Library glue

Validity of Annotations

In this file, we prove all the tools we need to show that a welltyped judgment of PTS can be annotated in a valid judgement of PTS{atr}. With this, we give a validity to the annotation system we chose.
Require Import Peano_dec.

Require Import Compare_dec.

Require Import Lt Le Gt Plus Minus.


Require Import base.

Require Import term.

Require Import env red.

Require Import typ_annot.

Require Import List.

Require Import ut_term ut_env ut_red.

Require Import strip.


Module Type glue_mod (X:term_sig) (Y:pts_sig X) (TM:term_mod X) (EM: env_mod X TM) (RM: red_mod X TM)
                                            (UTM:ut_term_mod X) (UEM: ut_env_mod X UTM) (URM: ut_red_mod X UTM).
Interactive Module Type glue_mod started


 Import X Y UTM UEM URM TM EM RM.
Warning: Notation _ →' _ was already used in scope UT_scope


 Include (strip_mod X UTM TM UEM EM).

 Include (PTS_ATR_mod X Y TM EM RM).


Open Scope Typ_scope.


This lemma gives some partial information about a term, when its types are not convertible, it will be usefull to prove that annotation in application are safe.
Lemma weak_type_shape : forall Γ M N A, Γ M N : A -> forall P B, Γ M P : B ->
 Γ A ≡' B \/ (exists U,exists V, Γ M λ[U],V : A /\ Γ M λ[U],V : B) \/
 (exists s, Γ M !s : A /\ Γ M !s : B) \/
 (exists U, exists V, Γ M Π(U),V : A /\ Γ M Π(U),V : B).
1 subgoals, subgoal 1 (ID 12)
  
  ============================
   forall (Γ : Env) (M N A : Term),
   Γ ⊢ M ▹ N : A ->
   forall P B : Term,
   Γ ⊢ M ▹ P : B ->
   Γ ⊢ A ≡' B \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) \/
   (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B) \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B)

(dependent evars:)


induction 1; intros.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 187)
  
  Γ : Env
  x : nat
  A : Term
  H : Γ ⊣
  H0 : A ↓ x ⊂ Γ
  P : Term
  B : Term
  H1 : Γ ⊢ #x ▹ P : B
  ============================
   Γ ⊢ A ≡' B \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ #x ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ #x ▹ λ [U], V : B) \/
   (exists s : Sorts, (Γ ⊢ #x ▹ !s : A) /\ Γ ⊢ #x ▹ !s : B) \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ #x ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ #x ▹ Π (U), V : B)

subgoal 2 (ID 190) is:
 Γ ⊢ !s2 ≡' B \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ !s1 ▹ λ [U], V : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ λ [U], V : B) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ !s1 ▹ !s : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ !s : B) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ !s1 ▹ Π (U), V : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ Π (U), V : B)
subgoal 3 (ID 193) is:
 Γ ⊢ !s3 ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 8 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars:)


apply pgen_var in H1.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 210)
  
  Γ : Env
  x : nat
  A : Term
  H : Γ ⊣
  H0 : A ↓ x ⊂ Γ
  P : Term
  B : Term
  H1 : P = #x /\ (exists Z : Term, (Z ↓ x ⊂ Γ) /\ Γ ⊢ B ≡' Z)
  ============================
   Γ ⊢ A ≡' B \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ #x ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ #x ▹ λ [U], V : B) \/
   (exists s : Sorts, (Γ ⊢ #x ▹ !s : A) /\ Γ ⊢ #x ▹ !s : B) \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ #x ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ #x ▹ Π (U), V : B)

subgoal 2 (ID 190) is:
 Γ ⊢ !s2 ≡' B \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ !s1 ▹ λ [U], V : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ λ [U], V : B) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ !s1 ▹ !s : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ !s : B) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ !s1 ▹ Π (U), V : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ Π (U), V : B)
subgoal 3 (ID 193) is:
 Γ ⊢ !s3 ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 8 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars:)

destruct H1 as ( _ & A' & ? & ? ).
8 subgoals, subgoal 1 (ID 223)
  
  Γ : Env
  x : nat
  A : Term
  H : Γ ⊣
  H0 : A ↓ x ⊂ Γ
  P : Term
  B : Term
  A' : Term
  H1 : A' ↓ x ⊂ Γ
  H2 : Γ ⊢ B ≡' A'
  ============================
   Γ ⊢ A ≡' B \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ #x ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ #x ▹ λ [U], V : B) \/
   (exists s : Sorts, (Γ ⊢ #x ▹ !s : A) /\ Γ ⊢ #x ▹ !s : B) \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ #x ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ #x ▹ Π (U), V : B)

subgoal 2 (ID 190) is:
 Γ ⊢ !s2 ≡' B \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ !s1 ▹ λ [U], V : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ λ [U], V : B) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ !s1 ▹ !s : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ !s : B) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ !s1 ▹ Π (U), V : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ Π (U), V : B)
subgoal 3 (ID 193) is:
 Γ ⊢ !s3 ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 8 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars:)


left.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 225)
  
  Γ : Env
  x : nat
  A : Term
  H : Γ ⊣
  H0 : A ↓ x ⊂ Γ
  P : Term
  B : Term
  A' : Term
  H1 : A' ↓ x ⊂ Γ
  H2 : Γ ⊢ B ≡' A'
  ============================
   Γ ⊢ A ≡' B

subgoal 2 (ID 190) is:
 Γ ⊢ !s2 ≡' B \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ !s1 ▹ λ [U], V : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ λ [U], V : B) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ !s1 ▹ !s : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ !s : B) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ !s1 ▹ Π (U), V : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ Π (U), V : B)
subgoal 3 (ID 193) is:
 Γ ⊢ !s3 ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 8 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars:)

replace A with A'.
9 subgoals, subgoal 1 (ID 229)
  
  Γ : Env
  x : nat
  A : Term
  H : Γ ⊣
  H0 : A ↓ x ⊂ Γ
  P : Term
  B : Term
  A' : Term
  H1 : A' ↓ x ⊂ Γ
  H2 : Γ ⊢ B ≡' A'
  ============================
   Γ ⊢ A' ≡' B

subgoal 2 (ID 226) is:
 A' = A
subgoal 3 (ID 190) is:
 Γ ⊢ !s2 ≡' B \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ !s1 ▹ λ [U], V : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ λ [U], V : B) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ !s1 ▹ !s : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ !s : B) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ !s1 ▹ Π (U), V : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ Π (U), V : B)
subgoal 4 (ID 193) is:
 Γ ⊢ !s3 ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 8 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 9 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars:)

intuition.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 226)
  
  Γ : Env
  x : nat
  A : Term
  H : Γ ⊣
  H0 : A ↓ x ⊂ Γ
  P : Term
  B : Term
  A' : Term
  H1 : A' ↓ x ⊂ Γ
  H2 : Γ ⊢ B ≡' A'
  ============================
   A' = A

subgoal 2 (ID 190) is:
 Γ ⊢ !s2 ≡' B \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ !s1 ▹ λ [U], V : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ λ [U], V : B) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ !s1 ▹ !s : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ !s : B) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ !s1 ▹ Π (U), V : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ Π (U), V : B)
subgoal 3 (ID 193) is:
 Γ ⊢ !s3 ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 8 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars:)

eapply fun_item_lift.
9 subgoals, subgoal 1 (ID 245)
  
  Γ : Env
  x : nat
  A : Term
  H : Γ ⊣
  H0 : A ↓ x ⊂ Γ
  P : Term
  B : Term
  A' : Term
  H1 : A' ↓ x ⊂ Γ
  H2 : Γ ⊢ B ≡' A'
  ============================
   A' ↓ ?243 ⊂ ?244

subgoal 2 (ID 246) is:
 A ↓ ?243 ⊂ ?244
subgoal 3 (ID 190) is:
 Γ ⊢ !s2 ≡' B \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ !s1 ▹ λ [U], V : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ λ [U], V : B) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ !s1 ▹ !s : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ !s : B) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ !s1 ▹ Π (U), V : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ Π (U), V : B)
subgoal 4 (ID 193) is:
 Γ ⊢ !s3 ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 8 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 9 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 open, ?244 open,)

apply H1.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 246)
  
  Γ : Env
  x : nat
  A : Term
  H : Γ ⊣
  H0 : A ↓ x ⊂ Γ
  P : Term
  B : Term
  A' : Term
  H1 : A' ↓ x ⊂ Γ
  H2 : Γ ⊢ B ≡' A'
  ============================
   A ↓ x ⊂ Γ

subgoal 2 (ID 190) is:
 Γ ⊢ !s2 ≡' B \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ !s1 ▹ λ [U], V : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ λ [U], V : B) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ !s1 ▹ !s : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ !s : B) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ !s1 ▹ Π (U), V : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ Π (U), V : B)
subgoal 3 (ID 193) is:
 Γ ⊢ !s3 ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 8 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using ,)

trivial.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 190)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  H : Ax s1 s2
  H0 : Γ ⊣
  P : Term
  B : Term
  H1 : Γ ⊢ !s1 ▹ P : B
  ============================
   Γ ⊢ !s2 ≡' B \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ !s1 ▹ λ [U], V : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ λ [U], V : B) \/
   (exists s : Sorts, (Γ ⊢ !s1 ▹ !s : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ !s : B) \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ !s1 ▹ Π (U), V : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ Π (U), V : B)

subgoal 2 (ID 193) is:
 Γ ⊢ !s3 ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using ,)


apply pgen_sort in H1.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 248)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  H : Ax s1 s2
  H0 : Γ ⊣
  P : Term
  B : Term
  H1 : P = !s1 /\ (exists t : Sorts, Ax s1 t /\ (B = !t \/ Γ ⊢ B ≡' !t))
  ============================
   Γ ⊢ !s2 ≡' B \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ !s1 ▹ λ [U], V : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ λ [U], V : B) \/
   (exists s : Sorts, (Γ ⊢ !s1 ▹ !s : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ !s : B) \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ !s1 ▹ Π (U), V : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ Π (U), V : B)

subgoal 2 (ID 193) is:
 Γ ⊢ !s3 ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using ,)

destruct H1 as ( _ & t & ? & ? ).
7 subgoals, subgoal 1 (ID 261)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  H : Ax s1 s2
  H0 : Γ ⊣
  P : Term
  B : Term
  t : Sorts
  H1 : Ax s1 t
  H2 : B = !t \/ Γ ⊢ B ≡' !t
  ============================
   Γ ⊢ !s2 ≡' B \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ !s1 ▹ λ [U], V : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ λ [U], V : B) \/
   (exists s : Sorts, (Γ ⊢ !s1 ▹ !s : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ !s : B) \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ !s1 ▹ Π (U), V : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ Π (U), V : B)

subgoal 2 (ID 193) is:
 Γ ⊢ !s3 ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using ,)


right; right; left.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 267)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  H : Ax s1 s2
  H0 : Γ ⊣
  P : Term
  B : Term
  t : Sorts
  H1 : Ax s1 t
  H2 : B = !t \/ Γ ⊢ B ≡' !t
  ============================
   exists s : Sorts, (Γ ⊢ !s1 ▹ !s : !s2) /\ Γ ⊢ !s1 ▹ !s : B

subgoal 2 (ID 193) is:
 Γ ⊢ !s3 ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using ,)

exists s1; split.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 271)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  H : Ax s1 s2
  H0 : Γ ⊣
  P : Term
  B : Term
  t : Sorts
  H1 : Ax s1 t
  H2 : B = !t \/ Γ ⊢ B ≡' !t
  ============================
   Γ ⊢ !s1 ▹ !s1 : !s2

subgoal 2 (ID 272) is:
 Γ ⊢ !s1 ▹ !s1 : B
subgoal 3 (ID 193) is:
 Γ ⊢ !s3 ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 8 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using ,)


eauto.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 272)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  H : Ax s1 s2
  H0 : Γ ⊣
  P : Term
  B : Term
  t : Sorts
  H1 : Ax s1 t
  H2 : B = !t \/ Γ ⊢ B ≡' !t
  ============================
   Γ ⊢ !s1 ▹ !s1 : B

subgoal 2 (ID 193) is:
 Γ ⊢ !s3 ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using ,)

destruct H2.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 298)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  H : Ax s1 s2
  H0 : Γ ⊣
  P : Term
  B : Term
  t : Sorts
  H1 : Ax s1 t
  H2 : B = !t
  ============================
   Γ ⊢ !s1 ▹ !s1 : B

subgoal 2 (ID 299) is:
 Γ ⊢ !s1 ▹ !s1 : B
subgoal 3 (ID 193) is:
 Γ ⊢ !s3 ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 8 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using ,)

subst; eauto.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 299)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  H : Ax s1 s2
  H0 : Γ ⊣
  P : Term
  B : Term
  t : Sorts
  H1 : Ax s1 t
  H2 : Γ ⊢ B ≡' !t
  ============================
   Γ ⊢ !s1 ▹ !s1 : B

subgoal 2 (ID 193) is:
 Γ ⊢ !s3 ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using ,)

eapply typ_pcompat; eauto.
6 subgoals, subgoal 1 (ID 193)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  B' : Term
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !s2
  IHtyp1 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s1 ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s1) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s : !s1) /\ Γ ⊢ A ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s1) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp2 : forall P B0 : Term,
           A :: Γ ⊢ B ▹ P : B0 ->
           A :: Γ ⊢ !s2 ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (A :: Γ ⊢ B ▹ λ [U], V : !s2) /\ A :: Γ ⊢ B ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (A :: Γ ⊢ B ▹ !s : !s2) /\ A :: Γ ⊢ B ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (A :: Γ ⊢ B ▹ Π (U), V : !s2) /\ A :: Γ ⊢ B ▹ Π (U), V : B0)
  P : Term
  B0 : Term
  H2 : Γ ⊢ Π (A), B ▹ P : B0
  ============================
   Γ ⊢ !s3 ≡' B0 \/
   (exists U V : Term,
      (Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : B0) \/
   (exists s : Sorts, (Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : B0) \/
   (exists U V : Term,
      (Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : B0)

subgoal 2 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using ,)


clear IHtyp1 IHtyp2.
6 subgoals, subgoal 1 (ID 369)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  B' : Term
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !s2
  P : Term
  B0 : Term
  H2 : Γ ⊢ Π (A), B ▹ P : B0
  ============================
   Γ ⊢ !s3 ≡' B0 \/
   (exists U V : Term,
      (Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : B0) \/
   (exists s : Sorts, (Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s : B0) \/
   (exists U V : Term,
      (Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : B0)

subgoal 2 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using ,)

apply pgen_pi in H2 as (A'' & B'' & s & t & u & h); decompose [and] h; clear h.
6 subgoals, subgoal 1 (ID 413)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  B' : Term
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !s2
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  B'' : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H2 : Rel s t u
  H4 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H3 : A :: Γ ⊢ B ▹ B'' : !t
  H5 : P = Π (A''), B''
  H7 : B0 = !u \/ Γ ⊢ B0 ≡' !u
  ============================
   Γ ⊢ !s3 ≡' B0 \/
   (exists U V : Term,
      (Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ λ [U], V : B0) \/
   (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s0 : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ !s0 : B0) \/
   (exists U V : Term,
      (Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : B0)

subgoal 2 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using ,)


right; right; right.
6 subgoals, subgoal 1 (ID 419)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  B' : Term
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !s2
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  B'' : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H2 : Rel s t u
  H4 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H3 : A :: Γ ⊢ B ▹ B'' : !t
  H5 : P = Π (A''), B''
  H7 : B0 = !u \/ Γ ⊢ B0 ≡' !u
  ============================
   exists U V : Term,
     (Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : !s3) /\ Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (U), V : B0

subgoal 2 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using ,)

exists A'; exists B'; split.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 425)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  B' : Term
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !s2
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  B'' : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H2 : Rel s t u
  H4 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H3 : A :: Γ ⊢ B ▹ B'' : !t
  H5 : P = Π (A''), B''
  H7 : B0 = !u \/ Γ ⊢ B0 ≡' !u
  ============================
   Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (A'), B' : !s3

subgoal 2 (ID 426) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (A'), B' : B0
subgoal 3 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using ,)

eapply typ_pi; eauto.
6 subgoals, subgoal 1 (ID 426)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  B' : Term
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !s2
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  B'' : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H2 : Rel s t u
  H4 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H3 : A :: Γ ⊢ B ▹ B'' : !t
  H5 : P = Π (A''), B''
  H7 : B0 = !u \/ Γ ⊢ B0 ≡' !u
  ============================
   Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (A'), B' : B0

subgoal 2 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using ,)


destruct H7.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 452)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  B' : Term
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !s2
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  B'' : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H2 : Rel s t u
  H4 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H3 : A :: Γ ⊢ B ▹ B'' : !t
  H5 : P = Π (A''), B''
  H6 : B0 = !u
  ============================
   Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (A'), B' : B0

subgoal 2 (ID 453) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (A'), B' : B0
subgoal 3 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using ,)

subst.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 457)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  B' : Term
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !s2
  A'' : Term
  B'' : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H2 : Rel s t u
  H4 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H3 : A :: Γ ⊢ B ▹ B'' : !t
  ============================
   Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (A'), B' : !u

subgoal 2 (ID 453) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (A'), B' : B0
subgoal 3 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using ,)

apply typ_pi with s t; trivial.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 459)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  B' : Term
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !s2
  A'' : Term
  B'' : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H2 : Rel s t u
  H4 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H3 : A :: Γ ⊢ B ▹ B'' : !t
  ============================
   Γ ⊢ A ▹ A' : !s

subgoal 2 (ID 460) is:
 A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !t
subgoal 3 (ID 453) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (A'), B' : B0
subgoal 4 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 8 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using ,)


eapply relocate.
9 subgoals, subgoal 1 (ID 468)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  B' : Term
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !s2
  A'' : Term
  B'' : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H2 : Rel s t u
  H4 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H3 : A :: Γ ⊢ B ▹ B'' : !t
  ============================
   Γ ⊢ A ▹ ?467 : !s

subgoal 2 (ID 470) is:
 Γ ⊢ A ▹ A' : ?469
subgoal 3 (ID 460) is:
 A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !t
subgoal 4 (ID 453) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (A'), B' : B0
subgoal 5 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 8 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 9 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 open, ?469 open,)

apply H4.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 470)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  B' : Term
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !s2
  A'' : Term
  B'' : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H2 : Rel s t u
  H4 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H3 : A :: Γ ⊢ B ▹ B'' : !t
  ============================
   Γ ⊢ A ▹ A' : ?469

subgoal 2 (ID 460) is:
 A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !t
subgoal 3 (ID 453) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (A'), B' : B0
subgoal 4 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 8 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 open,)

apply H0.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 460)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  B' : Term
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !s2
  A'' : Term
  B'' : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H2 : Rel s t u
  H4 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H3 : A :: Γ ⊢ B ▹ B'' : !t
  ============================
   A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !t

subgoal 2 (ID 453) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (A'), B' : B0
subgoal 3 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using ,)

eapply relocate.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 478)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  B' : Term
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !s2
  A'' : Term
  B'' : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H2 : Rel s t u
  H4 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H3 : A :: Γ ⊢ B ▹ B'' : !t
  ============================
   A :: Γ ⊢ B ▹ ?477 : !t

subgoal 2 (ID 480) is:
 A :: Γ ⊢ B ▹ B' : ?479
subgoal 3 (ID 453) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (A'), B' : B0
subgoal 4 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 8 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 open, ?479 open,)

apply H3.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 480)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  B' : Term
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !s2
  A'' : Term
  B'' : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H2 : Rel s t u
  H4 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H3 : A :: Γ ⊢ B ▹ B'' : !t
  ============================
   A :: Γ ⊢ B ▹ B' : ?479

subgoal 2 (ID 453) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (A'), B' : B0
subgoal 3 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 open,)

apply H1.
6 subgoals, subgoal 1 (ID 453)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  B' : Term
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !s2
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  B'' : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H2 : Rel s t u
  H4 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H3 : A :: Γ ⊢ B ▹ B'' : !t
  H5 : P = Π (A''), B''
  H6 : Γ ⊢ B0 ≡' !u
  ============================
   Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (A'), B' : B0

subgoal 2 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using ,)

apply typ_pcompat with !u; intuition.
6 subgoals, subgoal 1 (ID 481)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  B' : Term
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !s2
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  B'' : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H2 : Rel s t u
  H4 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H3 : A :: Γ ⊢ B ▹ B'' : !t
  H5 : P = Π (A''), B''
  H6 : Γ ⊢ B0 ≡' !u
  ============================
   Γ ⊢ Π (A), B ▹ Π (A'), B' : !u

subgoal 2 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using ,)


apply typ_pi with s t; trivial.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 533)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  B' : Term
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !s2
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  B'' : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H2 : Rel s t u
  H4 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H3 : A :: Γ ⊢ B ▹ B'' : !t
  H5 : P = Π (A''), B''
  H6 : Γ ⊢ B0 ≡' !u
  ============================
   Γ ⊢ A ▹ A' : !s

subgoal 2 (ID 534) is:
 A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !t
subgoal 3 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using ,)

eapply relocate.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 542)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  B' : Term
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !s2
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  B'' : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H2 : Rel s t u
  H4 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H3 : A :: Γ ⊢ B ▹ B'' : !t
  H5 : P = Π (A''), B''
  H6 : Γ ⊢ B0 ≡' !u
  ============================
   Γ ⊢ A ▹ ?541 : !s

subgoal 2 (ID 544) is:
 Γ ⊢ A ▹ A' : ?543
subgoal 3 (ID 534) is:
 A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !t
subgoal 4 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 8 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 open, ?543 open,)

apply H4.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 544)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  B' : Term
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !s2
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  B'' : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H2 : Rel s t u
  H4 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H3 : A :: Γ ⊢ B ▹ B'' : !t
  H5 : P = Π (A''), B''
  H6 : Γ ⊢ B0 ≡' !u
  ============================
   Γ ⊢ A ▹ A' : ?543

subgoal 2 (ID 534) is:
 A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !t
subgoal 3 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 open,)

apply H0.
6 subgoals, subgoal 1 (ID 534)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  B' : Term
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !s2
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  B'' : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H2 : Rel s t u
  H4 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H3 : A :: Γ ⊢ B ▹ B'' : !t
  H5 : P = Π (A''), B''
  H6 : Γ ⊢ B0 ≡' !u
  ============================
   A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !t

subgoal 2 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using ,)

eapply relocate.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 552)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  B' : Term
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !s2
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  B'' : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H2 : Rel s t u
  H4 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H3 : A :: Γ ⊢ B ▹ B'' : !t
  H5 : P = Π (A''), B''
  H6 : Γ ⊢ B0 ≡' !u
  ============================
   A :: Γ ⊢ B ▹ ?551 : !t

subgoal 2 (ID 554) is:
 A :: Γ ⊢ B ▹ B' : ?553
subgoal 3 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 open, ?553 open,)

apply H3.
6 subgoals, subgoal 1 (ID 554)
  
  Γ : Env
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  B' : Term
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !s2
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  B'' : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H2 : Rel s t u
  H4 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H3 : A :: Γ ⊢ B ▹ B'' : !t
  H5 : P = Π (A''), B''
  H6 : Γ ⊢ B0 ≡' !u
  ============================
   A :: Γ ⊢ B ▹ B' : ?553

subgoal 2 (ID 196) is:
 Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts, (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 open,)

apply H1.
5 subgoals, subgoal 1 (ID 196)
  
  Γ : Env
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  M : Term
  M' : Term
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B : !s2
  H2 : A :: Γ ⊢ M ▹ M' : B
  IHtyp1 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s1 ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s1) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s : !s1) /\ Γ ⊢ A ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s1) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp2 : forall P B0 : Term,
           A :: Γ ⊢ B ▹ P : B0 ->
           A :: Γ ⊢ !s2 ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (A :: Γ ⊢ B ▹ λ [U], V : !s2) /\ A :: Γ ⊢ B ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (A :: Γ ⊢ B ▹ !s : !s2) /\ A :: Γ ⊢ B ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (A :: Γ ⊢ B ▹ Π (U), V : !s2) /\ A :: Γ ⊢ B ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp3 : forall P B0 : Term,
           A :: Γ ⊢ M ▹ P : B0 ->
           A :: Γ ⊢ B ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (A :: Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ A :: Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (A :: Γ ⊢ M ▹ !s : B) /\ A :: Γ ⊢ M ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (A :: Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ A :: Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
  P : Term
  B0 : Term
  H3 : Γ ⊢ λ [A], M ▹ P : B0
  ============================
   Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
   (exists U V : Term,
      (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
   (exists s : Sorts,
      (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
   (exists U V : Term,
      (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)

subgoal 2 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using ,)


clear IHtyp1 IHtyp2 IHtyp3.
5 subgoals, subgoal 1 (ID 555)
  
  Γ : Env
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  M : Term
  M' : Term
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B : !s2
  H2 : A :: Γ ⊢ M ▹ M' : B
  P : Term
  B0 : Term
  H3 : Γ ⊢ λ [A], M ▹ P : B0
  ============================
   Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
   (exists U V : Term,
      (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0) \/
   (exists s : Sorts,
      (Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ !s : B0) \/
   (exists U V : Term,
      (Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ Π (U), V : B0)

subgoal 2 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using ,)


right; left.
5 subgoals, subgoal 1 (ID 559)
  
  Γ : Env
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  M : Term
  M' : Term
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B : !s2
  H2 : A :: Γ ⊢ M ▹ M' : B
  P : Term
  B0 : Term
  H3 : Γ ⊢ λ [A], M ▹ P : B0
  ============================
   exists U V : Term,
     (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0

subgoal 2 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using ,)

apply pgen_la in H3 as (A'' & M'' & D & s & t &u & h); decompose [and] h; clear h.
5 subgoals, subgoal 1 (ID 611)
  
  Γ : Env
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  M : Term
  M' : Term
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B : !s2
  H2 : A :: Γ ⊢ M ▹ M' : B
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  M'' : Term
  D : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H3 : Rel s t u
  H5 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H4 : A :: Γ ⊢ M ▹ M'' : D
  H6 : A :: Γ ⊢ D ▹ D : !t
  H7 : P = λ [A''], M''
  H9 : Γ ⊢ Π (A), D ≡' B0
  ============================
   exists U V : Term,
     (Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [U], V : B0

subgoal 2 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using ,)


exists A'; exists M'; split.
6 subgoals, subgoal 1 (ID 617)
  
  Γ : Env
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  M : Term
  M' : Term
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B : !s2
  H2 : A :: Γ ⊢ M ▹ M' : B
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  M'' : Term
  D : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H3 : Rel s t u
  H5 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H4 : A :: Γ ⊢ M ▹ M'' : D
  H6 : A :: Γ ⊢ D ▹ D : !t
  H7 : P = λ [A''], M''
  H9 : Γ ⊢ Π (A), D ≡' B0
  ============================
   Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [A'], M' : Π (A), B

subgoal 2 (ID 618) is:
 Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [A'], M' : B0
subgoal 3 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using ,)

eapply typ_la.
9 subgoals, subgoal 1 (ID 622)
  
  Γ : Env
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  M : Term
  M' : Term
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B : !s2
  H2 : A :: Γ ⊢ M ▹ M' : B
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  M'' : Term
  D : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H3 : Rel s t u
  H5 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H4 : A :: Γ ⊢ M ▹ M'' : D
  H6 : A :: Γ ⊢ D ▹ D : !t
  H7 : P = λ [A''], M''
  H9 : Γ ⊢ Π (A), D ≡' B0
  ============================
   Rel ?619 ?620 ?621

subgoal 2 (ID 623) is:
 Γ ⊢ A ▹ A' : !?619
subgoal 3 (ID 624) is:
 A :: Γ ⊢ B ▹ B : !?620
subgoal 4 (ID 625) is:
 A :: Γ ⊢ M ▹ M' : B
subgoal 5 (ID 618) is:
 Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [A'], M' : B0
subgoal 6 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 8 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 9 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 open, ?620 open, ?621 open,)

apply H.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 623)
  
  Γ : Env
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  M : Term
  M' : Term
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B : !s2
  H2 : A :: Γ ⊢ M ▹ M' : B
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  M'' : Term
  D : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H3 : Rel s t u
  H5 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H4 : A :: Γ ⊢ M ▹ M'' : D
  H6 : A :: Γ ⊢ D ▹ D : !t
  H7 : P = λ [A''], M''
  H9 : Γ ⊢ Π (A), D ≡' B0
  ============================
   Γ ⊢ A ▹ A' : !s1

subgoal 2 (ID 624) is:
 A :: Γ ⊢ B ▹ B : !s2
subgoal 3 (ID 625) is:
 A :: Γ ⊢ M ▹ M' : B
subgoal 4 (ID 618) is:
 Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [A'], M' : B0
subgoal 5 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 8 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using ,)

trivial.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 624)
  
  Γ : Env
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  M : Term
  M' : Term
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B : !s2
  H2 : A :: Γ ⊢ M ▹ M' : B
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  M'' : Term
  D : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H3 : Rel s t u
  H5 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H4 : A :: Γ ⊢ M ▹ M'' : D
  H6 : A :: Γ ⊢ D ▹ D : !t
  H7 : P = λ [A''], M''
  H9 : Γ ⊢ Π (A), D ≡' B0
  ============================
   A :: Γ ⊢ B ▹ B : !s2

subgoal 2 (ID 625) is:
 A :: Γ ⊢ M ▹ M' : B
subgoal 3 (ID 618) is:
 Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [A'], M' : B0
subgoal 4 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using ,)

apply H1.
6 subgoals, subgoal 1 (ID 625)
  
  Γ : Env
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  M : Term
  M' : Term
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B : !s2
  H2 : A :: Γ ⊢ M ▹ M' : B
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  M'' : Term
  D : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H3 : Rel s t u
  H5 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H4 : A :: Γ ⊢ M ▹ M'' : D
  H6 : A :: Γ ⊢ D ▹ D : !t
  H7 : P = λ [A''], M''
  H9 : Γ ⊢ Π (A), D ≡' B0
  ============================
   A :: Γ ⊢ M ▹ M' : B

subgoal 2 (ID 618) is:
 Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [A'], M' : B0
subgoal 3 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using ,)

trivial.
5 subgoals, subgoal 1 (ID 618)
  
  Γ : Env
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  M : Term
  M' : Term
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B : !s2
  H2 : A :: Γ ⊢ M ▹ M' : B
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  M'' : Term
  D : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H3 : Rel s t u
  H5 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H4 : A :: Γ ⊢ M ▹ M'' : D
  H6 : A :: Γ ⊢ D ▹ D : !t
  H7 : P = λ [A''], M''
  H9 : Γ ⊢ Π (A), D ≡' B0
  ============================
   Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [A'], M' : B0

subgoal 2 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using ,)


apply typ_pcompat with (Π(A),D).
6 subgoals, subgoal 1 (ID 626)
  
  Γ : Env
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  M : Term
  M' : Term
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B : !s2
  H2 : A :: Γ ⊢ M ▹ M' : B
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  M'' : Term
  D : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H3 : Rel s t u
  H5 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H4 : A :: Γ ⊢ M ▹ M'' : D
  H6 : A :: Γ ⊢ D ▹ D : !t
  H7 : P = λ [A''], M''
  H9 : Γ ⊢ Π (A), D ≡' B0
  ============================
   Γ ⊢ λ [A], M ▹ λ [A'], M' : Π (A), D

subgoal 2 (ID 627) is:
 Γ ⊢ Π (A), D ≡' B0
subgoal 3 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using ,)

eapply typ_la.
9 subgoals, subgoal 1 (ID 631)
  
  Γ : Env
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  M : Term
  M' : Term
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B : !s2
  H2 : A :: Γ ⊢ M ▹ M' : B
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  M'' : Term
  D : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H3 : Rel s t u
  H5 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H4 : A :: Γ ⊢ M ▹ M'' : D
  H6 : A :: Γ ⊢ D ▹ D : !t
  H7 : P = λ [A''], M''
  H9 : Γ ⊢ Π (A), D ≡' B0
  ============================
   Rel ?628 ?629 ?630

subgoal 2 (ID 632) is:
 Γ ⊢ A ▹ A' : !?628
subgoal 3 (ID 633) is:
 A :: Γ ⊢ D ▹ D : !?629
subgoal 4 (ID 634) is:
 A :: Γ ⊢ M ▹ M' : D
subgoal 5 (ID 627) is:
 Γ ⊢ Π (A), D ≡' B0
subgoal 6 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 8 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 9 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 open, ?629 open, ?630 open,)

apply H3.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 632)
  
  Γ : Env
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  M : Term
  M' : Term
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B : !s2
  H2 : A :: Γ ⊢ M ▹ M' : B
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  M'' : Term
  D : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H3 : Rel s t u
  H5 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H4 : A :: Γ ⊢ M ▹ M'' : D
  H6 : A :: Γ ⊢ D ▹ D : !t
  H7 : P = λ [A''], M''
  H9 : Γ ⊢ Π (A), D ≡' B0
  ============================
   Γ ⊢ A ▹ A' : !s

subgoal 2 (ID 633) is:
 A :: Γ ⊢ D ▹ D : !t
subgoal 3 (ID 634) is:
 A :: Γ ⊢ M ▹ M' : D
subgoal 4 (ID 627) is:
 Γ ⊢ Π (A), D ≡' B0
subgoal 5 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 8 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using ,)

eapply relocate.
9 subgoals, subgoal 1 (ID 642)
  
  Γ : Env
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  M : Term
  M' : Term
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B : !s2
  H2 : A :: Γ ⊢ M ▹ M' : B
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  M'' : Term
  D : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H3 : Rel s t u
  H5 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H4 : A :: Γ ⊢ M ▹ M'' : D
  H6 : A :: Γ ⊢ D ▹ D : !t
  H7 : P = λ [A''], M''
  H9 : Γ ⊢ Π (A), D ≡' B0
  ============================
   Γ ⊢ A ▹ ?641 : !s

subgoal 2 (ID 644) is:
 Γ ⊢ A ▹ A' : ?643
subgoal 3 (ID 633) is:
 A :: Γ ⊢ D ▹ D : !t
subgoal 4 (ID 634) is:
 A :: Γ ⊢ M ▹ M' : D
subgoal 5 (ID 627) is:
 Γ ⊢ Π (A), D ≡' B0
subgoal 6 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 8 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 9 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 open, ?643 open,)

apply H5.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 644)
  
  Γ : Env
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  M : Term
  M' : Term
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B : !s2
  H2 : A :: Γ ⊢ M ▹ M' : B
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  M'' : Term
  D : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H3 : Rel s t u
  H5 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H4 : A :: Γ ⊢ M ▹ M'' : D
  H6 : A :: Γ ⊢ D ▹ D : !t
  H7 : P = λ [A''], M''
  H9 : Γ ⊢ Π (A), D ≡' B0
  ============================
   Γ ⊢ A ▹ A' : ?643

subgoal 2 (ID 633) is:
 A :: Γ ⊢ D ▹ D : !t
subgoal 3 (ID 634) is:
 A :: Γ ⊢ M ▹ M' : D
subgoal 4 (ID 627) is:
 Γ ⊢ Π (A), D ≡' B0
subgoal 5 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 8 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 open,)

apply H0.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 633)
  
  Γ : Env
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  M : Term
  M' : Term
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B : !s2
  H2 : A :: Γ ⊢ M ▹ M' : B
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  M'' : Term
  D : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H3 : Rel s t u
  H5 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H4 : A :: Γ ⊢ M ▹ M'' : D
  H6 : A :: Γ ⊢ D ▹ D : !t
  H7 : P = λ [A''], M''
  H9 : Γ ⊢ Π (A), D ≡' B0
  ============================
   A :: Γ ⊢ D ▹ D : !t

subgoal 2 (ID 634) is:
 A :: Γ ⊢ M ▹ M' : D
subgoal 3 (ID 627) is:
 Γ ⊢ Π (A), D ≡' B0
subgoal 4 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using ,)


apply H6.
6 subgoals, subgoal 1 (ID 634)
  
  Γ : Env
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  M : Term
  M' : Term
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B : !s2
  H2 : A :: Γ ⊢ M ▹ M' : B
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  M'' : Term
  D : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H3 : Rel s t u
  H5 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H4 : A :: Γ ⊢ M ▹ M'' : D
  H6 : A :: Γ ⊢ D ▹ D : !t
  H7 : P = λ [A''], M''
  H9 : Γ ⊢ Π (A), D ≡' B0
  ============================
   A :: Γ ⊢ M ▹ M' : D

subgoal 2 (ID 627) is:
 Γ ⊢ Π (A), D ≡' B0
subgoal 3 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using ,)

eapply relocate.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 652)
  
  Γ : Env
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  M : Term
  M' : Term
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B : !s2
  H2 : A :: Γ ⊢ M ▹ M' : B
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  M'' : Term
  D : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H3 : Rel s t u
  H5 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H4 : A :: Γ ⊢ M ▹ M'' : D
  H6 : A :: Γ ⊢ D ▹ D : !t
  H7 : P = λ [A''], M''
  H9 : Γ ⊢ Π (A), D ≡' B0
  ============================
   A :: Γ ⊢ M ▹ ?651 : D

subgoal 2 (ID 654) is:
 A :: Γ ⊢ M ▹ M' : ?653
subgoal 3 (ID 627) is:
 Γ ⊢ Π (A), D ≡' B0
subgoal 4 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 7 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 open, ?653 open,)

apply H4.
6 subgoals, subgoal 1 (ID 654)
  
  Γ : Env
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  M : Term
  M' : Term
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B : !s2
  H2 : A :: Γ ⊢ M ▹ M' : B
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  M'' : Term
  D : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H3 : Rel s t u
  H5 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H4 : A :: Γ ⊢ M ▹ M'' : D
  H6 : A :: Γ ⊢ D ▹ D : !t
  H7 : P = λ [A''], M''
  H9 : Γ ⊢ Π (A), D ≡' B0
  ============================
   A :: Γ ⊢ M ▹ M' : ?653

subgoal 2 (ID 627) is:
 Γ ⊢ Π (A), D ≡' B0
subgoal 3 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 6 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 open,)

apply H2.
5 subgoals, subgoal 1 (ID 627)
  
  Γ : Env
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  M : Term
  M' : Term
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B : !s2
  H2 : A :: Γ ⊢ M ▹ M' : B
  P : Term
  B0 : Term
  A'' : Term
  M'' : Term
  D : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H3 : Rel s t u
  H5 : Γ ⊢ A ▹ A'' : !s
  H4 : A :: Γ ⊢ M ▹ M'' : D
  H6 : A :: Γ ⊢ D ▹ D : !t
  H7 : P = λ [A''], M''
  H9 : Γ ⊢ Π (A), D ≡' B0
  ============================
   Γ ⊢ Π (A), D ≡' B0

subgoal 2 (ID 199) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using ,)

trivial.
4 subgoals, subgoal 1 (ID 199)
  
  Γ : Env
  M : Term
  M' : Term
  N : Term
  N' : Term
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  B' : Term
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !s2
  H2 : Γ ⊢ M ▹ M' : Π (A), B
  H3 : Γ ⊢ N ▹ N' : A
  IHtyp1 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s1 ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s1) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s : !s1) /\ Γ ⊢ A ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s1) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp2 : forall P B0 : Term,
           A :: Γ ⊢ B ▹ P : B0 ->
           A :: Γ ⊢ !s2 ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (A :: Γ ⊢ B ▹ λ [U], V : !s2) /\ A :: Γ ⊢ B ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (A :: Γ ⊢ B ▹ !s : !s2) /\ A :: Γ ⊢ B ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (A :: Γ ⊢ B ▹ Π (U), V : !s2) /\ A :: Γ ⊢ B ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp3 : forall P B0 : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B0 ->
           Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp4 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ N ▹ P : B ->
           Γ ⊢ A ≡' B \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ N ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ N ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ N ▹ !s : A) /\ Γ ⊢ N ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ N ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ N ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H4 : Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ P : B0
  ============================
   Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
   (exists U V : Term,
      (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
      Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
   (exists s : Sorts,
      (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s : B0) \/
   (exists U V : Term,
      (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
      Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)

subgoal 2 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using ,)


apply pgen_app in H4 as (C & C' & D' & N'' & s & t & u & h).
4 subgoals, subgoal 1 (ID 684)
  
  Γ : Env
  M : Term
  M' : Term
  N : Term
  N' : Term
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  B' : Term
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !s2
  H2 : Γ ⊢ M ▹ M' : Π (A), B
  H3 : Γ ⊢ N ▹ N' : A
  IHtyp1 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s1 ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s1) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s : !s1) /\ Γ ⊢ A ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s1) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp2 : forall P B0 : Term,
           A :: Γ ⊢ B ▹ P : B0 ->
           A :: Γ ⊢ !s2 ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (A :: Γ ⊢ B ▹ λ [U], V : !s2) /\ A :: Γ ⊢ B ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (A :: Γ ⊢ B ▹ !s : !s2) /\ A :: Γ ⊢ B ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (A :: Γ ⊢ B ▹ Π (U), V : !s2) /\ A :: Γ ⊢ B ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp3 : forall P B0 : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B0 ->
           Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp4 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ N ▹ P : B ->
           Γ ⊢ A ≡' B \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ N ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ N ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ N ▹ !s : A) /\ Γ ⊢ N ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ N ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ N ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  C : Term
  C' : Term
  D' : Term
  N'' : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  h : Rel s t u /\
      (Γ ⊢ C ▹ C' : !s) /\
      (C :: Γ ⊢ B ▹ D' : !t) /\
      (Γ ⊢ N ▹ N'' : C) /\
      (Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0) /\
      ((exists W' : Term,
          (Γ ⊢ M ▹ W' : Π (C), B) /\ A = C /\ P = W' ·( C', D')N'') \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          A = K /\
          M = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : B) /\
          P = T' [ ← N''] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s))
  ============================
   Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
   (exists U V : Term,
      (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
      Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
   (exists s0 : Sorts,
      (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s0 : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s0 : B0) \/
   (exists U V : Term,
      (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
      Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)

subgoal 2 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using ,)

decompose [and] h; clear h.
4 subgoals, subgoal 1 (ID 710)
  
  Γ : Env
  M : Term
  M' : Term
  N : Term
  N' : Term
  A : Term
  A' : Term
  B : Term
  B' : Term
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A' : !s1
  H1 : A :: Γ ⊢ B ▹ B' : !s2
  H2 : Γ ⊢ M ▹ M' : Π (A), B
  H3 : Γ ⊢ N ▹ N' : A
  IHtyp1 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s1 ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s1) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s : !s1) /\ Γ ⊢ A ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s1) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp2 : forall P B0 : Term,
           A :: Γ ⊢ B ▹ P : B0 ->
           A :: Γ ⊢ !s2 ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (A :: Γ ⊢ B ▹ λ [U], V : !s2) /\ A :: Γ ⊢ B ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (A :: Γ ⊢ B ▹ !s : !s2) /\ A :: Γ ⊢ B ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (A :: Γ ⊢ B ▹ Π (U), V : !s2) /\ A :: Γ ⊢ B ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp3 : forall P B0 : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B0 ->
           Γ ⊢ Π (A), B ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : Π (A), B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : Π (A), B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp4 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ N ▹ P : B ->
           Γ ⊢ A ≡' B \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ N ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ N ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ N ▹ !s : A) /\ Γ ⊢ N ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ N ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ N ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  C : Term
  C' : Term
  D' : Term
  N'' : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H4 : Rel s t u
  H6 : Γ ⊢ C ▹ C' : !s
  H5 : C :: Γ ⊢ B ▹ D' : !t
  H7 : Γ ⊢ N ▹ N'' : C
  H8 : Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0
  H10 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ M ▹ W' : Π (C), B) /\ A = C /\ P = W' ·( C', D')N'') \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           A = K /\
           M = λ [C], T /\
           (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : B) /\
           P = T' [ ← N''] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s)
  ============================
   Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
   (exists U V : Term,
      (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
      Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
   (exists s0 : Sorts,
      (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s0 : B [ ← N]) /\ Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ !s0 : B0) \/
   (exists U V : Term,
      (Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
      Γ ⊢ M ·( A, B)N ▹ Π (U), V : B0)

subgoal 2 (ID 202) is:
 Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s : Sorts,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
 (exists U V : Term,
    (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
    Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using ,)


left; trivial.
3 subgoals, subgoal 1 (ID 202)
  
  Γ : Env
  M : Term
  M' : Term
  N : Term
  N' : Term
  A : Term
  A' : Term
  A0 : Term
  B : Term
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A : !s1
  H1 : Γ ⊢ A' ▹ A' : !s1
  H2 : Γ ⊢ A0 ▹▹ A : !s1
  H3 : Γ ⊢ A0 ▹▹ A' : !s1
  H4 : A :: Γ ⊢ B ▹ B : !s2
  H5 : A :: Γ ⊢ M ▹ M' : B
  H6 : Γ ⊢ N ▹ N' : A
  IHtyp1 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s1 ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s1) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s : !s1) /\ Γ ⊢ A ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s1) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A' ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s1 ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A' ▹ λ [U], V : !s1) /\ Γ ⊢ A' ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ A' ▹ !s : !s1) /\ Γ ⊢ A' ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A' ▹ Π (U), V : !s1) /\ Γ ⊢ A' ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp3 : forall P B0 : Term,
           A :: Γ ⊢ B ▹ P : B0 ->
           A :: Γ ⊢ !s2 ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (A :: Γ ⊢ B ▹ λ [U], V : !s2) /\ A :: Γ ⊢ B ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (A :: Γ ⊢ B ▹ !s : !s2) /\ A :: Γ ⊢ B ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (A :: Γ ⊢ B ▹ Π (U), V : !s2) /\ A :: Γ ⊢ B ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp4 : forall P B0 : Term,
           A :: Γ ⊢ M ▹ P : B0 ->
           A :: Γ ⊢ B ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (A :: Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ A :: Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (A :: Γ ⊢ M ▹ !s : B) /\ A :: Γ ⊢ M ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (A :: Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ A :: Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp5 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ N ▹ P : B ->
           Γ ⊢ A ≡' B \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ N ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ N ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ N ▹ !s : A) /\ Γ ⊢ N ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ N ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ N ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H7 : Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ P : B0
  ============================
   Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
   (exists U V : Term,
      (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
      Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
   (exists s : Sorts,
      (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
      Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
   (exists U V : Term,
      (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
      Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)

subgoal 2 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using ,)


apply pgen_app in H7.
3 subgoals, subgoal 1 (ID 714)
  
  Γ : Env
  M : Term
  M' : Term
  N : Term
  N' : Term
  A : Term
  A' : Term
  A0 : Term
  B : Term
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A : !s1
  H1 : Γ ⊢ A' ▹ A' : !s1
  H2 : Γ ⊢ A0 ▹▹ A : !s1
  H3 : Γ ⊢ A0 ▹▹ A' : !s1
  H4 : A :: Γ ⊢ B ▹ B : !s2
  H5 : A :: Γ ⊢ M ▹ M' : B
  H6 : Γ ⊢ N ▹ N' : A
  IHtyp1 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s1 ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s1) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s : !s1) /\ Γ ⊢ A ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s1) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A' ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s1 ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A' ▹ λ [U], V : !s1) /\ Γ ⊢ A' ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ A' ▹ !s : !s1) /\ Γ ⊢ A' ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A' ▹ Π (U), V : !s1) /\ Γ ⊢ A' ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp3 : forall P B0 : Term,
           A :: Γ ⊢ B ▹ P : B0 ->
           A :: Γ ⊢ !s2 ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (A :: Γ ⊢ B ▹ λ [U], V : !s2) /\ A :: Γ ⊢ B ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (A :: Γ ⊢ B ▹ !s : !s2) /\ A :: Γ ⊢ B ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (A :: Γ ⊢ B ▹ Π (U), V : !s2) /\ A :: Γ ⊢ B ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp4 : forall P B0 : Term,
           A :: Γ ⊢ M ▹ P : B0 ->
           A :: Γ ⊢ B ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (A :: Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ A :: Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (A :: Γ ⊢ M ▹ !s : B) /\ A :: Γ ⊢ M ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (A :: Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ A :: Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp5 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ N ▹ P : B ->
           Γ ⊢ A ≡' B \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ N ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ N ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ N ▹ !s : A) /\ Γ ⊢ N ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ N ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ N ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H7 : exists (U U' V' X' : Term) (s1 s2 s3 : Sorts),
         Rel s1 s2 s3 /\
         (Γ ⊢ U ▹ U' : !s1) /\
         (U :: Γ ⊢ B ▹ V' : !s2) /\
         (Γ ⊢ N ▹ X' : U) /\
         (Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0) /\
         ((exists W' : Term,
             (Γ ⊢ λ [A], M ▹ W' : Π (U), B) /\ A' = U /\ P = W' ·( U', V')X') \/
          (exists K0 K K' T T' : Term,
             A' = K /\
             λ [A], M = λ [U], T /\
             (U :: Γ ⊢ T ▹ T' : B) /\
             P = T' [ ← X'] /\
             (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ U : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1))
  ============================
   Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
   (exists U V : Term,
      (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
      Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
   (exists s : Sorts,
      (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B [ ← N]) /\
      Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s : B0) \/
   (exists U V : Term,
      (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
      Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)

subgoal 2 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using ,)

destruct H7 as (C & C' & D' & N'' & s & t & u & h).
3 subgoals, subgoal 1 (ID 742)
  
  Γ : Env
  M : Term
  M' : Term
  N : Term
  N' : Term
  A : Term
  A' : Term
  A0 : Term
  B : Term
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A : !s1
  H1 : Γ ⊢ A' ▹ A' : !s1
  H2 : Γ ⊢ A0 ▹▹ A : !s1
  H3 : Γ ⊢ A0 ▹▹ A' : !s1
  H4 : A :: Γ ⊢ B ▹ B : !s2
  H5 : A :: Γ ⊢ M ▹ M' : B
  H6 : Γ ⊢ N ▹ N' : A
  IHtyp1 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s1 ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s1) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s : !s1) /\ Γ ⊢ A ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s1) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A' ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s1 ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A' ▹ λ [U], V : !s1) /\ Γ ⊢ A' ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ A' ▹ !s : !s1) /\ Γ ⊢ A' ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A' ▹ Π (U), V : !s1) /\ Γ ⊢ A' ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp3 : forall P B0 : Term,
           A :: Γ ⊢ B ▹ P : B0 ->
           A :: Γ ⊢ !s2 ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (A :: Γ ⊢ B ▹ λ [U], V : !s2) /\ A :: Γ ⊢ B ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (A :: Γ ⊢ B ▹ !s : !s2) /\ A :: Γ ⊢ B ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (A :: Γ ⊢ B ▹ Π (U), V : !s2) /\ A :: Γ ⊢ B ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp4 : forall P B0 : Term,
           A :: Γ ⊢ M ▹ P : B0 ->
           A :: Γ ⊢ B ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (A :: Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ A :: Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (A :: Γ ⊢ M ▹ !s : B) /\ A :: Γ ⊢ M ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (A :: Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ A :: Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp5 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ N ▹ P : B ->
           Γ ⊢ A ≡' B \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ N ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ N ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ N ▹ !s : A) /\ Γ ⊢ N ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ N ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ N ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  C : Term
  C' : Term
  D' : Term
  N'' : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  h : Rel s t u /\
      (Γ ⊢ C ▹ C' : !s) /\
      (C :: Γ ⊢ B ▹ D' : !t) /\
      (Γ ⊢ N ▹ N'' : C) /\
      (Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0) /\
      ((exists W' : Term,
          (Γ ⊢ λ [A], M ▹ W' : Π (C), B) /\ A' = C /\ P = W' ·( C', D')N'') \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          A' = K /\
          λ [A], M = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : B) /\
          P = T' [ ← N''] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s))
  ============================
   Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
   (exists U V : Term,
      (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
      Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
   (exists s0 : Sorts,
      (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s0 : B [ ← N]) /\
      Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s0 : B0) \/
   (exists U V : Term,
      (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
      Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)

subgoal 2 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using ,)

decompose [and] h; clear h.
3 subgoals, subgoal 1 (ID 768)
  
  Γ : Env
  M : Term
  M' : Term
  N : Term
  N' : Term
  A : Term
  A' : Term
  A0 : Term
  B : Term
  s1 : Sorts
  s2 : Sorts
  s3 : Sorts
  H : Rel s1 s2 s3
  H0 : Γ ⊢ A ▹ A : !s1
  H1 : Γ ⊢ A' ▹ A' : !s1
  H2 : Γ ⊢ A0 ▹▹ A : !s1
  H3 : Γ ⊢ A0 ▹▹ A' : !s1
  H4 : A :: Γ ⊢ B ▹ B : !s2
  H5 : A :: Γ ⊢ M ▹ M' : B
  H6 : Γ ⊢ N ▹ N' : A
  IHtyp1 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s1 ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s1) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s : !s1) /\ Γ ⊢ A ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s1) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A' ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s1 ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A' ▹ λ [U], V : !s1) /\ Γ ⊢ A' ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ A' ▹ !s : !s1) /\ Γ ⊢ A' ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A' ▹ Π (U), V : !s1) /\ Γ ⊢ A' ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp3 : forall P B0 : Term,
           A :: Γ ⊢ B ▹ P : B0 ->
           A :: Γ ⊢ !s2 ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (A :: Γ ⊢ B ▹ λ [U], V : !s2) /\ A :: Γ ⊢ B ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (A :: Γ ⊢ B ▹ !s : !s2) /\ A :: Γ ⊢ B ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (A :: Γ ⊢ B ▹ Π (U), V : !s2) /\ A :: Γ ⊢ B ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp4 : forall P B0 : Term,
           A :: Γ ⊢ M ▹ P : B0 ->
           A :: Γ ⊢ B ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (A :: Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ A :: Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (A :: Γ ⊢ M ▹ !s : B) /\ A :: Γ ⊢ M ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (A :: Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ A :: Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp5 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ N ▹ P : B ->
           Γ ⊢ A ≡' B \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ N ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ N ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ N ▹ !s : A) /\ Γ ⊢ N ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ N ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ N ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  C : Term
  C' : Term
  D' : Term
  N'' : Term
  s : Sorts
  t : Sorts
  u : Sorts
  H7 : Rel s t u
  H9 : Γ ⊢ C ▹ C' : !s
  H8 : C :: Γ ⊢ B ▹ D' : !t
  H10 : Γ ⊢ N ▹ N'' : C
  H11 : Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ λ [A], M ▹ W' : Π (C), B) /\ A' = C /\ P = W' ·( C', D')N'') \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           A' = K /\
           λ [A], M = λ [C], T /\
           (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : B) /\
           P = T' [ ← N''] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s)
  ============================
   Γ ⊢ B [ ← N] ≡' B0 \/
   (exists U V : Term,
      (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B [ ← N]) /\
      Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ λ [U], V : B0) \/
   (exists s0 : Sorts,
      (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s0 : B [ ← N]) /\
      Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ !s0 : B0) \/
   (exists U V : Term,
      (Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B [ ← N]) /\
      Γ ⊢ (λ [A], M) ·( A', B)N ▹ Π (U), V : B0)

subgoal 2 (ID 205) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using ,)


left; trivial.
2 subgoals, subgoal 1 (ID 205)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : A
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B ->
           Γ ⊢ A ≡' B \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  ============================
   Γ ⊢ B ≡' B0 \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
   (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)

subgoal 2 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using ,)


destruct (IHtyp1 P B0 H1) as [ | [ | [ | ] ] ].
5 subgoals, subgoal 1 (ID 779)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : A
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B ->
           Γ ⊢ A ≡' B \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  H2 : Γ ⊢ A ≡' B0
  ============================
   Γ ⊢ B ≡' B0 \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
   (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)

subgoal 2 (ID 785) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 791) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 792) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using ,)

left; eauto.
4 subgoals, subgoal 1 (ID 785)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : A
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B ->
           Γ ⊢ A ≡' B \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  H2 : exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0
  ============================
   Γ ⊢ B ≡' B0 \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
   (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)

subgoal 2 (ID 791) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 792) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using ,)


destruct H2 as (U & V & ? & ?).
4 subgoals, subgoal 1 (ID 1016)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : A
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B ->
           Γ ⊢ A ≡' B \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  U : Term
  V : Term
  H2 : Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A
  H3 : Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0
  ============================
   Γ ⊢ B ≡' B0 \/
   (exists U0 V0 : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U0], V0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U0], V0 : B0) \/
   (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
   (exists U0 V0 : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U0), V0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U0), V0 : B0)

subgoal 2 (ID 791) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 792) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using ,)

right; left.
4 subgoals, subgoal 1 (ID 1020)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : A
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B ->
           Γ ⊢ A ≡' B \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  U : Term
  V : Term
  H2 : Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A
  H3 : Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0
  ============================
   exists U0 V0 : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U0], V0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U0], V0 : B0

subgoal 2 (ID 791) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 792) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using ,)

exists U; exists V; split.
5 subgoals, subgoal 1 (ID 1026)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : A
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B ->
           Γ ⊢ A ≡' B \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  U : Term
  V : Term
  H2 : Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A
  H3 : Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0
  ============================
   Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B

subgoal 2 (ID 1027) is:
 Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0
subgoal 3 (ID 791) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 792) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 5 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using ,)

eapply typ_pcompat with A; eauto.
4 subgoals, subgoal 1 (ID 1027)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : A
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B ->
           Γ ⊢ A ≡' B \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  U : Term
  V : Term
  H2 : Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A
  H3 : Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0
  ============================
   Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0

subgoal 2 (ID 791) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 792) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using , ?1071 using ,)

trivial.
3 subgoals, subgoal 1 (ID 791)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : A
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B ->
           Γ ⊢ A ≡' B \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  H2 : exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B0
  ============================
   Γ ⊢ B ≡' B0 \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
   (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)

subgoal 2 (ID 792) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using , ?1071 using ,)


destruct H2 as ( t & ? & ?).
3 subgoals, subgoal 1 (ID 1111)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : A
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B ->
           Γ ⊢ A ≡' B \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  t : Sorts
  H2 : Γ ⊢ M ▹ !t : A
  H3 : Γ ⊢ M ▹ !t : B0
  ============================
   Γ ⊢ B ≡' B0 \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
   (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)

subgoal 2 (ID 792) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using , ?1071 using ,)

right; right; left.
3 subgoals, subgoal 1 (ID 1117)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : A
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B ->
           Γ ⊢ A ≡' B \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  t : Sorts
  H2 : Γ ⊢ M ▹ !t : A
  H3 : Γ ⊢ M ▹ !t : B0
  ============================
   exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0

subgoal 2 (ID 792) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using , ?1071 using ,)

exists t; split.
4 subgoals, subgoal 1 (ID 1121)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : A
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B ->
           Γ ⊢ A ≡' B \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  t : Sorts
  H2 : Γ ⊢ M ▹ !t : A
  H3 : Γ ⊢ M ▹ !t : B0
  ============================
   Γ ⊢ M ▹ !t : B

subgoal 2 (ID 1122) is:
 Γ ⊢ M ▹ !t : B0
subgoal 3 (ID 792) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using , ?1071 using ,)

eapply typ_pcompat with A; eauto.
3 subgoals, subgoal 1 (ID 1122)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : A
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B ->
           Γ ⊢ A ≡' B \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  t : Sorts
  H2 : Γ ⊢ M ▹ !t : A
  H3 : Γ ⊢ M ▹ !t : B0
  ============================
   Γ ⊢ M ▹ !t : B0

subgoal 2 (ID 792) is:
 Γ ⊢ B ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using , ?1071 using , ?1166 using ,)

trivial.
2 subgoals, subgoal 1 (ID 792)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : A
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B ->
           Γ ⊢ A ≡' B \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  H2 : exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0
  ============================
   Γ ⊢ B ≡' B0 \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
   (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)

subgoal 2 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using , ?1071 using , ?1166 using ,)


destruct H2 as (U & V & ? & ?).
2 subgoals, subgoal 1 (ID 1210)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : A
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B ->
           Γ ⊢ A ≡' B \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  U : Term
  V : Term
  H2 : Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A
  H3 : Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0
  ============================
   Γ ⊢ B ≡' B0 \/
   (exists U0 V0 : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U0], V0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U0], V0 : B0) \/
   (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
   (exists U0 V0 : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U0), V0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U0), V0 : B0)

subgoal 2 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using , ?1071 using , ?1166 using ,)

right; right; right.
2 subgoals, subgoal 1 (ID 1216)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : A
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B ->
           Γ ⊢ A ≡' B \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  U : Term
  V : Term
  H2 : Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A
  H3 : Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0
  ============================
   exists U0 V0 : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U0), V0 : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U0), V0 : B0

subgoal 2 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using , ?1071 using , ?1166 using ,)

exists U; exists V; split.
3 subgoals, subgoal 1 (ID 1222)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : A
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B ->
           Γ ⊢ A ≡' B \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  U : Term
  V : Term
  H2 : Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A
  H3 : Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0
  ============================
   Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B

subgoal 2 (ID 1223) is:
 Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0
subgoal 3 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using , ?1071 using , ?1166 using ,)

eapply typ_pcompat with A; eauto.
2 subgoals, subgoal 1 (ID 1223)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : A
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B ->
           Γ ⊢ A ≡' B \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B) \/
           (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  U : Term
  V : Term
  H2 : Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A
  H3 : Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0
  ============================
   Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0

subgoal 2 (ID 208) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using , ?1071 using , ?1166 using , ?1267 using ,)

trivial.
1 subgoals, subgoal 1 (ID 208)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : B
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B0 : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B0 ->
           Γ ⊢ B ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  ============================
   Γ ⊢ A ≡' B0 \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
   (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)

(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using , ?1071 using , ?1166 using , ?1267 using ,)


destruct (IHtyp1 P B0 H1) as [ | [ | [ | ] ] ].
4 subgoals, subgoal 1 (ID 1308)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : B
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B0 : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B0 ->
           Γ ⊢ B ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  H2 : Γ ⊢ B ≡' B0
  ============================
   Γ ⊢ A ≡' B0 \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
   (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)

subgoal 2 (ID 1314) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 1320) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 1321) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using , ?1071 using , ?1166 using , ?1267 using ,)

left; eauto.
3 subgoals, subgoal 1 (ID 1314)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : B
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B0 : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B0 ->
           Γ ⊢ B ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  H2 : exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0
  ============================
   Γ ⊢ A ≡' B0 \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
   (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)

subgoal 2 (ID 1320) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 1321) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using , ?1071 using , ?1166 using , ?1267 using , ?1351 using , ?1493 using ,)


destruct H2 as (U & V & ? & ?).
3 subgoals, subgoal 1 (ID 1553)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : B
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B0 : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B0 ->
           Γ ⊢ B ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  U : Term
  V : Term
  H2 : Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B
  H3 : Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0
  ============================
   Γ ⊢ A ≡' B0 \/
   (exists U0 V0 : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U0], V0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U0], V0 : B0) \/
   (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
   (exists U0 V0 : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U0), V0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U0), V0 : B0)

subgoal 2 (ID 1320) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 1321) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using , ?1071 using , ?1166 using , ?1267 using , ?1351 using , ?1493 using ,)

right; left.
3 subgoals, subgoal 1 (ID 1557)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : B
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B0 : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B0 ->
           Γ ⊢ B ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  U : Term
  V : Term
  H2 : Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B
  H3 : Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0
  ============================
   exists U0 V0 : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U0], V0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U0], V0 : B0

subgoal 2 (ID 1320) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 1321) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using , ?1071 using , ?1166 using , ?1267 using , ?1351 using , ?1493 using ,)

exists U; exists V; split.
4 subgoals, subgoal 1 (ID 1563)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : B
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B0 : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B0 ->
           Γ ⊢ B ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  U : Term
  V : Term
  H2 : Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B
  H3 : Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0
  ============================
   Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A

subgoal 2 (ID 1564) is:
 Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0
subgoal 3 (ID 1320) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 4 (ID 1321) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using , ?1071 using , ?1166 using , ?1267 using , ?1351 using , ?1493 using ,)

eapply typ_pcompat with B; eauto.
3 subgoals, subgoal 1 (ID 1564)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : B
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B0 : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B0 ->
           Γ ⊢ B ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  U : Term
  V : Term
  H2 : Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B
  H3 : Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0
  ============================
   Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0

subgoal 2 (ID 1320) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
subgoal 3 (ID 1321) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using , ?1071 using , ?1166 using , ?1267 using , ?1351 using , ?1493 using , ?1610 using ,)

trivial.
2 subgoals, subgoal 1 (ID 1320)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : B
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B0 : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B0 ->
           Γ ⊢ B ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  H2 : exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B0
  ============================
   Γ ⊢ A ≡' B0 \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
   (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)

subgoal 2 (ID 1321) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using , ?1071 using , ?1166 using , ?1267 using , ?1351 using , ?1493 using , ?1610 using ,)


destruct H2 as ( t & ? & ?).
2 subgoals, subgoal 1 (ID 1656)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : B
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B0 : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B0 ->
           Γ ⊢ B ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  t : Sorts
  H2 : Γ ⊢ M ▹ !t : B
  H3 : Γ ⊢ M ▹ !t : B0
  ============================
   Γ ⊢ A ≡' B0 \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
   (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)

subgoal 2 (ID 1321) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using , ?1071 using , ?1166 using , ?1267 using , ?1351 using , ?1493 using , ?1610 using ,)

right; right; left.
2 subgoals, subgoal 1 (ID 1662)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : B
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B0 : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B0 ->
           Γ ⊢ B ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  t : Sorts
  H2 : Γ ⊢ M ▹ !t : B
  H3 : Γ ⊢ M ▹ !t : B0
  ============================
   exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0

subgoal 2 (ID 1321) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using , ?1071 using , ?1166 using , ?1267 using , ?1351 using , ?1493 using , ?1610 using ,)

exists t; split.
3 subgoals, subgoal 1 (ID 1666)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : B
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B0 : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B0 ->
           Γ ⊢ B ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  t : Sorts
  H2 : Γ ⊢ M ▹ !t : B
  H3 : Γ ⊢ M ▹ !t : B0
  ============================
   Γ ⊢ M ▹ !t : A

subgoal 2 (ID 1667) is:
 Γ ⊢ M ▹ !t : B0
subgoal 3 (ID 1321) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using , ?1071 using , ?1166 using , ?1267 using , ?1351 using , ?1493 using , ?1610 using ,)

eapply typ_pcompat with B; eauto.
2 subgoals, subgoal 1 (ID 1667)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : B
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B0 : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B0 ->
           Γ ⊢ B ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  t : Sorts
  H2 : Γ ⊢ M ▹ !t : B
  H3 : Γ ⊢ M ▹ !t : B0
  ============================
   Γ ⊢ M ▹ !t : B0

subgoal 2 (ID 1321) is:
 Γ ⊢ A ≡' B0 \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
 (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
 (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using , ?1071 using , ?1166 using , ?1267 using , ?1351 using , ?1493 using , ?1610 using , ?1713 using ,)

trivial.
1 subgoals, subgoal 1 (ID 1321)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : B
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B0 : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B0 ->
           Γ ⊢ B ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  H2 : exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0
  ============================
   Γ ⊢ A ≡' B0 \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
   (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
   (exists U V : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)

(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using , ?1071 using , ?1166 using , ?1267 using , ?1351 using , ?1493 using , ?1610 using , ?1713 using ,)


destruct H2 as (U & V & ? & ?).
1 subgoals, subgoal 1 (ID 1763)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : B
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B0 : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B0 ->
           Γ ⊢ B ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  U : Term
  V : Term
  H2 : Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B
  H3 : Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0
  ============================
   Γ ⊢ A ≡' B0 \/
   (exists U0 V0 : Term, (Γ ⊢ M ▹ λ [U0], V0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U0], V0 : B0) \/
   (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ !s0 : B0) \/
   (exists U0 V0 : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U0), V0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U0), V0 : B0)

(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using , ?1071 using , ?1166 using , ?1267 using , ?1351 using , ?1493 using , ?1610 using , ?1713 using ,)

right; right; right.
1 subgoals, subgoal 1 (ID 1769)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : B
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B0 : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B0 ->
           Γ ⊢ B ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  U : Term
  V : Term
  H2 : Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B
  H3 : Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0
  ============================
   exists U0 V0 : Term, (Γ ⊢ M ▹ Π (U0), V0 : A) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U0), V0 : B0

(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using , ?1071 using , ?1166 using , ?1267 using , ?1351 using , ?1493 using , ?1610 using , ?1713 using ,)

exists U; exists V; split.
2 subgoals, subgoal 1 (ID 1775)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : B
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B0 : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B0 ->
           Γ ⊢ B ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  U : Term
  V : Term
  H2 : Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B
  H3 : Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0
  ============================
   Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : A

subgoal 2 (ID 1776) is:
 Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using , ?1071 using , ?1166 using , ?1267 using , ?1351 using , ?1493 using , ?1610 using , ?1713 using ,)

eapply typ_pcompat with B; eauto.
1 subgoals, subgoal 1 (ID 1776)
  
  Γ : Env
  M : Term
  N : Term
  A : Term
  B : Term
  s : Sorts
  H : Γ ⊢ M ▹ N : B
  H0 : Γ ⊢ A ▹ B : !s
  IHtyp1 : forall P B0 : Term,
           Γ ⊢ M ▹ P : B0 ->
           Γ ⊢ B ≡' B0 \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ λ [U], V : B0) \/
           (exists s : Sorts, (Γ ⊢ M ▹ !s : B) /\ Γ ⊢ M ▹ !s : B0) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B) /\ Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0)
  IHtyp2 : forall P B : Term,
           Γ ⊢ A ▹ P : B ->
           Γ ⊢ !s ≡' B \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ λ [U], V : B) \/
           (exists s0 : Sorts, (Γ ⊢ A ▹ !s0 : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ !s0 : B) \/
           (exists U V : Term,
              (Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : !s) /\ Γ ⊢ A ▹ Π (U), V : B)
  P : Term
  B0 : Term
  H1 : Γ ⊢ M ▹ P : B0
  U : Term
  V : Term
  H2 : Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B
  H3 : Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0
  ============================
   Γ ⊢ M ▹ Π (U), V : B0

(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using , ?1071 using , ?1166 using , ?1267 using , ?1351 using , ?1493 using , ?1610 using , ?1713 using , ?1822 using ,)

trivial.
No more subgoals.
(dependent evars: ?243 using , ?244 using , ?324 using ?327 , ?327 using , ?427 using , ?428 using , ?463 using ?467 , ?464 using ?469 , ?467 using , ?469 using , ?473 using ?477 , ?474 using ?479 , ?477 using , ?479 using , ?537 using ?541 , ?538 using ?543 , ?541 using , ?543 using , ?547 using ?551 , ?548 using ?553 , ?551 using , ?553 using , ?619 using , ?620 using , ?621 using , ?628 using , ?629 using , ?630 using , ?637 using ?641 , ?638 using ?643 , ?641 using , ?643 using , ?647 using ?651 , ?648 using ?653 , ?651 using , ?653 using , ?822 using , ?962 using , ?1071 using , ?1166 using , ?1267 using , ?1351 using , ?1493 using , ?1610 using , ?1713 using , ?1822 using ,)


Qed.
weak_type_shape is defined



Lemma peq_not_Pi_sort : forall Γ A B S, ~(Γ Π(A),B ≡' !S).
1 subgoals, subgoal 1 (ID 1865)
  
  ============================
   forall (Γ : Env) (A B : Term) (S : Sorts), ~ (Γ ⊢ Π (A), B ≡' !S)

(dependent evars:)


intros; intro.
1 subgoals, subgoal 1 (ID 1871)
  
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  S : Sorts
  H : Γ ⊢ Π (A), B ≡' !S
  ============================
   False

(dependent evars:)

apply Confluence in H as (Z & ? & ? &? & ?).
1 subgoals, subgoal 1 (ID 1889)
  
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  S : Sorts
  Z : Term
  x : Sorts
  x0 : Sorts
  H : Γ ⊢ Π (A), B ▹▹ Z : !x
  H0 : Γ ⊢ !S ▹▹ Z : !x0
  ============================
   False

(dependent evars:)


apply Sort_Reds in H0 as ( -> & ?& ?).
1 subgoals, subgoal 1 (ID 1904)
  
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  S : Sorts
  x : Sorts
  x0 : Sorts
  H : Γ ⊢ Π (A), B ▹▹ !S : !x
  x1 : Sorts
  H0 : Ax S x1 /\ (!x0 = !x1 \/ Γ ⊢ !x0 ≡' !x1)
  ============================
   False

(dependent evars:)


apply Pi_Reds in H as ( A' & B' & ? & ? & ? & ? & ? & _ ).
1 subgoals, subgoal 1 (ID 1935)
  
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  S : Sorts
  x : Sorts
  x0 : Sorts
  x1 : Sorts
  H0 : Ax S x1 /\ (!x0 = !x1 \/ Γ ⊢ !x0 ≡' !x1)
  A' : Term
  B' : Term
  x2 : Sorts
  x3 : Sorts
  x4 : Sorts
  H : Rel x2 x3 x4
  H1 : !S = Π (A'), B'
  ============================
   False

(dependent evars:)

discriminate.
No more subgoals.
(dependent evars:)


Qed.
peq_not_Pi_sort is defined



First step to prove the annotation valid: we need to find a path between two different annotated version of a same "stripped" term. We don't care that A is not equal to B here, since this results will mainly be used for types, so both A and B will be sorts, which is enough to build an equality. This is the main point of proving annotations valid, and we need the full power of confluence and type exchange to be able to prove it.

Lemma ErasedTermConfluence : forall M N Γ A B, strip M = strip N ->
  Γ M M : A -> Γ N N : B ->
  exists P, Γ M ▹▹ P : A /\ Γ N ▹▹ P : B.
1 subgoals, subgoal 1 (ID 1948)
  
  ============================
   forall (M N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
   strip M = strip N ->
   Γ ⊢ M ▹ M : A ->
   Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ M ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B

(dependent evars:)


induction M; intros.
5 subgoals, subgoal 1 (ID 1989)
  
  v : Vars
  N : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H : strip #v = strip N
  H0 : Γ ⊢ #v ▹ #v : A
  H1 : Γ ⊢ N ▹ N : B
  ============================
   exists P : Term, (Γ ⊢ #v ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B

subgoal 2 (ID 1996) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ !s ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2003) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ M1 ·( M2, M3)M4 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 4 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 5 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)


destruct N; simpl in H; try discriminate.
5 subgoals, subgoal 1 (ID 2065)
  
  v : Vars
  v0 : Vars
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H : #v%UT = #v0%UT
  H0 : Γ ⊢ #v ▹ #v : A
  H1 : Γ ⊢ #v0 ▹ #v0 : B
  ============================
   exists P : Term, (Γ ⊢ #v ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ #v0 ▹▹ P : B

subgoal 2 (ID 1996) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ !s ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2003) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ M1 ·( M2, M3)M4 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 4 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 5 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)

injection H; intros; subst; clear H.
5 subgoals, subgoal 1 (ID 2101)
  
  v0 : Vars
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H1 : Γ ⊢ #v0 ▹ #v0 : B
  H0 : Γ ⊢ #v0 ▹ #v0 : A
  ============================
   exists P : Term, (Γ ⊢ #v0 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ #v0 ▹▹ P : B

subgoal 2 (ID 1996) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ !s ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2003) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ M1 ·( M2, M3)M4 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 4 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 5 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)


apply red_refl_lt in H1.
5 subgoals, subgoal 1 (ID 2103)
  
  v0 : Vars
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H1 : Γ ⊢ #v0 ▹ #v0 : B
  H0 : Γ ⊢ #v0 ▹ #v0 : A
  ============================
   exists P : Term, (Γ ⊢ #v0 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ #v0 ▹▹ P : B

subgoal 2 (ID 1996) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ !s ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2003) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ M1 ·( M2, M3)M4 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 4 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 5 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)

apply red_refl_lt in H0.
5 subgoals, subgoal 1 (ID 2105)
  
  v0 : Vars
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H1 : Γ ⊢ #v0 ▹ #v0 : B
  H0 : Γ ⊢ #v0 ▹ #v0 : A
  ============================
   exists P : Term, (Γ ⊢ #v0 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ #v0 ▹▹ P : B

subgoal 2 (ID 1996) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ !s ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2003) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ M1 ·( M2, M3)M4 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 4 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 5 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)

exists #v0; intuition.
4 subgoals, subgoal 1 (ID 1996)
  
  s : Sorts
  N : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H : strip !s = strip N
  H0 : Γ ⊢ !s ▹ !s : A
  H1 : Γ ⊢ N ▹ N : B
  ============================
   exists P : Term, (Γ ⊢ !s ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B

subgoal 2 (ID 2003) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ M1 ·( M2, M3)M4 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 4 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)


destruct N; simpl in H; try discriminate.
4 subgoals, subgoal 1 (ID 2175)
  
  s : Sorts
  s0 : Sorts
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H : !s%UT = !s0%UT
  H0 : Γ ⊢ !s ▹ !s : A
  H1 : Γ ⊢ !s0 ▹ !s0 : B
  ============================
   exists P : Term, (Γ ⊢ !s ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ !s0 ▹▹ P : B

subgoal 2 (ID 2003) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ M1 ·( M2, M3)M4 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 4 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)

injection H; intros; subst; clear H.
4 subgoals, subgoal 1 (ID 2210)
  
  s0 : Sorts
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H1 : Γ ⊢ !s0 ▹ !s0 : B
  H0 : Γ ⊢ !s0 ▹ !s0 : A
  ============================
   exists P : Term, (Γ ⊢ !s0 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ !s0 ▹▹ P : B

subgoal 2 (ID 2003) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ M1 ·( M2, M3)M4 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 4 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)


apply red_refl_lt in H1.
4 subgoals, subgoal 1 (ID 2212)
  
  s0 : Sorts
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H1 : Γ ⊢ !s0 ▹ !s0 : B
  H0 : Γ ⊢ !s0 ▹ !s0 : A
  ============================
   exists P : Term, (Γ ⊢ !s0 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ !s0 ▹▹ P : B

subgoal 2 (ID 2003) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ M1 ·( M2, M3)M4 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 4 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)

apply red_refl_lt in H0.
4 subgoals, subgoal 1 (ID 2214)
  
  s0 : Sorts
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H1 : Γ ⊢ !s0 ▹ !s0 : B
  H0 : Γ ⊢ !s0 ▹ !s0 : A
  ============================
   exists P : Term, (Γ ⊢ !s0 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ !s0 ▹▹ P : B

subgoal 2 (ID 2003) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ M1 ·( M2, M3)M4 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 4 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)

exists !s0; intuition.
3 subgoals, subgoal 1 (ID 2003)
  
  M1 : Term
  M2 : Term
  M3 : Term
  M4 : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip M1 = strip N ->
         Γ ⊢ M1 ▹ M1 : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ M1 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip M2 = strip N ->
         Γ ⊢ M2 ▹ M2 : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip M3 = strip N ->
         Γ ⊢ M3 ▹ M3 : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ M3 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip M4 = strip N ->
         Γ ⊢ M4 ▹ M4 : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ M4 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  N : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H : strip (M1 ·( M2, M3)M4) = strip N
  H0 : Γ ⊢ M1 ·( M2, M3)M4 ▹ M1 ·( M2, M3)M4 : A
  H1 : Γ ⊢ N ▹ N : B
  ============================
   exists P : Term, (Γ ⊢ M1 ·( M2, M3)M4 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B

subgoal 2 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)


destruct N; simpl in H; try discriminate.
3 subgoals, subgoal 1 (ID 2285)
  
  M1 : Term
  M2 : Term
  M3 : Term
  M4 : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip M1 = strip N ->
         Γ ⊢ M1 ▹ M1 : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ M1 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip M2 = strip N ->
         Γ ⊢ M2 ▹ M2 : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip M3 = strip N ->
         Γ ⊢ M3 ▹ M3 : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ M3 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip M4 = strip N ->
         Γ ⊢ M4 ▹ M4 : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ M4 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  N1 : Term
  N2 : Term
  N3 : Term
  N4 : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H : strip M1 · strip M4 = strip N1 · strip N4
  H0 : Γ ⊢ M1 ·( M2, M3)M4 ▹ M1 ·( M2, M3)M4 : A
  H1 : Γ ⊢ N1 ·( N2, N3)N4 ▹ N1 ·( N2, N3)N4 : B
  ============================
   exists P : Term,
     (Γ ⊢ M1 ·( M2, M3)M4 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N1 ·( N2, N3)N4 ▹▹ P : B

subgoal 2 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)

injection H; intros; subst; clear H.
3 subgoals, subgoal 1 (ID 2318)
  
  M1 : Term
  M2 : Term
  M3 : Term
  M4 : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip M1 = strip N ->
         Γ ⊢ M1 ▹ M1 : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ M1 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip M2 = strip N ->
         Γ ⊢ M2 ▹ M2 : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip M3 = strip N ->
         Γ ⊢ M3 ▹ M3 : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ M3 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip M4 = strip N ->
         Γ ⊢ M4 ▹ M4 : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ M4 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  N1 : Term
  N2 : Term
  N3 : Term
  N4 : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H0 : Γ ⊢ M1 ·( M2, M3)M4 ▹ M1 ·( M2, M3)M4 : A
  H1 : Γ ⊢ N1 ·( N2, N3)N4 ▹ N1 ·( N2, N3)N4 : B
  H2 : strip M4 = strip N4
  H3 : strip M1 = strip N1
  ============================
   exists P : Term,
     (Γ ⊢ M1 ·( M2, M3)M4 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N1 ·( N2, N3)N4 ▹▹ P : B

subgoal 2 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)


rename M1 into P.
3 subgoals, subgoal 1 (ID 2319)
  
  P : Term
  M2 : Term
  M3 : Term
  M4 : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip M2 = strip N ->
         Γ ⊢ M2 ▹ M2 : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip M3 = strip N ->
         Γ ⊢ M3 ▹ M3 : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ M3 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip M4 = strip N ->
         Γ ⊢ M4 ▹ M4 : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ M4 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  N1 : Term
  N2 : Term
  N3 : Term
  N4 : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H0 : Γ ⊢ P ·( M2, M3)M4 ▹ P ·( M2, M3)M4 : A
  H1 : Γ ⊢ N1 ·( N2, N3)N4 ▹ N1 ·( N2, N3)N4 : B
  H2 : strip M4 = strip N4
  H3 : strip P = strip N1
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( M2, M3)M4 ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N1 ·( N2, N3)N4 ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)

rename M4 into Q.
3 subgoals, subgoal 1 (ID 2320)
  
  P : Term
  M2 : Term
  M3 : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip M2 = strip N ->
         Γ ⊢ M2 ▹ M2 : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip M3 = strip N ->
         Γ ⊢ M3 ▹ M3 : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ M3 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  N1 : Term
  N2 : Term
  N3 : Term
  N4 : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H0 : Γ ⊢ P ·( M2, M3)Q ▹ P ·( M2, M3)Q : A
  H1 : Γ ⊢ N1 ·( N2, N3)N4 ▹ N1 ·( N2, N3)N4 : B
  H2 : strip Q = strip N4
  H3 : strip P = strip N1
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( M2, M3)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N1 ·( N2, N3)N4 ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)

rename M2 into An.
3 subgoals, subgoal 1 (ID 2321)
  
  P : Term
  An : Term
  M3 : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip M3 = strip N ->
         Γ ⊢ M3 ▹ M3 : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ M3 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  N1 : Term
  N2 : Term
  N3 : Term
  N4 : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H0 : Γ ⊢ P ·( An, M3)Q ▹ P ·( An, M3)Q : A
  H1 : Γ ⊢ N1 ·( N2, N3)N4 ▹ N1 ·( N2, N3)N4 : B
  H2 : strip Q = strip N4
  H3 : strip P = strip N1
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, M3)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N1 ·( N2, N3)N4 ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)

rename M3 into D.
3 subgoals, subgoal 1 (ID 2322)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  N1 : Term
  N2 : Term
  N3 : Term
  N4 : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H0 : Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹ P ·( An, D)Q : A
  H1 : Γ ⊢ N1 ·( N2, N3)N4 ▹ N1 ·( N2, N3)N4 : B
  H2 : strip Q = strip N4
  H3 : strip P = strip N1
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N1 ·( N2, N3)N4 ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)


rename N1 into P'.
3 subgoals, subgoal 1 (ID 2323)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  N2 : Term
  N3 : Term
  N4 : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H0 : Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹ P ·( An, D)Q : A
  H1 : Γ ⊢ P' ·( N2, N3)N4 ▹ P' ·( N2, N3)N4 : B
  H2 : strip Q = strip N4
  H3 : strip P = strip P'
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( N2, N3)N4 ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)

rename N4 into Q'.
3 subgoals, subgoal 1 (ID 2324)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  N2 : Term
  N3 : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H0 : Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹ P ·( An, D)Q : A
  H1 : Γ ⊢ P' ·( N2, N3)Q' ▹ P' ·( N2, N3)Q' : B
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( N2, N3)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)

rename N2 into An'.
3 subgoals, subgoal 1 (ID 2325)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  N3 : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H0 : Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹ P ·( An, D)Q : A
  H1 : Γ ⊢ P' ·( An', N3)Q' ▹ P' ·( An', N3)Q' : B
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', N3)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)

rename N3 into E.
3 subgoals, subgoal 1 (ID 2326)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H0 : Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹ P ·( An, D)Q : A
  H1 : Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹ P' ·( An', E)Q' : B
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)


apply pgen_app in H0 as (C & C1 & D' & Q1 & s1 & t1 & u1 & h).
3 subgoals, subgoal 1 (ID 2356)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H1 : Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹ P' ·( An', E)Q' : B
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  h : Rel s1 t1 u1 /\
      (Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1) /\
      (C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1) /\
      (Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C) /\
      (Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A) /\
      ((exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1))
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)

decompose [and] h ; clear h.
3 subgoals, subgoal 1 (ID 2382)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H1 : Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹ P' ·( An', E)Q' : B
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)


apply pgen_app in H1 as (C' & C'1 & E' & Q'1 & s2 & t2 & u2 & h).
3 subgoals, subgoal 1 (ID 2412)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  h : Rel s2 t2 u2 /\
      (Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2) /\
      (C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2) /\
      (Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C') /\
      (Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B) /\
      ((exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
          An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An' = K /\
          P' = λ [C'], T /\
          (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
          P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2))
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)

decompose [and] h ; clear h.
3 subgoals, subgoal 1 (ID 2438)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)


assert (exists PP, Γ P PP : Π(C),D).
4 subgoals, subgoal 1 (ID 2440)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  ============================
   exists PP : Term, Γ ⊢ P ▹ PP : Π (C), D

subgoal 2 (ID 2441) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 4 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)

destruct H8.
5 subgoals, subgoal 1 (ID 2447)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : exists W' : Term,
         (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  ============================
   exists PP : Term, Γ ⊢ P ▹ PP : Π (C), D

subgoal 2 (ID 2449) is:
 exists PP : Term, Γ ⊢ P ▹ PP : Π (C), D
subgoal 3 (ID 2441) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 5 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)

destruct H8 as (P'' & ? & ? & ?).
5 subgoals, subgoal 1 (ID 2465)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  P'' : Term
  H8 : Γ ⊢ P ▹ P'' : Π (C), D
  H12 : An = C
  H14 : P ·( An, D)Q = P'' ·( C1, D')Q1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  ============================
   exists PP : Term, Γ ⊢ P ▹ PP : Π (C), D

subgoal 2 (ID 2449) is:
 exists PP : Term, Γ ⊢ P ▹ PP : Π (C), D
subgoal 3 (ID 2441) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 5 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)

subst.
5 subgoals, subgoal 1 (ID 2471)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  P'' : Term
  H8 : Γ ⊢ P ▹ P'' : Π (C), D
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip C = strip N ->
         Γ ⊢ C ▹ C : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ C ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  H14 : P ·( C, D)Q = P'' ·( C1, D')Q1
  ============================
   exists PP : Term, Γ ⊢ P ▹ PP : Π (C), D

subgoal 2 (ID 2449) is:
 exists PP : Term, Γ ⊢ P ▹ PP : Π (C), D
subgoal 3 (ID 2441) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 5 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)

exists P''; trivial.
4 subgoals, subgoal 1 (ID 2449)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : exists K0 K K' T T' : Term,
         An = K /\
         P = λ [C], T /\
         (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
         P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
         (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  ============================
   exists PP : Term, Γ ⊢ P ▹ PP : Π (C), D

subgoal 2 (ID 2441) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 4 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)


destruct H8 as (U0 & K & K' & T & T' & ? & -> & ? & _).
4 subgoals, subgoal 1 (ID 2519)
  
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  U0 : Term
  K : Term
  K' : Term
  T : Term
  T' : Term
  H8 : An = K
  H12 : C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip (λ [C], T) = strip N ->
         Γ ⊢ λ [C], T ▹ λ [C], T : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ λ [C], T ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  H3 : strip (λ [C], T) = strip P'
  ============================
   exists PP : Term, Γ ⊢ λ [C], T ▹ PP : Π (C), D

subgoal 2 (ID 2441) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 4 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)

exists (La C1 T').
4 subgoals, subgoal 1 (ID 2521)
  
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  U0 : Term
  K : Term
  K' : Term
  T : Term
  T' : Term
  H8 : An = K
  H12 : C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip (λ [C], T) = strip N ->
         Γ ⊢ λ [C], T ▹ λ [C], T : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ λ [C], T ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  H3 : strip (λ [C], T) = strip P'
  ============================
   Γ ⊢ λ [C], T ▹ λ [C1], T' : Π (C), D

subgoal 2 (ID 2441) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 4 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars:)

econstructor.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 2529)
  
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  U0 : Term
  K : Term
  K' : Term
  T : Term
  T' : Term
  H8 : An = K
  H12 : C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip (λ [C], T) = strip N ->
         Γ ⊢ λ [C], T ▹ λ [C], T : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ λ [C], T ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  H3 : strip (λ [C], T) = strip P'
  ============================
   Rel ?2526 ?2527 ?2528

subgoal 2 (ID 2530) is:
 Γ ⊢ C ▹ C1 : !?2526
subgoal 3 (ID 2531) is:
 C :: Γ ⊢ D ▹ D : !?2527
subgoal 4 (ID 2532) is:
 C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D
subgoal 5 (ID 2441) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 open, ?2527 open, ?2528 open,)

subst.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 2540)
  
  D : Term
  Q : Term
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  U0 : Term
  K : Term
  K' : Term
  T : Term
  T' : Term
  H12 : C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip (λ [C], T) = strip N ->
         Γ ⊢ λ [C], T ▹ λ [C], T : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ λ [C], T ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  H3 : strip (λ [C], T) = strip P'
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip K = strip N ->
         Γ ⊢ K ▹ K : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ K ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  ============================
   Rel ?2537 ?2538 ?2539

subgoal 2 (ID 2530) is:
 Γ ⊢ C ▹ C1 : !?2537
subgoal 3 (ID 2531) is:
 C :: Γ ⊢ D ▹ D : !?2538
subgoal 4 (ID 2532) is:
 C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D
subgoal 5 (ID 2441) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 open, ?2538 open, ?2539 open,)

apply H.
6 subgoals, subgoal 1 (ID 2530)
  
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  U0 : Term
  K : Term
  K' : Term
  T : Term
  T' : Term
  H8 : An = K
  H12 : C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip (λ [C], T) = strip N ->
         Γ ⊢ λ [C], T ▹ λ [C], T : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ λ [C], T ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  H3 : strip (λ [C], T) = strip P'
  ============================
   Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1

subgoal 2 (ID 2531) is:
 C :: Γ ⊢ D ▹ D : !t1
subgoal 3 (ID 2532) is:
 C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D
subgoal 4 (ID 2441) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using ,)

trivial.
5 subgoals, subgoal 1 (ID 2531)
  
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  U0 : Term
  K : Term
  K' : Term
  T : Term
  T' : Term
  H8 : An = K
  H12 : C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip (λ [C], T) = strip N ->
         Γ ⊢ λ [C], T ▹ λ [C], T : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ λ [C], T ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  H3 : strip (λ [C], T) = strip P'
  ============================
   C :: Γ ⊢ D ▹ D : !t1

subgoal 2 (ID 2532) is:
 C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D
subgoal 3 (ID 2441) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 5 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using ,)

apply red_refl_lt in H0; apply H0.
4 subgoals, subgoal 1 (ID 2532)
  
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  U0 : Term
  K : Term
  K' : Term
  T : Term
  T' : Term
  H8 : An = K
  H12 : C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip (λ [C], T) = strip N ->
         Γ ⊢ λ [C], T ▹ λ [C], T : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ λ [C], T ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  H3 : strip (λ [C], T) = strip P'
  ============================
   C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D

subgoal 2 (ID 2441) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 4 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using ,)


trivial.
3 subgoals, subgoal 1 (ID 2441)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  H12 : exists PP : Term, Γ ⊢ P ▹ PP : Π (C), D
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using ,)


assert (exists PP', Γ P' PP' : Π(C'),E).
4 subgoals, subgoal 1 (ID 2544)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  H12 : exists PP : Term, Γ ⊢ P ▹ PP : Π (C), D
  ============================
   exists PP' : Term, Γ ⊢ P' ▹ PP' : Π (C'), E

subgoal 2 (ID 2545) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 4 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using ,)

destruct H13.
5 subgoals, subgoal 1 (ID 2551)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
          An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1
  H12 : exists PP : Term, Γ ⊢ P ▹ PP : Π (C), D
  ============================
   exists PP' : Term, Γ ⊢ P' ▹ PP' : Π (C'), E

subgoal 2 (ID 2553) is:
 exists PP' : Term, Γ ⊢ P' ▹ PP' : Π (C'), E
subgoal 3 (ID 2545) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 5 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using ,)

destruct H13 as (P'' & ? & ? & ?).
5 subgoals, subgoal 1 (ID 2569)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  P'' : Term
  H13 : Γ ⊢ P' ▹ P'' : Π (C'), E
  H14 : An' = C'
  H15 : P' ·( An', E)Q' = P'' ·( C'1, E')Q'1
  H12 : exists PP : Term, Γ ⊢ P ▹ PP : Π (C), D
  ============================
   exists PP' : Term, Γ ⊢ P' ▹ PP' : Π (C'), E

subgoal 2 (ID 2553) is:
 exists PP' : Term, Γ ⊢ P' ▹ PP' : Π (C'), E
subgoal 3 (ID 2545) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 5 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using ,)

subst.
5 subgoals, subgoal 1 (ID 2574)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  P'' : Term
  H13 : Γ ⊢ P' ▹ P'' : Π (C'), E
  H12 : exists PP : Term, Γ ⊢ P ▹ PP : Π (C), D
  H15 : P' ·( C', E)Q' = P'' ·( C'1, E')Q'1
  ============================
   exists PP' : Term, Γ ⊢ P' ▹ PP' : Π (C'), E

subgoal 2 (ID 2553) is:
 exists PP' : Term, Γ ⊢ P' ▹ PP' : Π (C'), E
subgoal 3 (ID 2545) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 5 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using ,)

exists P''; trivial.
4 subgoals, subgoal 1 (ID 2553)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : exists K0 K K' T T' : Term,
          An' = K /\
          P' = λ [C'], T /\
          (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
          P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2
  H12 : exists PP : Term, Γ ⊢ P ▹ PP : Π (C), D
  ============================
   exists PP' : Term, Γ ⊢ P' ▹ PP' : Π (C'), E

subgoal 2 (ID 2545) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 4 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using ,)


destruct H13 as (U0 & K & K' & T & T' & ? & -> & ? & _ ).
4 subgoals, subgoal 1 (ID 2621)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  U0 : Term
  K : Term
  K' : Term
  T : Term
  T' : Term
  H13 : An' = K
  H14 : C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E
  H12 : exists PP : Term, Γ ⊢ P ▹ PP : Π (C), D
  H3 : strip P = strip (λ [C'], T)
  ============================
   exists PP' : Term, Γ ⊢ λ [C'], T ▹ PP' : Π (C'), E

subgoal 2 (ID 2545) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 4 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using ,)

exists (La C'1 T').
4 subgoals, subgoal 1 (ID 2623)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  U0 : Term
  K : Term
  K' : Term
  T : Term
  T' : Term
  H13 : An' = K
  H14 : C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E
  H12 : exists PP : Term, Γ ⊢ P ▹ PP : Π (C), D
  H3 : strip P = strip (λ [C'], T)
  ============================
   Γ ⊢ λ [C'], T ▹ λ [C'1], T' : Π (C'), E

subgoal 2 (ID 2545) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 4 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using ,)

subst.
4 subgoals, subgoal 1 (ID 2624)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  U0 : Term
  K : Term
  K' : Term
  T : Term
  T' : Term
  H14 : C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E
  H12 : exists PP : Term, Γ ⊢ P ▹ PP : Π (C), D
  H3 : strip P = strip (λ [C'], T)
  ============================
   Γ ⊢ λ [C'], T ▹ λ [C'1], T' : Π (C'), E

subgoal 2 (ID 2545) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 4 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using ,)

econstructor.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 2632)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  U0 : Term
  K : Term
  K' : Term
  T : Term
  T' : Term
  H14 : C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E
  H12 : exists PP : Term, Γ ⊢ P ▹ PP : Π (C), D
  H3 : strip P = strip (λ [C'], T)
  ============================
   Rel ?2629 ?2630 ?2631

subgoal 2 (ID 2633) is:
 Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !?2629
subgoal 3 (ID 2634) is:
 C' :: Γ ⊢ E ▹ E : !?2630
subgoal 4 (ID 2635) is:
 C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E
subgoal 5 (ID 2545) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 open, ?2630 open, ?2631 open,)

apply H1.
6 subgoals, subgoal 1 (ID 2633)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  U0 : Term
  K : Term
  K' : Term
  T : Term
  T' : Term
  H14 : C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E
  H12 : exists PP : Term, Γ ⊢ P ▹ PP : Π (C), D
  H3 : strip P = strip (λ [C'], T)
  ============================
   Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2

subgoal 2 (ID 2634) is:
 C' :: Γ ⊢ E ▹ E : !t2
subgoal 3 (ID 2635) is:
 C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E
subgoal 4 (ID 2545) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)

trivial.
5 subgoals, subgoal 1 (ID 2634)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  U0 : Term
  K : Term
  K' : Term
  T : Term
  T' : Term
  H14 : C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E
  H12 : exists PP : Term, Γ ⊢ P ▹ PP : Π (C), D
  H3 : strip P = strip (λ [C'], T)
  ============================
   C' :: Γ ⊢ E ▹ E : !t2

subgoal 2 (ID 2635) is:
 C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E
subgoal 3 (ID 2545) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 5 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)


apply red_refl_lt in H7; apply H7.
4 subgoals, subgoal 1 (ID 2635)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  U0 : Term
  K : Term
  K' : Term
  T : Term
  T' : Term
  H14 : C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E
  H12 : exists PP : Term, Γ ⊢ P ▹ PP : Π (C), D
  H3 : strip P = strip (λ [C'], T)
  ============================
   C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E

subgoal 2 (ID 2545) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 4 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)

trivial.
3 subgoals, subgoal 1 (ID 2545)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  H12 : exists PP : Term, Γ ⊢ P ▹ PP : Π (C), D
  H14 : exists PP' : Term, Γ ⊢ P' ▹ PP' : Π (C'), E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)


destruct H12 as (PP & ?).
3 subgoals, subgoal 1 (ID 2643)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ PP : Π (C), D
  H14 : exists PP' : Term, Γ ⊢ P' ▹ PP' : Π (C'), E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)

destruct H14 as (PP' & ?).
3 subgoals, subgoal 1 (ID 2647)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q1 : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ PP : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ PP' : Π (C'), E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)


apply red_refl_lt in H5.
3 subgoals, subgoal 1 (ID 2649)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q'1 : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ PP : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ PP' : Π (C'), E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)

apply red_refl_lt in H10.
3 subgoals, subgoal 1 (ID 2651)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ PP : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ PP' : Π (C'), E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)


destruct (IHM4 Q' Γ C C' H2 H5 H10) as (RQ & ? & ? ).
3 subgoals, subgoal 1 (ID 2662)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM4 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip Q = strip N ->
         Γ ⊢ Q ▹ Q : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ Q ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ PP : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ PP' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)

clear IHM4.
3 subgoals, subgoal 1 (ID 2663)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ PP : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ PP' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)


apply red_refl_lt in H12.
3 subgoals, subgoal 1 (ID 2665)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ PP' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)

apply red_refl_lt in H14.
3 subgoals, subgoal 1 (ID 2667)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)


destruct (IHM1 P' Γ (Pi C D) (Pi C' E) H3 H12 H14) as (RP & ? & ? ).
3 subgoals, subgoal 1 (ID 2678)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM1 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip P = strip N ->
         Γ ⊢ P ▹ P : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P0 : B
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)

clear IHM1.
3 subgoals, subgoal 1 (ID 2679)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  IHM2 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip An = strip N ->
         Γ ⊢ An ▹ An : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B ->
         exists P : Term, (Γ ⊢ An ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  IHM3 : forall (N : Term) (Γ : Env) (A B : Term),
         strip D = strip N ->
         Γ ⊢ D ▹ D : A ->
         Γ ⊢ N ▹ N : B -> exists P : Term, (Γ ⊢ D ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)

clear IHM2 IHM3.
3 subgoals, subgoal 1 (ID 2680)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 3 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)


destruct (weak_type_shape Γ RP RP (Π(C),D)) with (P := RP) (B := Π(C'),E) as [ | [ | [ ] ] ].
8 subgoals, subgoal 1 (ID 2688)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  ============================
   Γ ⊢ RP ▹ RP : Π (C), D

subgoal 2 (ID 2690) is:
 Γ ⊢ RP ▹ RP : Π (C'), E
subgoal 3 (ID 2695) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)


apply reds_refl_rt in H17; trivial.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 2690)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  ============================
   Γ ⊢ RP ▹ RP : Π (C'), E

subgoal 2 (ID 2695) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)

apply reds_refl_rt in H18; trivial.
6 subgoals, subgoal 1 (ID 2695)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)


Phase 1 : Pi C D == Pi C' E
destruct (PiInj Γ C D C' E H19) as (? & ?).
6 subgoals, subgoal 1 (ID 2719)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : (exists W' : Term,
          (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1) \/
       (exists K0 K K' T T' : Term,
          An = K /\
          P = λ [C], T /\
          (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
          P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
          (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1)
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)


1 / 4
destruct H8.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 2725)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : exists W' : Term,
         (Γ ⊢ P ▹ W' : Π (C), D) /\ An = C /\ P ·( An, D)Q = W' ·( C1, D')Q1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)

destruct H8 as (? & _ & ? & _ ).
7 subgoals, subgoal 1 (ID 2743)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  x : Term
  H8 : An = C
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)

subst.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 2746)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  x : Term
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)

clear x.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 2747)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)

destruct H13.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 2753)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H8 : exists W' : Term,
         (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
         An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)

destruct H8 as (? & _ & ? & _ ).
8 subgoals, subgoal 1 (ID 2771)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  x : Term
  H8 : An' = C'
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)

clear x.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 2772)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H8 : An' = C'
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)

subst.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 2775)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)


apply Confluence in H21 as (Z & d1 & d2 & ? & ?).
8 subgoals, subgoal 1 (ID 2793)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)

destruct (Confluence Γ C C' H20) as (ZA & d3 & d4 & ? & ?).
8 subgoals, subgoal 1 (ID 2812)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)


rename H8 into HH8.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 2813)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)

assert (H8 : C::Γ D ▹▹ Z : !t1).
9 subgoals, subgoal 1 (ID 2815)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  ============================
   C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1

subgoal 2 (ID 2816) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using ,)

eapply typ_reds_relocate.
10 subgoals, subgoal 1 (ID 2818)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  ============================
   C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : ?2817

subgoal 2 (ID 2819) is:
 C :: Γ ⊢ D ▹ D : !t1
subgoal 3 (ID 2816) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 open,)

apply HH8.
9 subgoals, subgoal 1 (ID 2819)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  ============================
   C :: Γ ⊢ D ▹ D : !t1

subgoal 2 (ID 2816) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using ,)

apply red_refl_lt in H0; apply H0.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 2816)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using ,)

clear HH8.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 2822)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using ,)


rename H13 into HH13.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 2823)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using ,)

assert (H13 : C'::Γ E ▹▹ Z : !t2).
9 subgoals, subgoal 1 (ID 2825)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  ============================
   C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2

subgoal 2 (ID 2826) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using ,)

eapply typ_reds_relocate.
10 subgoals, subgoal 1 (ID 2828)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  ============================
   C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : ?2827

subgoal 2 (ID 2829) is:
 C' :: Γ ⊢ E ▹ E : !t2
subgoal 3 (ID 2826) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 open,)

eapply conv_in_env_reds.
11 subgoals, subgoal 1 (ID 2831)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  ============================
   ?2830 ⊢ E ▹▹ Z : ?2827

subgoal 2 (ID 2832) is:
 env_conv ?2830 (C' :: Γ)
subgoal 3 (ID 2829) is:
 C' :: Γ ⊢ E ▹ E : !t2
subgoal 4 (ID 2826) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 11 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 open, ?2830 open,)

apply HH13.
10 subgoals, subgoal 1 (ID 2832)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  ============================
   env_conv (C :: Γ) (C' :: Γ)

subgoal 2 (ID 2829) is:
 C' :: Γ ⊢ E ▹ E : !t2
subgoal 3 (ID 2826) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using ,)

eauto.
9 subgoals, subgoal 1 (ID 2829)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  ============================
   C' :: Γ ⊢ E ▹ E : !t2

subgoal 2 (ID 2826) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using ,)


apply red_refl_lt in H7; apply H7.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 2826)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using ,)

clear HH13.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 3109)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using ,)


rename H21 into HH21.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 3110)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using ,)

assert (H21 : Γ C ▹▹ ZA : !s1).
9 subgoals, subgoal 1 (ID 3111)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  ============================
   Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1

subgoal 2 (ID 3112) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using ,)

eapply typ_reds_relocate.
10 subgoals, subgoal 1 (ID 3114)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  ============================
   Γ ⊢ C ▹▹ ZA : ?3113

subgoal 2 (ID 3115) is:
 Γ ⊢ C ▹ C : !s1
subgoal 3 (ID 3112) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 open,)

apply HH21.
9 subgoals, subgoal 1 (ID 3115)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  ============================
   Γ ⊢ C ▹ C : !s1

subgoal 2 (ID 3112) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using ,)

apply red_refl_lt in H4; apply H4.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 3112)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using ,)

clear HH21.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 3118)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using ,)


rename H22 into HH22.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 3119)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using ,)

assert (H22 : Γ C' ▹▹ ZA : !s2).
9 subgoals, subgoal 1 (ID 3120)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2

subgoal 2 (ID 3121) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using ,)

eapply typ_reds_relocate.
10 subgoals, subgoal 1 (ID 3123)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : ?3122

subgoal 2 (ID 3124) is:
 Γ ⊢ C' ▹ C' : !s2
subgoal 3 (ID 3121) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 open,)

apply HH22.
9 subgoals, subgoal 1 (ID 3124)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   Γ ⊢ C' ▹ C' : !s2

subgoal 2 (ID 3121) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using ,)

apply red_refl_lt in H9; apply H9.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 3121)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using ,)

clear HH22.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 3127)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using ,)


clear d1 d2 d3 d4.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 3128)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using ,)


exists (App RP ZA Z RQ); split.
9 subgoals, subgoal 1 (ID 3132)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : A

subgoal 2 (ID 3133) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : B
subgoal 3 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using ,)


apply reds_typ_pcompat with (D [ Q]); trivial.
9 subgoals, subgoal 1 (ID 3134)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 3133) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : B
subgoal 3 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using ,)

eapply reds_App.
12 subgoals, subgoal 1 (ID 3138)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D

subgoal 2 (ID 3139) is:
 Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
subgoal 3 (ID 3140) is:
 Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !?3136
subgoal 4 (ID 3141) is:
 C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !?3137
subgoal 5 (ID 3133) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : B
subgoal 6 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 11 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 12 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 open, ?3137 open,)

trivial.
11 subgoals, subgoal 1 (ID 3139)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C

subgoal 2 (ID 3140) is:
 Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !?3136
subgoal 3 (ID 3141) is:
 C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !?3137
subgoal 4 (ID 3133) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : B
subgoal 5 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 11 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 open, ?3137 open,)

trivial.
10 subgoals, subgoal 1 (ID 3140)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !?3136

subgoal 2 (ID 3141) is:
 C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !?3137
subgoal 3 (ID 3133) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : B
subgoal 4 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 open, ?3137 open,)

apply H21.
9 subgoals, subgoal 1 (ID 3141)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !?3137

subgoal 2 (ID 3133) is:
 Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : B
subgoal 3 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 open,)

apply H8.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 3133)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : B

subgoal 2 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using ,)


apply reds_typ_pcompat with (E [ Q']); trivial.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 3142)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using ,)

eapply reds_App.
11 subgoals, subgoal 1 (ID 3146)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E

subgoal 2 (ID 3147) is:
 Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
subgoal 3 (ID 3148) is:
 Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !?3144
subgoal 4 (ID 3149) is:
 C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !?3145
subgoal 5 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 11 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 open, ?3145 open,)

trivial.
10 subgoals, subgoal 1 (ID 3147)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'

subgoal 2 (ID 3148) is:
 Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !?3144
subgoal 3 (ID 3149) is:
 C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !?3145
subgoal 4 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 open, ?3145 open,)

trivial.
9 subgoals, subgoal 1 (ID 3148)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !?3144

subgoal 2 (ID 3149) is:
 C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !?3145
subgoal 3 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 open, ?3145 open,)

apply H22.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 3149)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !?3145

subgoal 2 (ID 2755) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 open,)

apply H13.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 2755)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H8 : exists K0 K K' T T' : Term,
         An' = K /\
         P' = λ [C'], T /\
         (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
         P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
         (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using ,)


2 / 4
destruct H8 as (G0 & G & G' & ? & ? & ? & _ & _ & _ & HH2 & HH1 & HH0).
7 subgoals, subgoal 1 (ID 3205)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  x : Term
  x0 : Term
  H8 : An' = G
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using ,)

clear x x0.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 3206)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  H8 : An' = G
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using ,)

subst.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 3209)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using ,)


apply Confluence in H21 as (Z & d1 & d2 & ? & ?).
7 subgoals, subgoal 1 (ID 3227)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using ,)

destruct (Confluence Γ C G) as (ZA & d3 & d4 & ? & ?).
8 subgoals, subgoal 1 (ID 3233)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ============================
   Γ ⊢ C ≡' G

subgoal 2 (ID 3249) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using ,)

apply reds_to_conv in HH1.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 3251)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ≡' C'
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ============================
   Γ ⊢ C ≡' G

subgoal 2 (ID 3249) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using ,)

apply reds_to_conv in HH2.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 3253)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ≡' G
  HH1 : Γ ⊢ G0 ≡' C'
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ============================
   Γ ⊢ C ≡' G

subgoal 2 (ID 3249) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using ,)


apply typ_peq_trans with C'; intuition.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 3255)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ≡' G
  HH1 : Γ ⊢ G0 ≡' C'
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ============================
   Γ ⊢ C' ≡' G

subgoal 2 (ID 3249) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using ,)

apply typ_peq_trans with G0; intuition.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 3249)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d4
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using ,)


rename H8 into HH8.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 3387)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d4
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using ,)

assert (H8 : C::Γ D ▹▹ Z : !t1).
8 subgoals, subgoal 1 (ID 3389)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d4
  ============================
   C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1

subgoal 2 (ID 3390) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using ,)

eapply typ_reds_relocate.
9 subgoals, subgoal 1 (ID 3392)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d4
  ============================
   C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : ?3391

subgoal 2 (ID 3393) is:
 C :: Γ ⊢ D ▹ D : !t1
subgoal 3 (ID 3390) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 open,)

apply HH8.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 3393)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d4
  ============================
   C :: Γ ⊢ D ▹ D : !t1

subgoal 2 (ID 3390) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using ,)

apply red_refl_lt in H0; apply H0.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 3390)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using ,)

clear HH8.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 3396)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using ,)


rename H13 into HH13.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 3397)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using ,)

assert (H13 : C'::Γ E ▹▹ Z : !t2).
8 subgoals, subgoal 1 (ID 3399)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  ============================
   C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2

subgoal 2 (ID 3400) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using ,)

eapply typ_reds_relocate.
9 subgoals, subgoal 1 (ID 3402)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  ============================
   C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : ?3401

subgoal 2 (ID 3403) is:
 C' :: Γ ⊢ E ▹ E : !t2
subgoal 3 (ID 3400) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 open,)

eapply conv_in_env_reds.
10 subgoals, subgoal 1 (ID 3405)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  ============================
   ?3404 ⊢ E ▹▹ Z : ?3401

subgoal 2 (ID 3406) is:
 env_conv ?3404 (C' :: Γ)
subgoal 3 (ID 3403) is:
 C' :: Γ ⊢ E ▹ E : !t2
subgoal 4 (ID 3400) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 open, ?3404 open,)

apply HH13.
9 subgoals, subgoal 1 (ID 3406)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  ============================
   env_conv (C :: Γ) (C' :: Γ)

subgoal 2 (ID 3403) is:
 C' :: Γ ⊢ E ▹ E : !t2
subgoal 3 (ID 3400) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using ,)

eauto.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 3403)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  ============================
   C' :: Γ ⊢ E ▹ E : !t2

subgoal 2 (ID 3400) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using ,)


apply red_refl_lt in H7; apply H7.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 3400)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using ,)

clear HH13.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 3683)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using ,)


rename H21 into HH21.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 3684)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using ,)

assert (H21 : Γ C ▹▹ ZA : !s1).
8 subgoals, subgoal 1 (ID 3685)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  ============================
   Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1

subgoal 2 (ID 3686) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using ,)

eapply typ_reds_relocate.
9 subgoals, subgoal 1 (ID 3688)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  ============================
   Γ ⊢ C ▹▹ ZA : ?3687

subgoal 2 (ID 3689) is:
 Γ ⊢ C ▹ C : !s1
subgoal 3 (ID 3686) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 open,)

apply HH21.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 3689)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  ============================
   Γ ⊢ C ▹ C : !s1

subgoal 2 (ID 3686) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using ,)

apply red_refl_lt in H4; apply H4.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 3686)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using ,)

clear HH21.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 3692)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using ,)


rename H22 into HH22.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 3693)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using ,)

assert (H22 : Γ G ▹▹ ZA : !s2).
8 subgoals, subgoal 1 (ID 3694)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2

subgoal 2 (ID 3695) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using ,)

eapply typ_reds_relocate.
9 subgoals, subgoal 1 (ID 3697)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   Γ ⊢ G ▹▹ ZA : ?3696

subgoal 2 (ID 3698) is:
 Γ ⊢ G ▹ G : !s2
subgoal 3 (ID 3695) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 open,)

apply HH22.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 3698)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   Γ ⊢ G ▹ G : !s2

subgoal 2 (ID 3695) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using ,)

apply red_refl_lt in HH0; apply HH0.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 3695)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d4
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using ,)

clear HH22.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 3701)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using ,)


clear d1 d2 d3 d4.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 3702)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using ,)


assert(HEQ1: Γ C' ≡' G).
8 subgoals, subgoal 1 (ID 3703)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   Γ ⊢ C' ≡' G

subgoal 2 (ID 3704) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using ,)

apply reds_to_conv in HH1.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 3706)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ≡' C'
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   Γ ⊢ C' ≡' G

subgoal 2 (ID 3704) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using ,)

apply reds_to_conv in HH2.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 3708)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ≡' G
  HH1 : Γ ⊢ G0 ≡' C'
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  ============================
   Γ ⊢ C' ≡' G

subgoal 2 (ID 3704) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using ,)

eauto.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 3704)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using ,)


assert (HEQ2: Γ Π(C'),E ≡' Π(G),E).
8 subgoals, subgoal 1 (ID 3913)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ============================
   Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E

subgoal 2 (ID 3914) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using ,)

apply typ_peq_trans with (Π(G0),E).
9 subgoals, subgoal 1 (ID 3915)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ============================
   Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G0), E

subgoal 2 (ID 3916) is:
 Γ ⊢ Π (G0), E ≡' Π (G), E
subgoal 3 (ID 3914) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using ,)

apply typ_peq_sym.
9 subgoals, subgoal 1 (ID 3917)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ============================
   Γ ⊢ Π (G0), E ≡' Π (C'), E

subgoal 2 (ID 3916) is:
 Γ ⊢ Π (G0), E ≡' Π (G), E
subgoal 3 (ID 3914) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using ,)


apply reds_to_conv with u2.
9 subgoals, subgoal 1 (ID 3918)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ============================
   Γ ⊢ Π (G0), E ▹▹ Π (C'), E : !u2

subgoal 2 (ID 3916) is:
 Γ ⊢ Π (G0), E ≡' Π (G), E
subgoal 3 (ID 3914) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using ,)

eapply reds_Pi.
11 subgoals, subgoal 1 (ID 3921)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ============================
   Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !?3919

subgoal 2 (ID 3922) is:
 G0 :: Γ ⊢ E ▹▹ E : !?3920
subgoal 3 (ID 3923) is:
 Rel ?3919 ?3920 u2
subgoal 4 (ID 3916) is:
 Γ ⊢ Π (G0), E ≡' Π (G), E
subgoal 5 (ID 3914) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 11 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 open, ?3920 open,)

apply HH1.
10 subgoals, subgoal 1 (ID 3922)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ============================
   G0 :: Γ ⊢ E ▹▹ E : !?3920

subgoal 2 (ID 3923) is:
 Rel s2 ?3920 u2
subgoal 3 (ID 3916) is:
 Γ ⊢ Π (G0), E ≡' Π (G), E
subgoal 4 (ID 3914) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 open,)

constructor.
10 subgoals, subgoal 1 (ID 3925)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ============================
   G0 :: Γ ⊢ E ▹ E : !?3920

subgoal 2 (ID 3923) is:
 Rel s2 ?3920 u2
subgoal 3 (ID 3916) is:
 Γ ⊢ Π (G0), E ≡' Π (G), E
subgoal 4 (ID 3914) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 open,)

eapply conv_in_env.
11 subgoals, subgoal 1 (ID 3927)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ============================
   ?3926 ⊢ E ▹ E : !?3920

subgoal 2 (ID 3928) is:
 env_conv ?3926 (G0 :: Γ)
subgoal 3 (ID 3923) is:
 Rel s2 ?3920 u2
subgoal 4 (ID 3916) is:
 Γ ⊢ Π (G0), E ≡' Π (G), E
subgoal 5 (ID 3914) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 11 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 open, ?3926 open,)

apply red_refl_lt in H7; apply H7.
10 subgoals, subgoal 1 (ID 3928)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ============================
   env_conv (C' :: Γ) (G0 :: Γ)

subgoal 2 (ID 3923) is:
 Rel s2 t2 u2
subgoal 3 (ID 3916) is:
 Γ ⊢ Π (G0), E ≡' Π (G), E
subgoal 4 (ID 3914) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using ,)

eauto.
9 subgoals, subgoal 1 (ID 3923)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ============================
   Rel s2 t2 u2

subgoal 2 (ID 3916) is:
 Γ ⊢ Π (G0), E ≡' Π (G), E
subgoal 3 (ID 3914) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using ,)

trivial.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 3916)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ============================
   Γ ⊢ Π (G0), E ≡' Π (G), E

subgoal 2 (ID 3914) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using ,)


apply reds_to_conv with u2.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 4317)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ============================
   Γ ⊢ Π (G0), E ▹▹ Π (G), E : !u2

subgoal 2 (ID 3914) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using ,)

eapply reds_Pi.
10 subgoals, subgoal 1 (ID 4320)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ============================
   Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !?4318

subgoal 2 (ID 4321) is:
 G0 :: Γ ⊢ E ▹▹ E : !?4319
subgoal 3 (ID 4322) is:
 Rel ?4318 ?4319 u2
subgoal 4 (ID 3914) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 open, ?4319 open,)

apply HH2.
9 subgoals, subgoal 1 (ID 4321)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ============================
   G0 :: Γ ⊢ E ▹▹ E : !?4319

subgoal 2 (ID 4322) is:
 Rel s2 ?4319 u2
subgoal 3 (ID 3914) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 open,)

constructor.
9 subgoals, subgoal 1 (ID 4324)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ============================
   G0 :: Γ ⊢ E ▹ E : !?4319

subgoal 2 (ID 4322) is:
 Rel s2 ?4319 u2
subgoal 3 (ID 3914) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 open,)

eapply conv_in_env.
10 subgoals, subgoal 1 (ID 4326)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ============================
   ?4325 ⊢ E ▹ E : !?4319

subgoal 2 (ID 4327) is:
 env_conv ?4325 (G0 :: Γ)
subgoal 3 (ID 4322) is:
 Rel s2 ?4319 u2
subgoal 4 (ID 3914) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 open, ?4325 open,)

apply red_refl_lt in H7; apply H7.
9 subgoals, subgoal 1 (ID 4327)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ============================
   env_conv (C' :: Γ) (G0 :: Γ)

subgoal 2 (ID 4322) is:
 Rel s2 t2 u2
subgoal 3 (ID 3914) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using ,)

eauto.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 4322)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ============================
   Rel s2 t2 u2

subgoal 2 (ID 3914) is:
 exists P0 : Term, (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using ,)

trivial.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 3914)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using ,)


exists (App RP ZA Z RQ); split.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 4719)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : A

subgoal 2 (ID 4720) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using ,)


apply reds_typ_pcompat with (D [ Q]); trivial.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 4721)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   Γ ⊢ P ·( C, D)Q ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : D [ ← Q]

subgoal 2 (ID 4720) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using ,)

eapply reds_App.
11 subgoals, subgoal 1 (ID 4725)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D

subgoal 2 (ID 4726) is:
 Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
subgoal 3 (ID 4727) is:
 Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !?4723
subgoal 4 (ID 4728) is:
 C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !?4724
subgoal 5 (ID 4720) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : B
subgoal 6 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 11 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 open, ?4724 open,)

trivial.
10 subgoals, subgoal 1 (ID 4726)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C

subgoal 2 (ID 4727) is:
 Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !?4723
subgoal 3 (ID 4728) is:
 C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !?4724
subgoal 4 (ID 4720) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : B
subgoal 5 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 open, ?4724 open,)

trivial.
9 subgoals, subgoal 1 (ID 4727)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !?4723

subgoal 2 (ID 4728) is:
 C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !?4724
subgoal 3 (ID 4720) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : B
subgoal 4 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 open, ?4724 open,)

apply H21.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 4728)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !?4724

subgoal 2 (ID 4720) is:
 Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : B
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 open,)

apply H8.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 4720)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : B

subgoal 2 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using ,)


apply reds_typ_pcompat with (E [ Q']); trivial.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 4729)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   Γ ⊢ P' ·( G, E)Q' ▹▹ RP ·( ZA, Z)RQ : E [ ← Q']

subgoal 2 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using ,)

eapply reds_App.
10 subgoals, subgoal 1 (ID 4733)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (G), E

subgoal 2 (ID 4734) is:
 Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : G
subgoal 3 (ID 4735) is:
 Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !?4731
subgoal 4 (ID 4736) is:
 G :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !?4732
subgoal 5 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 open, ?4732 open,)

apply reds_typ_pcompat with (Π(C'),E); trivial.
9 subgoals, subgoal 1 (ID 4734)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : G

subgoal 2 (ID 4735) is:
 Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !?4731
subgoal 3 (ID 4736) is:
 G :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !?4732
subgoal 4 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 open, ?4732 open,)

apply reds_typ_pcompat with C'; trivial.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 4735)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !?4731

subgoal 2 (ID 4736) is:
 G :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !?4732
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 open, ?4732 open,)


apply H22.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 4736)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   G :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !?4732

subgoal 2 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 open,)

eapply conv_in_env_reds.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 4742)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   ?4741 ⊢ E ▹▹ Z : !?4732

subgoal 2 (ID 4743) is:
 env_conv ?4741 (G :: Γ)
subgoal 3 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 open, ?4741 open,)

apply H13.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 4743)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s2
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C' : !s2
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s2
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  Z : Term
  ZA : Term
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ C ▹▹ ZA : !s1
  H22 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s2
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C'), E ≡' Π (G), E
  ============================
   env_conv (C' :: Γ) (G :: Γ)

subgoal 2 (ID 2727) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using ,)

eauto.
6 subgoals, subgoal 1 (ID 2727)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  H8 : exists K0 K K' T T' : Term,
         An = K /\
         P = λ [C], T /\
         (C :: Γ ⊢ T ▹ T' : D) /\
         P ·( An, D)Q = T' [ ← Q1] /\
         (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s1) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C : !s1) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using ,)


3 / 4
destruct H8 as (G0 & G & G' & ? & ? & ? & _ & _ & _ & HH2 & HH1 & HH0).
6 subgoals, subgoal 1 (ID 5073)
  
  P : Term
  An : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  x : Term
  x0 : Term
  H8 : An = G
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using ,)

subst.
6 subgoals, subgoal 1 (ID 5076)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  x : Term
  x0 : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using ,)

clear x x0.
6 subgoals, subgoal 1 (ID 5077)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H13 : (exists W' : Term,
           (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
           An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1) \/
        (exists K0 K K' T T' : Term,
           An' = K /\
           P' = λ [C'], T /\
           (C' :: Γ ⊢ T ▹ T' : E) /\
           P' ·( An', E)Q' = T' [ ← Q'1] /\
           (Γ ⊢ K0 ▹▹ K : !s2) /\ (Γ ⊢ K0 ▹▹ C' : !s2) /\ Γ ⊢ K ▹ K' : !s2)
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 6 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using ,)

destruct H13.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 5083)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  H8 : exists W' : Term,
         (Γ ⊢ P' ▹ W' : Π (C'), E) /\
         An' = C' /\ P' ·( An', E)Q' = W' ·( C'1, E')Q'1
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using ,)


destruct H8 as ( ? & _ & ? & _ ).
7 subgoals, subgoal 1 (ID 5101)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  An' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  x : Term
  H8 : An' = C'
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using ,)

subst.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 5104)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  x : Term
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using ,)

clear x.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 5105)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using ,)


assert(HEQ1: Γ C' ≡' G).
8 subgoals, subgoal 1 (ID 5106)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  ============================
   Γ ⊢ C' ≡' G

subgoal 2 (ID 5107) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using ,)

apply reds_to_conv in HH1.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 5109)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ≡' C
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  ============================
   Γ ⊢ C' ≡' G

subgoal 2 (ID 5107) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using ,)

apply reds_to_conv in HH2.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 5111)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ≡' G
  HH1 : Γ ⊢ G0 ≡' C
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  ============================
   Γ ⊢ C' ≡' G

subgoal 2 (ID 5107) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using ,)

eauto.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 5107)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using ,)


assert (HEQ3: Γ C ≡' G).
8 subgoals, subgoal 1 (ID 5658)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  ============================
   Γ ⊢ C ≡' G

subgoal 2 (ID 5659) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using ,)

eauto.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 5659)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using ,)


assert (HEQ2: Γ Π(C),D ≡' Π(G),D).
8 subgoals, subgoal 1 (ID 5844)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  ============================
   Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D

subgoal 2 (ID 5845) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using ,)

apply typ_peq_trans with (Π(G0),D).
9 subgoals, subgoal 1 (ID 5846)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  ============================
   Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G0), D

subgoal 2 (ID 5847) is:
 Γ ⊢ Π (G0), D ≡' Π (G), D
subgoal 3 (ID 5845) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using ,)

apply typ_peq_sym.
9 subgoals, subgoal 1 (ID 5848)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  ============================
   Γ ⊢ Π (G0), D ≡' Π (C), D

subgoal 2 (ID 5847) is:
 Γ ⊢ Π (G0), D ≡' Π (G), D
subgoal 3 (ID 5845) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using ,)


apply reds_to_conv with u1.
9 subgoals, subgoal 1 (ID 5849)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  ============================
   Γ ⊢ Π (G0), D ▹▹ Π (C), D : !u1

subgoal 2 (ID 5847) is:
 Γ ⊢ Π (G0), D ≡' Π (G), D
subgoal 3 (ID 5845) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using ,)

eapply reds_Pi.
11 subgoals, subgoal 1 (ID 5852)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  ============================
   Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !?5850

subgoal 2 (ID 5853) is:
 G0 :: Γ ⊢ D ▹▹ D : !?5851
subgoal 3 (ID 5854) is:
 Rel ?5850 ?5851 u1
subgoal 4 (ID 5847) is:
 Γ ⊢ Π (G0), D ≡' Π (G), D
subgoal 5 (ID 5845) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 11 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 open, ?5851 open,)

apply HH1.
10 subgoals, subgoal 1 (ID 5853)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  ============================
   G0 :: Γ ⊢ D ▹▹ D : !?5851

subgoal 2 (ID 5854) is:
 Rel s1 ?5851 u1
subgoal 3 (ID 5847) is:
 Γ ⊢ Π (G0), D ≡' Π (G), D
subgoal 4 (ID 5845) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 open,)

constructor.
10 subgoals, subgoal 1 (ID 5856)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  ============================
   G0 :: Γ ⊢ D ▹ D : !?5851

subgoal 2 (ID 5854) is:
 Rel s1 ?5851 u1
subgoal 3 (ID 5847) is:
 Γ ⊢ Π (G0), D ≡' Π (G), D
subgoal 4 (ID 5845) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 open,)

eapply conv_in_env.
11 subgoals, subgoal 1 (ID 5858)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  ============================
   ?5857 ⊢ D ▹ D : !?5851

subgoal 2 (ID 5859) is:
 env_conv ?5857 (G0 :: Γ)
subgoal 3 (ID 5854) is:
 Rel s1 ?5851 u1
subgoal 4 (ID 5847) is:
 Γ ⊢ Π (G0), D ≡' Π (G), D
subgoal 5 (ID 5845) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 10 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 11 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 open, ?5857 open,)

apply red_refl_lt in H0; apply H0.
10 subgoals, subgoal 1 (ID 5859)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  ============================
   env_conv (C :: Γ) (G0 :: Γ)

subgoal 2 (ID 5854) is:
 Rel s1 t1 u1
subgoal 3 (ID 5847) is:
 Γ ⊢ Π (G0), D ≡' Π (G), D
subgoal 4 (ID 5845) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using ,)

eauto.
9 subgoals, subgoal 1 (ID 5854)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  ============================
   Rel s1 t1 u1

subgoal 2 (ID 5847) is:
 Γ ⊢ Π (G0), D ≡' Π (G), D
subgoal 3 (ID 5845) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using ,)

trivial.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 5847)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  ============================
   Γ ⊢ Π (G0), D ≡' Π (G), D

subgoal 2 (ID 5845) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using ,)


apply reds_to_conv with u1.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 6248)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  ============================
   Γ ⊢ Π (G0), D ▹▹ Π (G), D : !u1

subgoal 2 (ID 5845) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using ,)

eapply reds_Pi.
10 subgoals, subgoal 1 (ID 6251)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  ============================
   Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !?6249

subgoal 2 (ID 6252) is:
 G0 :: Γ ⊢ D ▹▹ D : !?6250
subgoal 3 (ID 6253) is:
 Rel ?6249 ?6250 u1
subgoal 4 (ID 5845) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 open, ?6250 open,)

apply HH2.
9 subgoals, subgoal 1 (ID 6252)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  ============================
   G0 :: Γ ⊢ D ▹▹ D : !?6250

subgoal 2 (ID 6253) is:
 Rel s1 ?6250 u1
subgoal 3 (ID 5845) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 open,)

constructor.
9 subgoals, subgoal 1 (ID 6255)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  ============================
   G0 :: Γ ⊢ D ▹ D : !?6250

subgoal 2 (ID 6253) is:
 Rel s1 ?6250 u1
subgoal 3 (ID 5845) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 open,)

eapply conv_in_env.
10 subgoals, subgoal 1 (ID 6257)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  ============================
   ?6256 ⊢ D ▹ D : !?6250

subgoal 2 (ID 6258) is:
 env_conv ?6256 (G0 :: Γ)
subgoal 3 (ID 6253) is:
 Rel s1 ?6250 u1
subgoal 4 (ID 5845) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 open, ?6256 open,)

apply red_refl_lt in H0; apply H0.
9 subgoals, subgoal 1 (ID 6258)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  ============================
   env_conv (C :: Γ) (G0 :: Γ)

subgoal 2 (ID 6253) is:
 Rel s1 t1 u1
subgoal 3 (ID 5845) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using ,)

eauto.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 6253)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  ============================
   Rel s1 t1 u1

subgoal 2 (ID 5845) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using ,)

trivial.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 5845)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  H21 : C :: Γ ⊢ D ≡' E
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using ,)


apply Confluence in H21 as (Z & d1 & d2 & ? & ?).
7 subgoals, subgoal 1 (ID 6664)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using ,)

destruct (Confluence Γ G C') as (ZA & d3 & d4 & ? & ?).
8 subgoals, subgoal 1 (ID 6670)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ============================
   Γ ⊢ G ≡' C'

subgoal 2 (ID 6686) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using ,)

intuition.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 6686)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  H8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using ,)


rename H8 into HH8.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 6750)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using ,)

assert (H8 : G::Γ D ▹▹ Z : !t1).
8 subgoals, subgoal 1 (ID 6752)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  ============================
   G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1

subgoal 2 (ID 6753) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using ,)

eapply typ_reds_relocate.
9 subgoals, subgoal 1 (ID 6755)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  ============================
   G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : ?6754

subgoal 2 (ID 6756) is:
 G :: Γ ⊢ D ▹ D : !t1
subgoal 3 (ID 6753) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 open,)

eapply conv_in_env_reds.
10 subgoals, subgoal 1 (ID 6758)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  ============================
   ?6757 ⊢ D ▹▹ Z : ?6754

subgoal 2 (ID 6759) is:
 env_conv ?6757 (G :: Γ)
subgoal 3 (ID 6756) is:
 G :: Γ ⊢ D ▹ D : !t1
subgoal 4 (ID 6753) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 open, ?6757 open,)

apply HH8.
9 subgoals, subgoal 1 (ID 6759)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  ============================
   env_conv (C :: Γ) (G :: Γ)

subgoal 2 (ID 6756) is:
 G :: Γ ⊢ D ▹ D : !t1
subgoal 3 (ID 6753) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using ,)

eauto.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 6756)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  ============================
   G :: Γ ⊢ D ▹ D : !t1

subgoal 2 (ID 6753) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using ,)

eapply conv_in_env.
9 subgoals, subgoal 1 (ID 7035)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  ============================
   ?7034 ⊢ D ▹ D : !t1

subgoal 2 (ID 7036) is:
 env_conv ?7034 (G :: Γ)
subgoal 3 (ID 6753) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 open,)


apply red_refl_lt in H0; apply H0.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 7036)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  ============================
   env_conv (C :: Γ) (G :: Γ)

subgoal 2 (ID 6753) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using ,)

eauto.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 6753)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH8 : C :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !d1
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using ,)

clear HH8.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 7314)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  H13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using ,)


rename H13 into HH13.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 7315)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using ,)

assert (H13 : C'::Γ E ▹▹ Z : !t2).
8 subgoals, subgoal 1 (ID 7317)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  ============================
   C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2

subgoal 2 (ID 7318) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using ,)

eapply typ_reds_relocate.
9 subgoals, subgoal 1 (ID 7320)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  ============================
   C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : ?7319

subgoal 2 (ID 7321) is:
 C' :: Γ ⊢ E ▹ E : !t2
subgoal 3 (ID 7318) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 open,)

eapply conv_in_env_reds.
10 subgoals, subgoal 1 (ID 7323)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  ============================
   ?7322 ⊢ E ▹▹ Z : ?7319

subgoal 2 (ID 7324) is:
 env_conv ?7322 (C' :: Γ)
subgoal 3 (ID 7321) is:
 C' :: Γ ⊢ E ▹ E : !t2
subgoal 4 (ID 7318) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 9 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 10 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 open, ?7322 open,)

apply HH13.
9 subgoals, subgoal 1 (ID 7324)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  ============================
   env_conv (C :: Γ) (C' :: Γ)

subgoal 2 (ID 7321) is:
 C' :: Γ ⊢ E ▹ E : !t2
subgoal 3 (ID 7318) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using ,)

eauto.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 7321)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  ============================
   C' :: Γ ⊢ E ▹ E : !t2

subgoal 2 (ID 7318) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using ,)


apply red_refl_lt in H7; apply H7.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 7318)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  HH13 : C :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !d2
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using ,)

clear HH13.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 7601)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using ,)


rename H21 into HH21.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 7602)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using ,)

assert (H21 : Γ G ▹▹ ZA : !s1).
8 subgoals, subgoal 1 (ID 7603)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  ============================
   Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1

subgoal 2 (ID 7604) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using ,)

eapply typ_reds_relocate.
9 subgoals, subgoal 1 (ID 7606)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  ============================
   Γ ⊢ G ▹▹ ZA : ?7605

subgoal 2 (ID 7607) is:
 Γ ⊢ G ▹ G : !s1
subgoal 3 (ID 7604) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 open,)

apply HH21.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 7607)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  ============================
   Γ ⊢ G ▹ G : !s1

subgoal 2 (ID 7604) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using ,)

apply reds_refl_rt in HH2; apply HH2.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 7604)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !d3
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using ,)

clear HH21.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 7610)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  H22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using ,)


rename H22 into HH22.
7 subgoals, subgoal 1 (ID 7611)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   exists P0 : Term,
     (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B

subgoal 2 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 7 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using ,)

assert (H22 : Γ C' ▹▹ ZA : !s2).
8 subgoals, subgoal 1 (ID 7612)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !s2

subgoal 2 (ID 7613) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using ,)

eapply typ_reds_relocate.
9 subgoals, subgoal 1 (ID 7615)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : ?7614

subgoal 2 (ID 7616) is:
 Γ ⊢ C' ▹ C' : !s2
subgoal 3 (ID 7613) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 8 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 9 (ID 2017) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ λ [M1], M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
(dependent evars: ?2526 using ?2537 , ?2527 using ?2538 , ?2528 using ?2539 , ?2537 using , ?2538 using , ?2539 using , ?2629 using , ?2630 using , ?2631 using , ?2817 using , ?2827 using , ?2830 using , ?3113 using , ?3122 using , ?3136 using , ?3137 using , ?3144 using , ?3145 using , ?3391 using , ?3401 using , ?3404 using , ?3687 using , ?3696 using , ?3736 using , ?3919 using , ?3920 using ?3931 , ?3926 using ?3930 , ?3930 using , ?3931 using , ?4290 using , ?4318 using , ?4319 using ?4330 , ?4325 using ?4329 , ?4329 using , ?4330 using , ?4689 using , ?4723 using , ?4724 using , ?4731 using , ?4732 using , ?4741 using , ?5129 using , ?5601 using , ?5687 using , ?5850 using , ?5851 using ?5862 , ?5857 using ?5861 , ?5861 using , ?5862 using , ?6221 using , ?6249 using , ?6250 using ?6261 , ?6256 using ?6260 , ?6260 using , ?6261 using , ?6620 using , ?6754 using , ?6757 using , ?7034 using ?7038 , ?7038 using , ?7319 using , ?7322 using , ?7605 using , ?7614 open,)

apply HH22.
8 subgoals, subgoal 1 (ID 7616)
  
  P : Term
  D : Term
  Q : Term
  P' : Term
  E : Term
  Q' : Term
  Γ : Env
  A : Term
  B : Term
  H2 : strip Q = strip Q'
  H3 : strip P = strip P'
  C : Term
  C1 : Term
  D' : Term
  Q1 : Term
  s1 : Sorts
  t1 : Sorts
  u1 : Sorts
  H : Rel s1 t1 u1
  H4 : Γ ⊢ C ▹ C1 : !s1
  H0 : C :: Γ ⊢ D ▹ D' : !t1
  H5 : Γ ⊢ Q ▹ Q : C
  H6 : Γ ⊢ D [ ← Q] ≡' A
  G0 : Term
  G : Term
  G' : Term
  HH2 : Γ ⊢ G0 ▹▹ G : !s1
  HH1 : Γ ⊢ G0 ▹▹ C : !s1
  HH0 : Γ ⊢ G ▹ G' : !s1
  C' : Term
  C'1 : Term
  E' : Term
  Q'1 : Term
  s2 : Sorts
  t2 : Sorts
  u2 : Sorts
  H1 : Rel s2 t2 u2
  H9 : Γ ⊢ C' ▹ C'1 : !s2
  H7 : C' :: Γ ⊢ E ▹ E' : !t2
  H10 : Γ ⊢ Q' ▹ Q' : C'
  H11 : Γ ⊢ E [ ← Q'] ≡' B
  PP : Term
  H12 : Γ ⊢ P ▹ P : Π (C), D
  PP' : Term
  H14 : Γ ⊢ P' ▹ P' : Π (C'), E
  RQ : Term
  H15 : Γ ⊢ Q ▹▹ RQ : C
  H16 : Γ ⊢ Q' ▹▹ RQ : C'
  RP : Term
  H17 : Γ ⊢ P ▹▹ RP : Π (C), D
  H18 : Γ ⊢ P' ▹▹ RP : Π (C'), E
  H19 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (C'), E
  H20 : Γ ⊢ C ≡' C'
  HEQ1 : Γ ⊢ C' ≡' G
  HEQ3 : Γ ⊢ C ≡' G
  HEQ2 : Γ ⊢ Π (C), D ≡' Π (G), D
  Z : Term
  d1 : Sorts
  d2 : Sorts
  ZA : Term
  d3 : Sorts
  d4 : Sorts
  HH22 : Γ ⊢ C' ▹▹ ZA : !d4
  H8 : G :: Γ ⊢ D ▹▹ Z : !t1
  H13 : C' :: Γ ⊢ E ▹▹ Z : !t2
  H21 : Γ ⊢ G ▹▹ ZA : !s1
  ============================
   Γ ⊢ C' ▹ C' : !s2

subgoal 2 (ID 7613) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( C', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 3 (ID 5085) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( G, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 4 (ID 2701) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 5 (ID 2707) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 6 (ID 2708) is:
 exists P0 : Term,
   (Γ ⊢ P ·( An, D)Q ▹▹ P0 : A) /\ Γ ⊢ P' ·( An', E)Q' ▹▹ P0 : B
subgoal 7 (ID 2010) is:
 exists P : Term, (Γ ⊢ Π (M1), M2 ▹▹ P : A) /\ Γ ⊢ N ▹▹ P : B
subgoal 8 (ID 2017) is: