 22173)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : ZB

subgoal 2 (ID 22174) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 3 (ID 22162) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' E [ ← Q']
subgoal 4 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using , ?21797 using , ?21804 using , ?21814 using , ?21822 using , ?21825 using , ?22106 using ?22112 ?22111 ?22110 ?22109 , ?22109 using , ?22110 using ?22132 , ?22111 using ?22138 , ?22112 using ?22127 , ?22113 using ?22133 , ?22114 using ?22139 , ?22119 using , ?22127 using , ?22132 using , ?22133 using , ?22138 using , ?22139 using , ?22141 using ?22147 ?22146 ?22145 ?22144 , ?22144 using ?22157 , ?22145 using , ?22146 using , ?22147 using , ?22148 using , ?22149 using , ?22157 using , ?22163 using , ?22164 using , ?22165 using , ?22166 using , ?22175 using , ?22179 using ,)

apply typ_pcompat with L.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 22181)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L

subgoal 2 (ID 22182) is:
 U'' :: Γ ⊢ L ≡' ZB
subgoal 3 (ID 22174) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 4 (ID 22162) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' E [ ← Q']
subgoal 5 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using 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?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using 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, ?22179 using ,)

trivial.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 22182)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   U'' :: Γ ⊢ L ≡' ZB

subgoal 2 (ID 22174) is:
 Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''
subgoal 3 (ID 22162) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' E [ ← Q']
subgoal 4 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , 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, ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , 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?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using , ?21797 using , ?21804 using , ?21814 using , ?21822 using , ?21825 using , ?22106 using ?22112 ?22111 ?22110 ?22109 , ?22109 using , ?22110 using ?22132 , ?22111 using ?22138 , ?22112 using ?22127 , ?22113 using ?22133 , ?22114 using ?22139 , ?22119 using , ?22127 using , ?22132 using , ?22133 using , ?22138 using , ?22139 using , ?22141 using ?22147 ?22146 ?22145 ?22144 , ?22144 using ?22157 , ?22145 using , ?22146 using , ?22147 using , ?22148 using , ?22149 using , ?22157 using , ?22163 using , ?22164 using , ?22165 using , ?22166 using , ?22175 using , ?22179 using ,)

eapply reds_to_conv; apply H8.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 22174)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ RQ ▹ RQ : U''

subgoal 2 (ID 22162) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' E [ ← Q']
subgoal 3 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using , ?21797 using , ?21804 using , ?21814 using , ?21822 using , ?21825 using , ?22106 using ?22112 ?22111 ?22110 ?22109 , ?22109 using , ?22110 using ?22132 , ?22111 using ?22138 , ?22112 using ?22127 , ?22113 using ?22133 , ?22114 using ?22139 , ?22119 using , ?22127 using , ?22132 using , ?22133 using , ?22138 using , ?22139 using , ?22141 using ?22147 ?22146 ?22145 ?22144 , ?22144 using ?22157 , ?22145 using , ?22146 using , ?22147 using , ?22148 using , ?22149 using , ?22157 using , ?22163 using , ?22164 using , ?22165 using , ?22166 using , ?22175 using , ?22179 using , ?22183 using ,)

apply typ_pcompat with C.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 22185)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ RQ ▹ RQ : C

subgoal 2 (ID 22186) is:
 Γ ⊢ C ≡' U''
subgoal 3 (ID 22162) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' E [ ← Q']
subgoal 4 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using 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, ?22179 using , ?22183 using ,)

apply reds_refl_rt in H15; apply H15.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 22186)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ C ≡' U''

subgoal 2 (ID 22162) is:
 Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' E [ ← Q']
subgoal 3 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using , ?21797 using , ?21804 using , ?21814 using , ?21822 using , ?21825 using , ?22106 using ?22112 ?22111 ?22110 ?22109 , ?22109 using , ?22110 using ?22132 , ?22111 using ?22138 , ?22112 using ?22127 , ?22113 using ?22133 , ?22114 using ?22139 , ?22119 using , ?22127 using , ?22132 using , ?22133 using , ?22138 using , ?22139 using , ?22141 using ?22147 ?22146 ?22145 ?22144 , ?22144 using ?22157 , ?22145 using , ?22146 using , ?22147 using , ?22148 using , ?22149 using , ?22157 using , ?22163 using , ?22164 using , ?22165 using , ?22166 using , ?22175 using , ?22179 using , ?22183 using ,)

eauto.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 22162)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ ZB [ ← RQ] ≡' E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using , ?21797 using , ?21804 using , ?21814 using , ?21822 using , ?21825 using , ?22106 using ?22112 ?22111 ?22110 ?22109 , ?22109 using , ?22110 using ?22132 , ?22111 using ?22138 , ?22112 using ?22127 , ?22113 using ?22133 , ?22114 using ?22139 , ?22119 using , ?22127 using , ?22132 using , ?22133 using , ?22138 using , ?22139 using , ?22141 using ?22147 ?22146 ?22145 ?22144 , ?22144 using ?22157 , ?22145 using , ?22146 using , ?22147 using , ?22148 using , ?22149 using , ?22157 using , ?22163 using , ?22164 using , ?22165 using , ?22166 using , ?22175 using , ?22179 using , ?22183 using ,)

apply typ_peq_sym.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 22209)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' ZB [ ← RQ]

subgoal 2 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using , ?21797 using , ?21804 using , ?21814 using , ?21822 using , ?21825 using , ?22106 using ?22112 ?22111 ?22110 ?22109 , ?22109 using , ?22110 using ?22132 , ?22111 using ?22138 , ?22112 using ?22127 , ?22113 using ?22133 , ?22114 using ?22139 , ?22119 using , ?22127 using , ?22132 using , ?22133 using , ?22138 using , ?22139 using , ?22141 using ?22147 ?22146 ?22145 ?22144 , ?22144 using ?22157 , ?22145 using , ?22146 using , ?22147 using , ?22148 using , ?22149 using , ?22157 using , ?22163 using , ?22164 using , ?22165 using , ?22166 using , ?22175 using , ?22179 using , ?22183 using ,)

apply reds_to_conv with t2.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 22210)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ E [ ← Q'] ▹▹ ZB [ ← RQ] : !t2

subgoal 2 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using , ?21797 using , ?21804 using , ?21814 using , ?21822 using , ?21825 using , ?22106 using ?22112 ?22111 ?22110 ?22109 , ?22109 using , ?22110 using ?22132 , ?22111 using ?22138 , ?22112 using ?22127 , ?22113 using ?22133 , ?22114 using ?22139 , ?22119 using , ?22127 using , ?22132 using , ?22133 using , ?22138 using , ?22139 using , ?22141 using ?22147 ?22146 ?22145 ?22144 , ?22144 using ?22157 , ?22145 using , ?22146 using , ?22147 using , ?22148 using , ?22149 using , ?22157 using , ?22163 using , ?22164 using , ?22165 using , ?22166 using , ?22175 using , ?22179 using , ?22183 using ,)

change !t2 with (!t2[← Q']).

6 subgoals, subgoal 1 (ID 22212)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ E [ ← Q'] ▹▹ ZB [ ← RQ] : !t2 [ ← Q']

subgoal 2 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using , ?21797 using , ?21804 using , ?21814 using , ?21822 using , ?21825 using , ?22106 using ?22112 ?22111 ?22110 ?22109 , ?22109 using , ?22110 using ?22132 , ?22111 using ?22138 , ?22112 using ?22127 , ?22113 using ?22133 , ?22114 using ?22139 , ?22119 using , ?22127 using , ?22132 using , ?22133 using , ?22138 using , ?22139 using , ?22141 using ?22147 ?22146 ?22145 ?22144 , ?22144 using ?22157 , ?22145 using , ?22146 using , ?22147 using , ?22148 using , ?22149 using , ?22157 using , ?22163 using , ?22164 using , ?22165 using , ?22166 using , ?22175 using , ?22179 using , ?22183 using ,)

eapply reds_subst_gen.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 22214)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   ?22213 :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2

subgoal 2 (ID 22215) is:
 Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : ?22213
subgoal 3 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using 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, ?22179 using , ?22183 using , ?22213 open,)

apply H13.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 22215)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ZB : Term
  ZA : Term
  H35 : Γ ⊢ U'' ▹▹ ZA : !s'
  H36 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  H8 : U'' :: Γ ⊢ L ▹▹ ZB : !t'
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ ZB : !t2
  ============================
   Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'

subgoal 2 (ID 18063) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
 Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , 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, ?22179 using , ?22183 using , ?22213 using ,)

apply reds_typ_pcompat with C'; eauto.

5 subgoals, subgoal 1 (ID 18063)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H8 : exists K0 K K' T T' : Term,
         An' = K /\
         P' = λ [C'], T /\
         (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
         P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
         (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ============================
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
   Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B

subgoal 2 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 5 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using , ?21797 using , ?21804 using , ?21814 using , ?21822 using , ?21825 using , ?22106 using ?22112 ?22111 ?22110 ?22109 , ?22109 using , ?22110 using ?22132 , ?22111 using ?22138 , ?22112 using ?22127 , ?22113 using ?22133 , ?22114 using ?22139 , ?22119 using , ?22127 using , ?22132 using , ?22133 using , ?22138 using , ?22139 using , ?22141 using ?22147 ?22146 ?22145 ?22144 , ?22144 using ?22157 , ?22145 using , ?22146 using , ?22147 using , ?22148 using , ?22149 using , ?22157 using , ?22163 using , ?22164 using , ?22165 using , ?22166 using , ?22175 using , ?22179 using , ?22183 using , ?22213 using , ?22253 using ,)

4 / 4

destruct H8 as (F0 & F & F' & ? & ? & ? & _ & _ & _ & HH5 & HH4 & HH3).

5 subgoals, subgoal 1 (ID 22491)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  x : Term
  x0 : Term
  H8 : An' = F
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ============================
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
   Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B

subgoal 2 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 5 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using 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, ?22179 using , ?22183 using , ?22213 using , ?22253 using ,)

subst.

5 subgoals, subgoal 1 (ID 22494)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  x : Term
  x0 : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ============================
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
   Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B

subgoal 2 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 5 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , 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, ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , 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, ?22179 using , ?22183 using , ?22213 using , ?22253 using ,)

clear x x0.

5 subgoals, subgoal 1 (ID 22495)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ============================
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
   Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B

subgoal 2 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 5 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using , ?21797 using , ?21804 using , ?21814 using , ?21822 using , ?21825 using , ?22106 using ?22112 ?22111 ?22110 ?22109 , ?22109 using , ?22110 using ?22132 , ?22111 using ?22138 , ?22112 using ?22127 , ?22113 using ?22133 , ?22114 using ?22139 , ?22119 using , ?22127 using , ?22132 using , ?22133 using , ?22138 using , ?22139 using , ?22141 using ?22147 ?22146 ?22145 ?22144 , ?22144 using ?22157 , ?22145 using , ?22146 using , ?22147 using , ?22148 using , ?22149 using , ?22157 using , ?22163 using , ?22164 using , ?22165 using , ?22166 using , ?22175 using , ?22179 using , ?22183 using , ?22213 using , ?22253 using ,)

assert (HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C).

6 subgoals, subgoal 1 (ID 22496)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ============================
   Γ ⊢ G ≡' C

subgoal 2 (ID 22497) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using 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, ?22179 using , ?22183 using , ?22213 using , ?22253 using ,)

apply reds_to_conv in HH1.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 22499)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ≡' C
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ============================
   Γ ⊢ G ≡' C

subgoal 2 (ID 22497) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , 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, ?22179 using , ?22183 using , ?22213 using , ?22253 using ,)

apply reds_to_conv in HH2.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 22501)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ≡' G
  HH1 : Γ ⊢ G0 ≡' C
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  ============================
   Γ ⊢ G ≡' C

subgoal 2 (ID 22497) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using , ?21797 using , ?21804 using , ?21814 using , ?21822 using , ?21825 using , ?22106 using ?22112 ?22111 ?22110 ?22109 , ?22109 using , ?22110 using ?22132 , ?22111 using ?22138 , ?22112 using ?22127 , ?22113 using ?22133 , ?22114 using ?22139 , ?22119 using , ?22127 using , ?22132 using , ?22133 using , ?22138 using , ?22139 using , ?22141 using ?22147 ?22146 ?22145 ?22144 , ?22144 using ?22157 , ?22145 using , ?22146 using , ?22147 using , ?22148 using , ?22149 using , ?22157 using , ?22163 using , ?22164 using , ?22165 using , ?22166 using , ?22175 using , ?22179 using , ?22183 using , ?22213 using , ?22253 using ,)

eauto.

5 subgoals, subgoal 1 (ID 22497)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  ============================
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
   Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B

subgoal 2 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 5 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using , ?21797 using , ?21804 using , ?21814 using , ?21822 using , ?21825 using , ?22106 using ?22112 ?22111 ?22110 ?22109 , ?22109 using , ?22110 using ?22132 , ?22111 using ?22138 , ?22112 using ?22127 , ?22113 using ?22133 , ?22114 using ?22139 , ?22119 using , ?22127 using , ?22132 using , ?22133 using , ?22138 using , ?22139 using , ?22141 using ?22147 ?22146 ?22145 ?22144 , ?22144 using ?22157 , ?22145 using , ?22146 using , ?22147 using , ?22148 using , ?22149 using , ?22157 using , ?22163 using , ?22164 using , ?22165 using , ?22166 using , ?22175 using , ?22179 using , ?22183 using , ?22213 using , ?22253 using , ?22529 using ,)

assert (HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C').

6 subgoals, subgoal 1 (ID 22696)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  ============================
   Γ ⊢ F ≡' C'

subgoal 2 (ID 22697) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using , ?21797 using , ?21804 using , ?21814 using , ?21822 using , ?21825 using , ?22106 using ?22112 ?22111 ?22110 ?22109 , ?22109 using , ?22110 using ?22132 , ?22111 using ?22138 , ?22112 using ?22127 , ?22113 using ?22133 , ?22114 using ?22139 , ?22119 using , ?22127 using , ?22132 using , ?22133 using , ?22138 using , ?22139 using , ?22141 using ?22147 ?22146 ?22145 ?22144 , ?22144 using ?22157 , ?22145 using , ?22146 using , ?22147 using , ?22148 using , ?22149 using , ?22157 using , ?22163 using , ?22164 using , ?22165 using , ?22166 using , ?22175 using , ?22179 using , ?22183 using , ?22213 using , ?22253 using , ?22529 using ,)

apply reds_to_conv in HH4.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 22699)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ≡' C'
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  ============================
   Γ ⊢ F ≡' C'

subgoal 2 (ID 22697) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using , ?21797 using , ?21804 using , ?21814 using , ?21822 using , ?21825 using , ?22106 using ?22112 ?22111 ?22110 ?22109 , ?22109 using , ?22110 using ?22132 , ?22111 using ?22138 , ?22112 using ?22127 , ?22113 using ?22133 , ?22114 using ?22139 , ?22119 using , ?22127 using , ?22132 using , ?22133 using , ?22138 using , ?22139 using , ?22141 using ?22147 ?22146 ?22145 ?22144 , ?22144 using ?22157 , ?22145 using , ?22146 using , ?22147 using , ?22148 using , ?22149 using , ?22157 using , ?22163 using , ?22164 using , ?22165 using , ?22166 using , ?22175 using , ?22179 using , ?22183 using , ?22213 using , ?22253 using , ?22529 using ,)

apply reds_to_conv in HH5.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 22701)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ≡' F
  HH4 : Γ ⊢ F0 ≡' C'
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  ============================
   Γ ⊢ F ≡' C'

subgoal 2 (ID 22697) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using 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, ?22179 using , ?22183 using , ?22213 using , ?22253 using , ?22529 using ,)

eauto.

5 subgoals, subgoal 1 (ID 22697)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  ============================
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
   Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B

subgoal 2 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 5 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , 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, ?22179 using , ?22183 using , ?22213 using , ?22253 using , ?22529 using , ?22729 using ,)

assert (HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F).

6 subgoals, subgoal 1 (ID 22896)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  ============================
   Γ ⊢ G ≡' F

subgoal 2 (ID 22897) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using , ?21797 using , ?21804 using , ?21814 using , ?21822 using , ?21825 using , ?22106 using ?22112 ?22111 ?22110 ?22109 , ?22109 using , ?22110 using ?22132 , ?22111 using ?22138 , ?22112 using ?22127 , ?22113 using ?22133 , ?22114 using ?22139 , ?22119 using , ?22127 using , ?22132 using , ?22133 using , ?22138 using , ?22139 using , ?22141 using ?22147 ?22146 ?22145 ?22144 , ?22144 using ?22157 , ?22145 using , ?22146 using , ?22147 using , ?22148 using , ?22149 using , ?22157 using , ?22163 using , ?22164 using , ?22165 using , ?22166 using , ?22175 using , ?22179 using , ?22183 using , ?22213 using , ?22253 using , ?22529 using , ?22729 using ,)

apply typ_peq_trans with U''.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 22898)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  ============================
   Γ ⊢ G ≡' U''

subgoal 2 (ID 22899) is:
 Γ ⊢ U'' ≡' F
subgoal 3 (ID 22897) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using 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, ?22179 using , ?22183 using , ?22213 using , ?22253 using , ?22529 using , ?22729 using ,)

eauto.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 22899)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  ============================
   Γ ⊢ U'' ≡' F

subgoal 2 (ID 22897) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , 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, ?22179 using , ?22183 using , ?22213 using , ?22253 using , ?22529 using , ?22729 using , ?22927 using ,)

eauto.

5 subgoals, subgoal 1 (ID 22897)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  ============================
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\
   Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B

subgoal 2 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 5 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using , ?21797 using , ?21804 using , ?21814 using , ?21822 using , ?21825 using , ?22106 using ?22112 ?22111 ?22110 ?22109 , ?22109 using , ?22110 using ?22132 , ?22111 using ?22138 , ?22112 using ?22127 , ?22113 using ?22133 , ?22114 using ?22139 , ?22119 using , ?22127 using , ?22132 using , ?22133 using , ?22138 using , ?22139 using , ?22141 using ?22147 ?22146 ?22145 ?22144 , ?22144 using ?22157 , ?22145 using , ?22146 using , ?22147 using , ?22148 using , ?22149 using , ?22157 using , ?22163 using , ?22164 using , ?22165 using , ?22166 using , ?22175 using , ?22179 using , ?22183 using , ?22213 using , ?22253 using , ?22529 using , ?22729 using , ?22927 using , ?23141 using ,)

assert (HEQ4: Γ ⊢ Π (C),D ≡' Π (G),D).

6 subgoals, subgoal 1 (ID 23318)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  ============================
   Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D

subgoal 2 (ID 23319) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using 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, ?22179 using , ?22183 using , ?22213 using , ?22253 using , ?22529 using , ?22729 using , ?22927 using , ?23141 using ,)

apply typ_peq_trans with (Π (G0),D).

7 subgoals, subgoal 1 (ID 23320)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  ============================
   Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G0), D

subgoal 2 (ID 23321) is:
 Γ ⊢ Π (G0), D ≡' Π (G), D
subgoal 3 (ID 23319) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , 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, ?22179 using , ?22183 using , ?22213 using , ?22253 using , ?22529 using , ?22729 using , ?22927 using , ?23141 using ,)

apply typ_peq_sym.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 23322)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  ============================
   Γ ⊢ Π (G0), D ≡' Π (C), D

subgoal 2 (ID 23321) is:
 Γ ⊢ Π (G0), D ≡' Π (G), D
subgoal 3 (ID 23319) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using , ?21797 using , ?21804 using , ?21814 using , ?21822 using , ?21825 using , ?22106 using ?22112 ?22111 ?22110 ?22109 , ?22109 using , ?22110 using ?22132 , ?22111 using ?22138 , ?22112 using ?22127 , ?22113 using ?22133 , ?22114 using ?22139 , ?22119 using , ?22127 using , ?22132 using , ?22133 using , ?22138 using , ?22139 using , ?22141 using ?22147 ?22146 ?22145 ?22144 , ?22144 using ?22157 , ?22145 using , ?22146 using , ?22147 using , ?22148 using , ?22149 using , ?22157 using , ?22163 using , ?22164 using , ?22165 using , ?22166 using , ?22175 using , ?22179 using , ?22183 using , ?22213 using , ?22253 using , ?22529 using , ?22729 using , ?22927 using , ?23141 using ,)

apply reds_to_conv with u1.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 23323)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  ============================
   Γ ⊢ Π (G0), D ▹▹ Π (C), D : !u1

subgoal 2 (ID 23321) is:
 Γ ⊢ Π (G0), D ≡' Π (G), D
subgoal 3 (ID 23319) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using 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, ?22179 using , ?22183 using , ?22213 using , ?22253 using , ?22529 using , ?22729 using , ?22927 using , ?23141 using ,)

eapply reds_Pi.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 23326)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  ============================
   Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !?23324

subgoal 2 (ID 23327) is:
 G0 :: Γ ⊢ D ▹▹ D : !?23325
subgoal 3 (ID 23328) is:
 Rel ?23324 ?23325 u1
subgoal 4 (ID 23321) is:
 Γ ⊢ Π (G0), D ≡' Π (G), D
subgoal 5 (ID 23319) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using , ?21797 using , ?21804 using , ?21814 using , ?21822 using , ?21825 using , ?22106 using ?22112 ?22111 ?22110 ?22109 , ?22109 using , ?22110 using ?22132 , ?22111 using ?22138 , ?22112 using ?22127 , ?22113 using ?22133 , ?22114 using ?22139 , ?22119 using , ?22127 using , ?22132 using , ?22133 using , ?22138 using , ?22139 using , ?22141 using ?22147 ?22146 ?22145 ?22144 , ?22144 using ?22157 , ?22145 using , ?22146 using , ?22147 using , ?22148 using , ?22149 using , ?22157 using , ?22163 using , ?22164 using , ?22165 using , ?22166 using , ?22175 using , ?22179 using , ?22183 using , ?22213 using , ?22253 using , ?22529 using , ?22729 using , ?22927 using , ?23141 using , ?23324 open, ?23325 open,)

apply HH1.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 23327)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  ============================
   G0 :: Γ ⊢ D ▹▹ D : !?23325

subgoal 2 (ID 23328) is:
 Rel s1 ?23325 u1
subgoal 3 (ID 23321) is:
 Γ ⊢ Π (G0), D ≡' Π (G), D
subgoal 4 (ID 23319) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using , ?21797 using , ?21804 using , ?21814 using , ?21822 using , ?21825 using , ?22106 using ?22112 ?22111 ?22110 ?22109 , ?22109 using , ?22110 using ?22132 , ?22111 using ?22138 , ?22112 using ?22127 , ?22113 using ?22133 , ?22114 using ?22139 , ?22119 using , ?22127 using , ?22132 using , ?22133 using , ?22138 using , ?22139 using , ?22141 using ?22147 ?22146 ?22145 ?22144 , ?22144 using ?22157 , ?22145 using , ?22146 using , ?22147 using , ?22148 using , ?22149 using , ?22157 using , ?22163 using , ?22164 using , ?22165 using , ?22166 using , ?22175 using , ?22179 using , ?22183 using , ?22213 using , ?22253 using , ?22529 using , ?22729 using , ?22927 using , ?23141 using , ?23324 using , ?23325 open,)

constructor.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 23330)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  ============================
   G0 :: Γ ⊢ D ▹ D : !?23325

subgoal 2 (ID 23328) is:
 Rel s1 ?23325 u1
subgoal 3 (ID 23321) is:
 Γ ⊢ Π (G0), D ≡' Π (G), D
subgoal 4 (ID 23319) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using 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, ?22179 using , ?22183 using , ?22213 using , ?22253 using , ?22529 using , ?22729 using , ?22927 using , ?23141 using , ?23324 using , ?23325 open,)

eapply conv_in_env.

9 subgoals, subgoal 1 (ID 23332)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  ============================
   ?23331 ⊢ D ▹ D : !?23325

subgoal 2 (ID 23333) is:
 env_conv ?23331 (G0 :: Γ)
subgoal 3 (ID 23328) is:
 Rel s1 ?23325 u1
subgoal 4 (ID 23321) is:
 Γ ⊢ Π (G0), D ≡' Π (G), D
subgoal 5 (ID 23319) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using , ?21797 using , ?21804 using , ?21814 using , ?21822 using , ?21825 using , ?22106 using ?22112 ?22111 ?22110 ?22109 , ?22109 using , ?22110 using ?22132 , ?22111 using ?22138 , ?22112 using ?22127 , ?22113 using ?22133 , ?22114 using ?22139 , ?22119 using , ?22127 using , ?22132 using , ?22133 using , ?22138 using , ?22139 using , ?22141 using ?22147 ?22146 ?22145 ?22144 , ?22144 using ?22157 , ?22145 using , ?22146 using , ?22147 using , ?22148 using , ?22149 using , ?22157 using , ?22163 using , ?22164 using , ?22165 using , ?22166 using , ?22175 using , ?22179 using , ?22183 using , ?22213 using , ?22253 using , ?22529 using , ?22729 using , ?22927 using , ?23141 using , ?23324 using , ?23325 open, ?23331 open,)

apply red_refl_lt in H0; apply H0.

8 subgoals, subgoal 1 (ID 23333)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  ============================
   env_conv (C :: Γ) (G0 :: Γ)

subgoal 2 (ID 23328) is:
 Rel s1 t1 u1
subgoal 3 (ID 23321) is:
 Γ ⊢ Π (G0), D ≡' Π (G), D
subgoal 4 (ID 23319) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using ?21362 , ?21342 using ?21368 , ?21343 using ?21378 , ?21348 using , ?21362 using , ?21367 using , ?21368 using , ?21372 using ?21376 , ?21376 using , ?21377 using , ?21378 using , ?21654 using ?21660 ?21659 ?21658 ?21657 , ?21657 using ?21672 , ?21658 using , ?21659 using , ?21660 using , ?21661 using , ?21662 using , ?21672 using , ?21680 using , ?21681 using , ?21682 using , ?21683 using , ?21692 using , ?21700 using , ?21730 using , ?21797 using , ?21804 using , ?21814 using , ?21822 using , ?21825 using , ?22106 using ?22112 ?22111 ?22110 ?22109 , ?22109 using , ?22110 using ?22132 , ?22111 using ?22138 , ?22112 using ?22127 , ?22113 using ?22133 , ?22114 using ?22139 , ?22119 using , ?22127 using , ?22132 using , ?22133 using , ?22138 using , ?22139 using , ?22141 using ?22147 ?22146 ?22145 ?22144 , ?22144 using ?22157 , ?22145 using , ?22146 using , ?22147 using , ?22148 using , ?22149 using , ?22157 using , ?22163 using , ?22164 using , ?22165 using , ?22166 using , ?22175 using , ?22179 using , ?22183 using , ?22213 using , ?22253 using , ?22529 using , ?22729 using , ?22927 using , ?23141 using , ?23324 using , ?23325 using ?23336 , ?23331 using ?23335 , ?23335 using , ?23336 using ,)

eauto.

7 subgoals, subgoal 1 (ID 23328)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  ============================
   Rel s1 t1 u1

subgoal 2 (ID 23321) is:
 Γ ⊢ Π (G0), D ≡' Π (G), D
subgoal 3 (ID 23319) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using , ?14524 using , ?14527 using , ?14808 using ?14814 ?14813 ?14812 ?14811 , ?14811 using , ?14812 using ?14834 , ?14813 using ?14840 , ?14814 using ?14829 , ?14815 using ?14835 , ?14816 using ?14841 , ?14821 using , ?14829 using , ?14834 using , ?14835 using , ?14840 using , ?14841 using , ?14843 using ?14849 ?14848 ?14847 ?14846 , ?14846 using ?14859 , ?14847 using , ?14848 using , ?14849 using , ?14850 using , ?14851 using , ?14859 using , ?14865 using , ?14866 using , ?14867 using , ?14868 using , ?14877 using , ?14885 using , ?14915 using , ?14955 using , ?15253 using , ?15433 using , ?15440 using , ?15450 using , ?15458 using , ?15461 using , ?16320 using , ?16493 using ?16497 , ?16497 using , ?16781 using , ?16782 using ?16793 , ?16788 using ?16792 , ?16792 using , ?16793 using , ?17152 using , ?17180 using , ?17181 using ?17192 , ?17187 using ?17191 , ?17191 using , ?17192 using , ?17551 using , ?17578 using ?17584 ?17583 ?17582 ?17581 , ?17581 using , ?17582 using ?17610 , ?17583 using ?17620 , ?17584 using ?17605 , ?17585 using ?17611 , ?17586 using ?17621 , ?17591 using , ?17605 using , ?17610 using , ?17611 using , ?17613 using ?17619 , ?17619 using , ?17620 using , ?17621 using , ?17897 using ?17903 ?17902 ?17901 ?17900 , ?17900 using ?17915 , ?17901 using , ?17902 using , ?17903 using , ?17904 using , ?17905 using , ?17915 using , ?17923 using , ?17924 using , ?17925 using , ?17926 using , ?17935 using , ?17939 using , ?17943 using , ?17973 using , ?18122 using , ?18305 using , ?18306 using ?18317 , ?18312 using ?18316 , ?18316 using , ?18317 using , ?18676 using , ?18704 using , ?18705 using ?18716 , ?18711 using ?18715 , ?18715 using , ?18716 using , ?19075 using , ?19121 using , ?19583 using , ?19833 using , ?19993 using , ?20000 using , ?20010 using , ?20018 using , ?20021 using , ?20880 using , ?21053 using ?21057 , ?21057 using , ?21335 using ?21341 ?21340 ?21339 ?21338 , ?21338 using , ?21339 using ?21367 , ?21340 using ?21377 , ?21341 using 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, ?22179 using , ?22183 using , ?22213 using , ?22253 using , ?22529 using , ?22729 using , ?22927 using , ?23141 using , ?23324 using , ?23325 using ?23336 , ?23331 using ?23335 , ?23335 using , ?23336 using , ?23695 using ,)

trivial.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 23321)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'
  H34 : U'' :: Γ ⊢ L ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ G ≡' C
  HEQ2 : Γ ⊢ F ≡' C'
  HEQ3 : Γ ⊢ G ≡' F
  ============================
   Γ ⊢ Π (G0), D ≡' Π (G), D

subgoal 2 (ID 23319) is:
 (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ V'' [ ← RQ] : A) /\ Γ ⊢ P' ·( F, E)Q' ▹▹ V'' [ ← RQ] : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 using , ?7628 using , ?7629 using , ?7640 using , ?7641 using , ?7739 using , ?7949 using , ?8135 using , ?8691 using , ?8754 using , ?8755 using ?8766 , ?8761 using ?8765 , ?8765 using , ?8766 using , ?9125 using , ?9153 using , ?9154 using ?9165 , ?9160 using ?9164 , ?9164 using , ?9165 using , ?9524 using , ?9557 using , ?9558 using ?9569 , ?9564 using ?9568 , ?9568 using , ?9569 using , ?9928 using , ?9956 using , ?9957 using ?9968 , ?9963 using ?9967 , ?9967 using , ?9968 using , ?10327 using , ?10395 using , ?10398 using , ?10767 using ?10771 , ?10771 using , ?11144 using , ?11147 using , ?12016 using , ?12193 using ?12197 , ?12197 using , ?12569 using , ?12578 using , ?12592 using , ?12593 using , ?12676 using , ?12677 using , ?13070 using , ?13077 using , ?13087 using , ?13095 using , ?13098 using , ?13379 using ?13385 ?13384 ?13383 ?13382 , ?13382 using , ?13383 using ?13405 , ?13384 using ?13411 , ?13385 using ?13400 , ?13386 using ?13406 , ?13387 using ?13412 , ?13392 using , ?13400 using , ?13405 using , ?13406 using , ?13411 using , ?13412 using , ?13414 using ?13420 ?13419 ?13418 ?13417 , ?13417 using ?13430 , ?13418 using , ?13419 using , ?13420 using , ?13421 using , ?13422 using , ?13430 using , ?13436 using , ?13437 using , ?13438 using , ?13439 using , ?13448 using , ?13456 using , ?13486 using , ?13526 using , ?13753 using , ?13760 using , ?13770 using , ?13778 using , ?13781 using , ?14062 using ?14068 ?14067 ?14066 ?14065 , ?14065 using , ?14066 using ?14088 , ?14067 using ?14094 , ?14068 using ?14083 , ?14069 using ?14089 , ?14070 using ?14095 , ?14075 using , ?14083 using , ?14088 using , ?14089 using , ?14094 using , ?14095 using , ?14097 using ?14103 ?14102 ?14101 ?14100 , ?14100 using ?14113 , ?14101 using , ?14102 using , ?14103 using , ?14104 using , ?14105 using , ?14113 using , ?14119 using , ?14120 using , ?14121 using , ?14122 using , ?14131 using , ?14135 using , ?14139 using , ?14169 using , ?14209 using , ?14499 using , ?14506 using , ?14516 using 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, ?22179 using , ?22183 using , ?22213 using , ?22253 using , ?22529 using , ?22729 using , ?22927 using , ?23141 using , ?23324 using , ?23325 using ?23336 , ?23331 using ?23335 , ?23335 using , ?23336 using , ?23695 using ,)

apply reds_to_conv with u1.

6 subgoals, subgoal 1 (ID 23722)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  F0 : Term
  F : Term
  F' : Term
  HH5 : Γ ⊢ F0 ▹▹ F : !s2
  HH4 : Γ ⊢ F0 ▹▹ C' : !s2
  HH3 : Γ ⊢ F ▹ F' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  K : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H21 : Rel s t u
  U'' : Term
  V'' : Term
  L : Term
  s' : Sorts
  t' : Sorts
  u' : Sorts
  H25 : Rel s' t' u'
  H23 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s
  H24 : U'' :: Γ ⊢ K ▹ K : !t
  H27 : Γ ⊢ Π (U''), K ≡' Π (C), D
  H28 : Γ ⊢ U'' ▹ U'' : !s'
  H29 : U'' :: Γ ⊢ L ▹ L : !t'
  H32 : Γ ⊢ Π (U''), L ≡' Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C), D
  H20 : Γ ⊢ RP ▹ λ [U''], V'' : Π (C'), E
  H22 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : K
  H26 : U'' :: Γ ⊢ V'' ▹ V'' : L
  H30 : Γ ⊢ U'' ≡' C
  H31 : U'' :: Γ ⊢ K ≡' D
  H33 : Γ ⊢ U'' ≡' C'